高三二轮复习强化训练（4）（函数图象）

1、江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练4函数的图象新海高级中学刘桂连 颜冬生xyO（第2题图）一、填空题：1已知y=f (2x+1)是偶函数,则函数y=f (2x)的图象关于直线_对称，函数y=f (x)的图象关于直线_对称，函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于直线_对称2函数y=f (x)的图象过原点且它的导函数f (x)300600900304050xyO（第3题图）的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第_象限 3某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_ 4下列函数中，

2、能用二分法求零点的是_OxyOxyOxy（将可能的序号都填上）Oxy (1) (2) (3) (4)5已知函数y=f (x)的图象如图所示，则不等式>0的解集为_6设(x)是函数f (x)的导函数，y=(x)的图象如右图所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)>a2-a对x0恒成立，则a的取值范围为_ _O1O2Oxy（第6题图）21xyO-1（第7题图）7已知函数y=f(x), x0,2的导函数y=(x)的图象如图所示，则y=f (x) +(x)的单调区间为_O1xy（第5题图）xyxyxyxy8在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表

3、示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 12O3xyO其中可能正确的图象序号是_ 9已知(4,5)，点Q在y轴上，点R在直线y=x上，则PQR的周长的最小值为_10已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0<x<31-1y=f(x)y=g(x)xyO时，f(x)的图象如右图所示,则不等式f(x)cosx<0的解集是11已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x0,上的图象如图所示,则不等式的解集是_12如果函数f(x)的导函数的图

4、象如图所示,给出下列判断：245-3-0513xy-2 函数y=f(x)在区间(-3,)内单调递增； 函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减； 函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增； 当x=2时，函数y=f(x)有极小值；OA4149xy（第13题图2）PABCDxf(x)（第13题图1） 当x=时，函数y=f(x)有极大值则上述判断中正确的是_ 13直角梯形ABCD如图(1)所示，动点P从B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积P5xy为f(x)，如果函数y=f(x)的图（2），则ABC的面积为_ _14如图所示，函数g(x)=f(x)+的图象在点P处的切线方程

5、是y= -x+8，则f(5)+(x)=_二、解答题：15某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?图三20

6、40O销售利润(单位:元/件)t (天)日销售量(单位:万件)国内市场图二602040Ot (天)国外市场图一O304060日销售量(单位:万件)t (天)6016已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的图象上有两点A(m1,f(m1),B(m2,f(m2)，满足a2+ f(m1)+ f(m2)a+ f(m1) f(m2)=0，f(1)=0()求证:b0；()求证：f(x)的图象被x轴截得的线段长的取值范围是2,3)；()问能否得出f (m1+3), f (m2+3)中至少有一个数为正数?证明你的结论17已知函数f(x)=(1)求f(x)在1,e上的最大值和最小值；(2)

7、求证：在(1,+)上，f(x)的图象在函数g(x)=的图象的下方；18设函数f(x)=,g(x)=2x+b,当x=1+时,f(x)取得极值(1) 求a的值,并判断f(1+)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2) 当时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求b的取值范围19设y = f (x) 是定义在-1,1上的偶函数，y=g(x) 与y=f (x) 的图象关于直线x-1= 0对称，且当x2,3时，g(x) = 2a(x-2)- 4(x-2)3 (a为实数)（1）求函数y= f (x) 的表达式；（2）在a(2,6或(6,+)的情况下，分别讨论函数y = f (x) 的最大值，并指出a

8、为何值时， f (x) 的图象的最高点恰好落在直线y = 12上20已知函数f(x)=（1）将函数y=f(x)的图象向右平移两个单位，得到函数y=g(x)，求y=g(x)的解析式；（2）函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称，求y=h(x)的解析式；（3）设F(x)=,F(x)的最小值是m，且m>，求实数a的取值范围4函数的图象 新海高级中学刘桂连 颜冬生要求：掌握绘制函数图象的一般方法，能够熟练掌握函数y=f(x)的图象与 y=-f(x),y=-f(-x),y=f(-x),y=f(x±a),y=f(|x|),y=|f(x)|,y=af(x)图象之

9、间的关系解题中要注意图象对解题的辅助作用一、填空题：xyO（第2题图）1已知y=f (2x+1)是偶函数,则函数y=f (2x)的图象关于直线_ x=0.5 _对称，函数y=f (x)的图象关于直线_ x=1 _对称，函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于直线_x=2_对称2函数y=f (x)的图象过原点且它的导函数f (x)300600900304050xyO（第3题图）的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第 一 象限 3某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_20kg _ 4下

10、列函数中，能用二分法求零点的是_ (3)_ OxyOxyOxy（将可能的序号都填上）Oxy (1) (2) (3) (4)5已知函数y=f (x)的图象如图所示，则不等式>0的解集为_(-2,1)_6设(x)是函数f (x)的导函数，y=(x)的图象如右图所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)>a2-a对x0恒成立，则a的取值范围为_-1<a<2_O1xy（第5题图）O1O2Oxy（第6题图）21xyO-1（第7题图）7已知函数y=f(x), x0,2的导函数y=(x)的图象如图所示，则y=f (x) +(x)的单调区间为xyxyxyxy8在股票买卖过程中，

