带电粒子在复合场中的运动高考题型分类解析

1、电离后，粒子缓慢通过小孔2q°Umbv0 =带电粒子在复合场中的运动高考题型分类解析付红周重庆市丰都县丰都中学校，重庆丰都408200复合场一般包括重力场、电场、磁场，在同一区域， 可能同时存在两种或三种不同的场，也可能是不同的场分区域存在。三种场力中，重力和电场力一般是恒力，要做功，做功的多少取决于初末位置，与运动路径无关，洛伦兹力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。 带电粒子在复合场中的运动是高考重点内容，题型多，难度大，现就近几年来带电粒子在复合场中运动考题分类解析：1不考虑重力场的复合场中的带电粒子的运动1. 1带电粒子在电场和磁场重叠的区域运动1、(06年重庆)有人设想

2、用题 1图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。O1进入极板间电压为 U的水平加速电场区域I,再通过小孔。2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为 B,方向如图。收集室的小孔。3与。1、 O2在同一条水平线上。半径为0的粒子，其质量为 m。、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子 重力。432、(V球=|冗，S求=4五)(1)试求图中区域II的电场强度；(2)试求半径为r的粒子通过02时的速率；(3)讨论半径rw2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。解析：设半径为0的粒子加速后的速度

3、为 V0,则设区域II内电场强度为E,则V0 q0B= q0E2q0UB=B m0电场强度方向竖直向上。(2)设半径为r的粒子的质量为 m、带电量为q、被加速后的速度为 v,则m。 ro由-mv22 = qU 得:2qoUr。r。-v。 r(3)半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为:F 合=qE-qvB=qB(vo-v)"v。可知，当r>r。时，v<vo,F合>。，粒子会向上极板偏转； r<ro时，v>vo,F合<0,粒子会向下极板偏转。1. 2 带电粒子在电场和磁场分区域运动2、(。7全国2)如图所示，在坐标系 Oxy的第一象限中存在沿

4、y轴 正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点 。的距离为h; C是x轴上的一点，至ij 。的距离为I。一质量为m、电荷量 为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过 A点，此时速度与 方向成锐角。不计重力作用。试求：(1)粒子经过C点是速度的大小和方向；(2)磁感应强度的大小 Bo(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE=ma 加速度沿y轴负方向。设粒子从 A点进入电场时的初速度为 时间为t,则有y轴正(1)vo,由A点运动到C点经历的hat22l =v0t(3

5、)由(2) (3)式得V。刁设粒子从C点进入磁场时的速度为v, v垂直于x轴的分量v1 = V2ah由(1)(4) (5)式得 v= & 十%2qE(4h2 l2)2mh设粒子经过C点时的速度方向与 x轴夹角为a ,则有 t a n =丛Vo(6) 2h由(4) (5) (7)式得 a a arctan1(2)粒子从 C点进入磁场后在磁场中做速率为(8)v的圆周运动。若圆周的半径为R,则有2 v qvB = m R(9)设圆心为P,则PC必与过C点的速度垂直，且有 PC = PA = R。用P表示PA与y轴的夹角，由几何关系得 Rcos : = Rcose;七(10)Rsin : =1

6、 - Rsin ;(11)(8)、(10)、(11)式解得(6)、(9)、(12)式得r=H厮彳(3带电粒子在多磁场区域运动3、(07年全国1)两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内 分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在 y>0, 0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀 强磁场，在y>0, x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁 场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在。点出有一小孔，一束质量为 m、带电量为q (q>0)的粒子沿x周经 小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏 发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种

7、数值。已知速度最大的粒子在 0<x<a的区域中运动的时间 与在x>a的区域中运动的时间之比为2 : 5,在磁场中运动xwwvj. xkbl23. cow的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的 范围(不计重力的影响)解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1所示： 带电粒子的轨迹和 x=a相切，此时r=a,y轴上的最高点 为 y=2r=2a ;对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和 x=a相切，此刻，带电粒子在右边 的轨迹是个圆，由几何知识得到在 x轴上的坐标为x=2a;速度最大的

