宽带k分布模型与其它气体辐射特性计算模型精度比较

1、宽带k分布模型与其它气体辐射特性计算模型精度比较尹雪梅，王辰，王磊，张雪龄 (郑州轻工业大学 能源动力工程学院, 河南 郑州 450002)摘 要：气体辐射特性计算模型的选择对辐射热传递的计算来说至关重要。对宽带k分布模型和其它气体辐射特性计算模型用于两无限大平板间非等温气体辐射传递的精度进行比较的结果显示：宽带k分布模型与逐线计算结果吻合较好，比总体模型的计算精度高得多。计算结果说明对非等温介质来说关联k假设在较大的光谱区间内相对有效，且能通过将单一气体的k分布吸收系数相加获得水蒸汽和二氧化碳混合气体的k分布吸收系数的处理方法简单易行，宽带k分布模型很适合气体辐射换热问题的求解。关键词：气体

2、辐射；宽带k分布模型；非等温气体中图分类号：TK124 文献标识码：A Accuracy Comparison between Wide Band k-Distribution Model and Other Gas Radiation Characteristics ModelsYIN Xue-mei, WANG Chen, WANG Lei, ZHANG Xue-ling(College of Power and Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou，Henan, China, Post Code: 450

3、002)Abstract: The selection of gas radiation characteristics models is very important for the calculation of radiation heat transfer. The accuracy of wide band k-distribution model with other gas radiation characteristics models for non-isothermal gas radiation transfer between two infinite plates i

4、s compared. The results show that the wide band k-distribution model is in good agreement with the line-by-line calculation results, and the calculation accuracy of wide band k-distribution model is much higher than that of the global model. Because correlation k assumption is relatively effective f

5、or non-isothermal media in a larger spectral range, and the k-distribution absorption coefficients of H2O-CO2 mixed gases is obtained by adding the k-distribution absorption coefficients of single gases, the wide band k-distribution model is very suitable for solving the problem of gas radiation hea

6、t transfer.Key words: gas radiation, wide band k-distribution model, non-isothermal gases引言在许多碳氢化合物燃烧场合，参与性气体介质辐射热传递是其重要的换热方式，气体辐射的准确计算关系到能源消耗与环境保护等重要问题。气体辐射过程的定量模拟离不开气体辐射特性的准确计算。高温气体在整个光谱区间内辐射谱线剧烈变化，导致气体具有剧烈变化的非灰辐射特性，因此在气体辐射传递的计算中气体辐射特性计算模型的选择至关重要1,2。基金项目：国家自然科学基金资助项目（51706209、51604245）；河南省科技攻关项目（1

7、92102210213）；河南省高校青年骨干教师培养计划（2017GGJS094）Project funding: National Natural Science Foundation of China(51706209、51604245), Scientific and Technological Research Projects in Henan Province(192102210213), Program for University Key Young Teachers from Henan Province (2017GGJS094) 作者简介：尹雪梅（1979），女，四川资中

8、人，副教授，博士，硕士生导师，主要从事高温气体辐射换热方面的研究。气体辐射特性模型分类一般根据计算波数间距的大小进行分类。其中最准确的是逐线计算，但需要耗费巨大的计算资源和计算时间，也需要详细的气体分子谱线特性参数，很难在实际工程中应用，只将其计算结果作为基准解来检验其它气体辐射特性计算模型的准确性3-5。一般谱带模型的辐射特性用透射率表示，因此求解辐射传递方程时只能沿射线方向进行，很难处理多维辐射换热问题，而对非等温非均匀介质需要用C-G双参数标定的近似方法，且不能用于散射问题6-8。最简单的是总体模型，计算速度最快，但其误差也最大。由于谱带区间太大，不同谱带区间的吸收系数受温度的影响是不同

9、的，再加上“热线”的影响，总体模型在非等温气体辐射计算时误差很大，特别是处理混合气体的时候9-11。宽谱带k分布模型采用吸收系数表示辐射特性，和各种辐射传递方程求解方法相兼容，且谱带区间范围适中，可以兼顾计算的精度和速度问题，因此宽谱带k分布模型是气体辐射特性计算较好的选择12-17。本文拟对宽带k分布模型和其它气体辐射特性计算模型的计算精度进行比较，以便大家对气体辐射特性计算模型的选择有更深刻的理解。1 宽带k分布模型根据气体光谱辐射传递方程可知：如果普朗克函数不变，吸收系数相同，辐射传递方程求解得到的辐射强度也相同。k分布法将剧烈变化的光谱吸收系数根据数值大小排列成光滑单调曲线，使得数值相

10、同的吸收系数只求解一次辐射传递方程，达到减少辐射特性计算量、加快辐射计算速度的目的1。由于宽带的波数范围较大，普朗克函数值变化较大，为提高辐射特性计算精度，在计算吸收系数k的几率分布函数时引入普朗克函数加权： (1)式中为宽谱带的总黑体强度，；为光谱黑体强度，；为光谱吸收系数，；为Dirac-delta函数。累积k分布函数(2)气体光谱辐射传递方程为 (3)(3) 式两边乘后对宽谱带积分，再除f(T, k)，方程变成： (4)式中： (5)谱带总辐射强度可表示为 (6)本文采用12点Gauss-Lobatto型积分方法来计算式(6)： (7)其中：wi为求积的权重，N为积分点数16。水蒸汽吸收