11、经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 12O3xyO其中可能正确的图象序号是 9已知(4,5)，点Q在y轴上，点R在直线y=x上，则PQR的周长的最小值为10已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0<x<31-1y=f(x)y=g(x)xyO时，f(x)的图象如右图所示,则不等式f(x)cosx<0的解集是11已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x0,上的图象如图所示

12、,则不等式的解集是.12如果函数f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断：245-3-0.513xy-2 函数y=f(x)在区间(-3,)内单调递增； 函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减； 函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增； 当x=2时，函数y=f(x)有极小值；OA4149xy（第13题图2）PABCDxf(x)（第13题图1） 当x=时，函数y=f(x)有极大值则上述判断中正确的是 13直角梯形ABCD如图(1)所示，动点P从B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积P5xy为f(x)，如果函数y=f(x)的图（2），则ABC的面积为_16 _14如

13、图所示，函数g(x)=f(x)+的图象在点P处的切线方程是y= -x+8，则f(5)+(x)=_-5_xyOxy(备用).已知函数f (x)=的图象是下列两个图象中的一个,请你选择后再根据图象作出下面的判断:,间一定存在的不等关系为_ ()O二、解答题：15解(1) , (0t40)(2)每件产品A的销售利润h(t)与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为F(t),则F(t)=当0t20时,故F(t)在0,20上单调递增,此时F(t)的最大值是F(20)=6000<6300；当20<x30时,令60(-)>6300,解得;当30<x40时,F(t)=60()<

14、60()=6300;答:第一批产品A上市后,在第24,25,26,27,28,29天,这家公司的日销售利润超过6300万元.16解(1)因为f(m1)、 f(m2)满足: a2+ f(m1)+ f(m2)a+ f(m1) f(m2)=0,即a+ f(m1)a+ f(m2)=0,所以f(m1)=-a,或f(m2)=-a,即m1和m2是方程f(x)=-a的实根.因为f(1)=a+b+c=0,则b= -(a+c)因为0,即,即,所以(3a-c)(a+c)0.因为f(1)=0,所以f(1)=a+b+c=0;因为a>b>c,所以a>0,c<0.所以3a-c>0,所以a+c0

15、,即-b0,所以b0.(2)设f(x)= ax2+bx+c的两根为x1,x2,因为f(1)=a+b+c=0,所以方程f(x)=0的一个根为1,另一根为.又因为a>0,c<0,所以<0.因为a>b>c且b=-a-c0,所以a>-a-c>c,所以,所以2<3.(3)设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-).由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a,不妨设f(m1)=-a,则a(m1-1)(m1-)=-a<0,所以.因为f(x) = ax2+bx+c的对称轴为,所以a>b0,所以,所以f(x)在1,+)为增函数.所以f(

16、m1+3)>f(1)=0,所以f(m1+3)>f(1),所以f(m1+3), f(m2+3)中至少有一个数为正数.17解答:(1),时, >0,f(x)在1,e上单调递增.,.(2)设F(x)=f (x)-g(x), =x+= (1-x)(1+x+2x2)/x.因为x>1时, <0,所以F(x)在(1,+)递减,F(1)= -1/6<0，所以在(1,+)上F(x)<0,所以f(x)<g(x)，也就是在(1,+)上，f(x)的图象在函数g(x)=的图象下方.18解:由题意,得,当x=1+时,f(x)取得极值,=0，,即a=-1.此时,当时,当时,是

17、函数f(x)的最小值(2)设f(x)=g(x)，则,，设F(x)= ,G(x)=b，,令=0，解得x=-1或x=3.易得函数F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.当x=-1时,F(x)有极大值F(-1)=;当x=3时,F(x)有极小值F(3)=-9.函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点.或b=-9,.变式：设函数f(x)=,0<a<1.(1) 求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 若当xa+1,a+2时，恒有|a，试确定a的取值范围；(3) 当时，关于x的方程f(x)=0在区间1，3上恰有两个相异的

18、实根，求实数b的取值范围.解：（1），令,得x=a或x=3a.易知:当时,函数f(x)减函数,当时,函数f(x)也为减函数；当时,函数f(x)为增函数.当x=a时,f(x)的极小值为;当时,f(x)的极大值为b.(2)由|a,得-aa. 的图象的对称轴为x=2a.0<a<1，a+1>2a, 在a+1,a+2上为减函数.,.于是,问题转化为求不等式组 的解.解得,又0<a<1,所以a 的取值范围是(4) 当时,.由得.即f(x)在上是减函数,在上是增函数,在(2,+)上是减函数.要使f(x)=0在1,3上恰有两个相异实根,即f(x)=0在1,2),上各有一个实根即可,于是有 0<b.19解：（1）当-1x0时，22-x3，由于g(x) 与f (x)的图象关于直线x-1 = 0对称所以f (x) =g(2-x) = 2a(2-x-2)-4(2-x-2)3 = 4x3-2