8、粒子是如图 2中的实线, 圆心分别是c和c' 由对称性得到在左右两部分磁场中运动时间分别为又两段圆弧组成, c '在x轴上, t1和t2,满足t1=25XXo1占 xkblX3 con 工口)代入数据得到:c3OP=2(1+ )a 3t2T 由数学关系得至k1211t2 I T 12 m 1解得t1T63R =2aOP=2a+R 3所以在x轴上的范围是2a Wx W2(1 + X3)a32要考虑带电粒子的重力场的复合场中带电粒子的运动2. 1带电粒子在复合场中的直线运动3. 1 . 1磁场和重力场中的直线运动。4、一绝缘细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，与水平方

9、向的夹角为，磁感线水平指向纸内，如图，棒上套一个可以在其上滑动的带负电的小球C小球质量为,电量为，棒与球的动摩擦因素为，让小球从棒上端由静止下滑，求下滑的最大速度解：小球下滑的速度最大时，棒对它的弹力垂直棒向下，受力如图沿杆方向mg sin日=f垂直杆方向qvm B = mg cos0 + N又f = kN联立以上各式可解得vmmg(sin【J cos 再qB2. 1 . 2、电场和重力场中的直线运动。5、(07年四川)如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆 MN ,竖直固定在场强为 E=1.0 X105N/C、与水平方向成0 =30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M固定

10、一个带电小球A,电荷量Q=+4.5 X 10-6C；另一带电小球 B穿在杆上可自由滑动，电荷量 q=+1.0 X 10 R.一 1_.-2 .一一一. . .C,质重m=1.0 X 10 kg。现将小球B从杆的上胡N静止释放，小球 B开始运动。(静电力 常量 k=9.0 x 109N - m2/C2.取 g=10m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，距 M端的高度h1为多大？小球B从N端运动到距 M端的高度h2=0.61m时，速度为 v=1.0m/s, 求此过程中小球 B的电势能改变了多少？解：(1)开始运动时小球 B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方

11、向运动，由牛顿第二定律得Qqmg - k-p qEsin n-ma(2)解得a=g.华一逅七L m m代入数据解得：a=3.2m/s2(2)小球B速度最大时合力为零，即kQq2 qE sin 二-mg (4) hi解得 h1 ： 一kQq .mg -qEsin1代入数据解得h1=0.9m(3)小球B从开始运动到速度为做功为W3,根据动能定理有W1 = mg (L-h2)W2=-qE(L-h 2)sin 0(6)v的过程中，设重力做功为12W1 W2 W3 =1mv2(8)Wi,电场力做功为 W2,库仑力(9)-12_斛得 W3 mv -mg(L-h2) qE(L-h2)sin 2设小球的电势能

12、改变了 A Ep,则A Ep= ( W2 + W3)._八 ,、122EP = mg(Lh2)-万 mv (12) aEp=8.2X10 j2. 1 . 3带电粒子在电场、磁场和重力场中的直线运动6、( 96年)设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场(10)(11)(13).已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E=4.0伏/米，磁感应强度的大小 B=0.15特.今有一个带 负电的质点以v=20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示 ).解：根据带电质点做匀速直线运动的条件，

13、得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑，如右图所示，质点的速度垂直纸兹力的合力必定为零.由此推知此三个力在同一竖直平面内，可得mg 二求得带电质点的电量与质量之比q _ gm 7(vB)a+Ea代入数据得"二”克因质点带负电，电场方向与电场力方向相反 ，因而磁场方向也与电场力方向相反.设磁场方向与重力方向之间夹角为。，则有qEsin - qvBcosivB 20X0.15 - - =9 = arctg0.75.即磁场是沿着与重力方向夹角0 =arctg0.75,且斜向下方的一切方向.解法二：因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁硕方向也与电场力方向相Q,由合力为零的条件，可得