11、区间集中在1509300，二氧化碳吸收作用强的区间为4501200、19502450 、33003800 和4700525018。结合HITEMP数据库中水蒸汽和二氧化碳谱线强度的分布特点，整个吸收光谱取为1508000，分为10个不重叠的宽带：150450 、450800 、8001200 、12002100 、21002400 、24003300 、33003800 、38004700 、47006000 、60008000 。H2O和CO2混合物重叠谱带的处理采用穿透率乘法原理法，即假设各种气体的吸收系数是统计非关联的，式(4)变为 (8)其中kci和khi是二氧化碳和水蒸气对应Gaus

12、s积分点的吸收系数，。从HITEMP数据库中获取吸收气体谱线特性参数，由式(1)和(2)计算出H2O和CO2在总压力为，摩尔浓度在之间，温度在范围内上述10个谱带区间上Gauss积分点对应的吸收系数。采用温度的6次多项式拟合k分布吸收系数，其形式如下： (9)式中为气体温度，K；为摩尔分数，mol；为拟合常数，具体数值见文献19。2 比较结果下面对宽带k分布模型和其它气体辐射特性计算模型用于计算两无限大平板间非等温气体辐射传递的精度进行对比。采用参考文献20中算例的计算条件：两无限大黑平板间气体的温度分布为抛物线型，为两板间距离，m；为壁面温度，K；为中心温度，K。将两平板间气体介质沿厚度方向

13、分为200个单元，角度分为20个单元，求解辐射传递方程得到壁面辐射热流密度。各气体辐射特性计算模型的相对误差采用逐线计算结果(LBL)为基准定义为：。先采用逐线计算法和宽带k分布模型(WBK)计算壁面辐射热流密度，然后计算得宽带k分布模型的相对误差。文献20中SNB367和NBCK367是将光谱区间137.5-9312.5 ，以分成367个窄谱带，采用统计窄带模型(SNB)和窄带k分布模型(NBCK)得到的结果。灰气体加权和模型(WSGG)采用的是4种或8种灰气体加权得到；基于光谱线的灰气体加权和模型(SLW)和吸收分布函数模型(ADF)计算时将吸收系数分成了8级；假想气体吸收分布函数模型(A

14、DFFG)采用的是两种假想气体。(1)算例1H2O-N2混合物的总压力为atm，H2O分压力 ，温度分别是 K， K和 K， K两种情况。逐线计算基准解和各种气体辐射特性计算模型的相对误差如图1所示。结果显示：与逐线计算基准解相比，宽带k分布模型的相对误差最大不超过8%，比SNB和窄带k分布模型稍大，但精度比总体模型高很多。(a)Tc=500 K, Tw=2500 K (b)Tc=2500 K, Tw=500 K图1 各气体辐射特性模型计算水蒸汽壁面热流密度的相对误差Fig. 1 Relative errors in calculating wall flux density for H2O

15、by gas radiation characteristics models (2) 算例2CO2-N2混合物的总压力为atm，CO2分压力，温度分别是 K， K和，两种情况。图2是CO2壁面热流密度和各辐射特性计算模型的相对误差图。从图中曲线可以看出：当 K， K时，宽带k分布模型的计算误差比SNB和窄带k分布模型还小，和基准解几乎完全吻合；当 K， K时，宽带k分布模型的误差稍大，但最大不超过10%。(a)Tc=500 K, Tw=2500 K (b)Tc=2500 K, Tw=500 K图2 各气体辐射特性模型计算二氧化碳壁面热流密度的相对误差Fig.2 Relative errors

16、 in calculating wall flux density for CO2 by gas radiation characteristics models (3) 算例3(a)Tc=500 K, Tw=2500 K (b)Tc=2500 K, Tw=500 K图3 各气体辐射特性模型计算水蒸汽和二氧化碳混合物壁面热流密度的相对误差Fig. 3 Relative errors in calculating wall flux density for H2O-CO2 mixture by gas radiation characteristics modelsH2O-CO2-N2混合物的总

17、压力为atm，其中H2O分压力，CO2分压力。各模型计算混合物壁面热流密度的相对误差如图3所示。从图3的计算结果可以看出宽带k分布模型用于混合气体辐射计算时的误差比单一气体误差大。这是由于混合气体实际的光谱吸收系数在整个光谱区间内的分布并不完全相同，将各气体的k分布吸收系数直接相加得到混合气体的k分布吸收系数虽然简单，但也不可避免地增大了计算误差。但其最大相对误差不超过11.5%，和总体模型相比还是很小的。3 结 论本文对宽带k分布模型与其它气体辐射特性计算模型用于两无限大平板间非等温气体辐射传递计算的精度进行了比较，结果表明：与逐线计算基准解相比，宽带k分布模型的计算精度很高，特别是和总体模

18、型相比，计算精度有明显提升。说明宽带k分布模型将整个光谱分成10个宽带区间相对合理，在计算吸收系数k的几率分布函数时中引入普朗克函数加权可有效提高气体辐射特性计算精度。对非等温介质的处理方法采用k分布吸收系数由温度的6次多项式拟合得到和关联k假设；混合物采用直接将单一气体的k分布吸收系数相加获得混合气体的k分布吸收系数的方法，在工程应用时方便快捷；且具有采用吸收系数表示辐射特性，也方便与各种辐射传递方程求解方法、流体计算软件结合，具有处理散射问题等优点，使得新模型很适合参与性介质辐射换热问题的求解。参考文献:1MODEST M F. Radiative heat transfer (Third

19、 ed.)M. San Diego: Academic Press, 2013.2尹雪梅, 刘林华. 高温气体辐射特性计算模型J. 热能动力工程, 2007,22(5):473-479.YIN Xue-mei, LIU Lin-hua. A Survey of models for the calculation of radiation characteristics of high temperature gasesJ. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 2007, 22(5):473-479.3CENTENO F R

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