邓琳：探究无限循环小数化分数教案

1、探究无限循环小数化分数【教材分析】“无限循环小数与分数的互化”是九年义务教育课本数学六年级第一学期（上海教育出版社）第二章第2.7节后的拓展内容（课本P63-64），它是学生学习了有限小数与分数的互化、分数化为循环小数后的延续，这一拓展内容完善了分数与小数的互化的知识体系，对为后续的有理数的分类教学做铺垫.但目前将循环小数化成分数只是形式化的计算，严格的推理只有学习了极限理论后才能进行。【教学目标】1：知道无限循环小数都可以化成分数形式，会列一元一次方程，将一个无限循环小数化成 分数。2：探究无限循环小数化分数过程中体会方程和转化思想，激发学生的主动探究意识。【教学重点】掌握用列方程的方法将无

2、限循环小数化成分数。【教学难点】探究将无限循环小数化成分数的方法。【学情分析】预备（3）班的大部分学生数学基础不错，一部分孩子求知欲强，爱动脑筋。之前已经学习了有限小数化分数，大部分学生掌握情况良好。【教学过程】问题引入：分数都可以化成小数，一般化小数的方法是分子除以分母，除得尽的是有限小数，除不尽的是无限循环小数； 1:将下列分数化成小数：= ；= ； = ； （介绍：有限小数，纯循环小数，混循环小数，并对此进行复习。纯循环小数是循环节从小数部分第一位开始，混循环小数循环节不是从小数部分的第一位开始的）思考：分数可以化成小数，那小数可以化成分数吗？ 2：将下列小数化成分数：0.5= ；= ；

3、= ； （有练习一学生很快就能回答出答案）生：师：紧接学生的回答问为什么？显然0.5有限小数化成分数只需要。那么循环小数如何化成分数？(由此引出今天学习的课题)这节课我将和大家一起探讨关于循环小数化分数的方法。板书课题：探究无限循环小数化分数（一） 新课探索：问题学生如果回答出来生：是因为是的10倍，而是整数3与纯循环小数的和 设x=则 10x=，可得方程10x=3+x,解方程可得生：如果学生回答不出来师：先请学生观察与的特征，=3.33. =0.33这两个纯循环小数的循环节是相同的，乘以10会等于(倍数关系)，=3+(和差关系是有整数3和纯循环小数的和)所以。还可以这样理解（循环节一位乘以1

4、0，原循环小数与新循环小数的循环部分相同，作差的过程也就是把无限循环化分数的问题解决了）追问一句，乘以10可以，那乘以100行吧？学生探究得出板书：无限-分数方法同样道理引导学生理解例题2含两个循环节的无限循环小数化分数的问题，之后巩固提出问题2：将开放给学生,让学生来研究做它的方法问题3：将化成分数.（放手让学生探究）解：设x=，那么1000x=207+ ，所以1000x=207+x 化简得999x=207，解得x= , x= 所以=探究二：将纯循环小数化成分数有何规律？ 归纳：对于纯循环小数，循环节有几位，就在分母上添几个9，并将循环节添在分子上。我们已经有了将纯循环小数化分数的经历，那混

5、循环小数化分数是不是也用类似的方法呢？（混化纯，再纯化有限：分数）问题4：将化成分数形式 10x-x=2.3 100x-10x=239x=2.3 90x=23x 问题5：将化成分数形式 探究三：将混循环小数化成分数有何规律？（作为课外作业进行归纳）小结：对于混循环小数，循环节有几位，就在分母上先添几个9，小数部分不循环的小数有几位，就在9后面添几个0，分子用所有小数部分减去非循环节的小数部分.问题6:根据以上的方法，设0.=x，则10x-x=9.- 0.9x=9x=x=1因此0.=1小结;有限小数可以化成分数，无限循环小数也可以化成分数（整数），它们都是同一类数，这就是我们以后要学习的有理数。

6、课堂小结：1:循环小数化分数（纯化分数，混化纯再化分数）对于纯循环小数，循环节有几位，就在分母上添几个9，并将循环节添在分子上。对于混循环小数，循环节有几位，就在分母上先添几个9，小数部分不循环的小数有几位，就在9后面添几个0，分子用所有小数部分减去非循环节的小数部分.这堂课我们只研究了一种解决循环小数化为分数的方法，但由于我们目前的知识和方法都有限，所以今天我们只是形式化的计算，对猜想的验证其实还需经过严格的推理，这只有在学习了极限理论后才能进行。2:思想方法：（1）方程的思想方法：运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程问题。（2）转化的