14、反.设磁场方向与重力方向间夹角为qE sin 二-qvBcos 二qEcos 二 qvBsin 二-mgm 而Bj+E代入数据得9 = 196库/千克, mA vB 20X0.15 但 8 =二 0.75,s E 4,0i0 = arctgO 75.即磁场是沿着与重力方向成夹角0 =arctg0.75,且斜向下方的一切方向2. 2带电粒子在复合场中的圆周运动2. 2. 1在电场和重力场中的变速圆周运动7、一条长为l的细线上端固定在 O点，下端系一个质量为 m的小球，将它置于一个很 大的匀强电场中，电场强度为 巳 方向水平向右，已知小球在 B点时平衡，细线与竖直线的 夹角为“，求（1）当悬线与竖

15、直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到 竖直位置时，小球的速度恰好为零。（2）当细线与竖直方向成a角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？*小球在B点受力平衡，由平衡条件有y*T sin - = qE _由此可得：qE =mgtga T cos 二-mg设小球由C点（细线与竖直线夹角 邛）运动至最低点 A时速度恰好为零，此过程小球的重力势能减少mgl （1 - cos中）,电势能增加qEl sin中,则能量守恒得TqEmgmgm g(l1 c o s) = qEl sin 中(2)由(1), (2)解得 2=2绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似，只

16、不过其等效 最高点”为D ,最低点”为B等效重力加速度（或叫做复合场强度）为 g,由图可知 mg2Vo=m l1212, 一;-mvB =2mgl 十一 mV。由此可22AmgCTBVb5lgcosDB给小球施加的冲量至少应为I = mvB =m 51g'cos 二2.2.2在电磁场和重力场中的匀速圆周运动8、(06年四川)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比,二上=4C/kg ,所受重力与电场力的大小相等；小球 2不带电，静止放置于固定和水平悬 mi空支架上。小球1向右以v0

17、 = 23.59m/s的水平速度与小球 2正碰,后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。(取g=9.8m/s2)问：(1)电场强度E的大小是多少？(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1E(2)两小球的质量之比是多少?E = 2. 5N/C(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1V1B= m1V1R1(3)半径以=吧(4)qB周期为丁=丝帅=佰(5)qB两球运动时间t=0. =3T4，小球1只能逆时针经 3周期时与小球2再次相碰(6)41 2第一次相碰后小球 2作平抛运动h= R1 = - gt2(7)L= R1 = v

18、2t(8)两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向mvo= m1V1+m2V2(9)由(7) (8)式得V2=3.75m/s由(4)式得 V1 = 17.66m/s，两小球质量之比mivi2. 3带电粒子在复合场中的一般曲线运动9、如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀E 强度为B电场强度为E,在这个区域内，有一， 于静止状态，现在从场中某点由静止释放一个带负 方向变为水平时恰好与相撞撞后两液滴全为一体， b的质量是a质量的2倍，b所带的电量大小是 电力不计，(1)求两液滴相撞后共同速度的大小号场，和竖直向上的匀强电场，磁感应书正电的液滴 a在电场力和重力的作用下处的液滴 b (图中

19、未画出)，当它的运动并沿水平方向做匀速直线运动，已知液滴a所带电量的4倍，设相撞前a、b之间的静(2)画出液滴b在相撞前运动的轨迹示意图(3)求液滴b开始下落时距液滴 a的高度h解：设a、b的质量分别为 m、2m电量分别为止，有：mg = qE撞后匀速直线运动有：3mg 3qE -3q.Bv1对液滴b受重力和电场力加速下滑，受洛伦兹力( -_1 _2动能te理：2mgh 4qEh = - 2mv| q、4q,相撞后共同速度为 vi,液滴a开始静,粒子做 R增大的圆周运动，由2E3E两液滴相撞时动重寸恒：2mv2 = 3mv1联立以上方程求得 v1 = , h = 2B2B2g2. 4带电粒子在交变电磁场中