第四章正弦交流电路

1、第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件正弦电路中的电阻元件 4.5 正弦电路中的电感元件正弦电路中的电感元件 4.6 正弦电路中的电容元件正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗、复阻抗、 复导纳及其等效变换复导纳及其等效变换 4.9 RLC串联电路串联电路 4.10 RLC并联电路并联电路 4.11 正弦交流电路的相量分析法正弦交流电路的相量分析法 4.12 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功

2、率 4.13 功率因数的提高功率因数的提高 4.14 谐振谐振 第四章正弦交流电路4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念第四章正弦交流电路重点与重点与 难点难点重点：重点：三要素难点难点：波形图的画法第四章正弦交流电路4.1.1 正弦交流电的三要素（一）正弦交流电的三要素（一） 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。第四章正弦交流电路4.1.1 正弦交流电的三要素（二）正弦交流电的三要素（二）2. 角频率角频率 角频率表示正弦量在单位时间内走过的弧度数,

3、即tafT22(4.2)第四章正弦交流电路4.1.1 正弦交流电的三要素（三）正弦交流电的三要素（三）u0Um tT2( )T 第四章正弦交流电路4.1.1 正弦交流电的三要素（四）正弦交流电的三要素（四）)sin(tEemXSNAttEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形3. 初相初相第四章正弦交流电路4.1.1 正弦交流电的三要素（六）正弦交流电的三要素（六）相位相位： t+初相初相： t=0时的相位正弦量零值正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧， 0且|12|弧度, 当U1达到振幅值后U2需经过一段时间才能到达, 称U1越

4、前于U2(2) 12=1-20且|12|弧度, 称U1滞后于U2(3) 12=1-2=0, 称这两个正弦量同相(4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相(5) 12=1-2=/2 称这两个正弦量正交第四章正弦交流电路4.1.2 相位差（三）相位差（三）0tu(a)0tu(b)0t(c)0tu(d)u1u2u1u2uu1u2u2u1图4.5 同频率正弦量的几种相位关系第四章正弦交流电路例例 4.4（一）（一）已知已知 AtiVtu)45sin(210,)235sin(2220求u和i的初相及两者间的相位关系。第四章正弦交流电路例例 4.4（二）（二）VtVtu)125sin(2220)235s

5、in(2220解解 所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。017045125iuui 表明电压u滞后于电流i 170。第四章正弦交流电路例例 4.5（一）（一） 分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。第四章正弦交流电路例例 4.5（二）（二）0i 23 22(a)ti1i20i 23 22(b)ti1i2i 23 22ti1i2(c)i 23 2i1i2(d)2t34图4.6 例 4.5 图第四章正弦交流电路例例 4.5（三）（三）解解 ： (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由

6、图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 第四章正弦交流电路例例 4.5（四）（四）43,4321122432i(c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 第四章正弦交流电路例例4.6（一）（一） 已知已知,)90sin(2220,)120sin(222021VtuVtu试分析二者的相位关系。第四章正弦交流电路例例4.6（二）（二）解解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为 12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将 12=210表示为12=-1500, 表明电感元件是

7、接受接受无功功率的。 无功功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）。 1 kvar=1000 var 第四章正弦交流电路例例 4.16 VtuL)60314sin(2220已知一个电感L=2H, 接在的电源上, 求 (1) XL。 (2) 通过电感的电流iL。 (3) 电感上的无功功率QL。 var7735. 0220)150314sin(235. 015035. 0628602206282314UIQAtiAjjXUILXLLLLLL（1）（2）（3）解解第四章正弦交流电路例例 4.17 已知流过电感元件中的电流为 测得其无功功率QL=500var, 求： (1) X

8、L和L。 (2) 电感元件中储存的最大磁场能量WLm。AtiL)30314sin(210JLIWmHXLIQXLmLmLLL59. 1)210(109 .1521219 .15314551050023222解解 (1)(2)第四章正弦交流电路思考题（一）思考题（一） 1、判断下列表达式的正（）误（）：（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向） （1）uL=LIL （ ） （2）UL=LIL （ ） （3） uL= LiL （ ） （4） （ ） 2、已知 L=0.1H。试求XL 和 并绘出电压、电流向量图。 LjUILL,)301000sin(2220VtuLLI第四章正弦交流电路思考题（二）

9、思考题（二） 3、已知 f =50Hz， 求XL和L。 4、一电感L=0.127H， 求 （1）电流IL。 （2）有功功率PL。 （3）无功功率QL。,1 .535,9 .3620AIVULL,)30314sin(2220VtuL第四章正弦交流电路 4.6 正弦电路中的电容元件正弦电路中的电容元件第四章正弦交流电路重点与重点与 难点难点重点：重点：电容元件上的电压和电流的关系难点：难点：电容元件的向量关系第四章正弦交流电路4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（一）电容元件上电压和电流的关系（一）1、瞬时关系、瞬时关系关联参考方向下dtduCiCC图 4.22 纯电容电路iCuCC第四章正弦交

10、流电路4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（二）电容元件上电压和电流的关系（二）2、大小关系、大小关系 设设)sin()2sin()2sin()2sin()2sin()cos()sin(iCmuCmCuCmuCmCuCmuCmCCuCmCtItIitItIitCUtCUdtduCitUu第四章正弦交流电路4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（三）电容元件上电压和电流的关系（三）fCCXXUCUCUICUICCCCCCCmCm2111其中XC称为容抗, 当的单位为1/s， C的单位为F时，XC的单位为 第四章正弦交流电路4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（四）电容元件上电压和电流的关系（

11、四）2ui0i2tuCiCu图4.23 电容元件上电流和电压的波形图3、相位关系、相位关系第四章正弦交流电路4.6.2 电容元件上电压与电流的相量关系电容元件上电压与电流的相量关系CCCCCuCuCCuCCuCmCuCCuCmCjXUIIjXUCUXUIItIiUUtUu或222/)2sin()sin(第四章正弦交流电路4.6.3 电容元件的功率（一）电容元件的功率（一）tIUtItUiupCCCmCmCC2sin)2sin(sinuC ，iCuCppiCt4T4T4T4T0图4.25 电容元件功率曲线1、瞬时功率、瞬时功率第四章正弦交流电路4.6.3 电容元件的功率（二）电容元件的功率（二）

12、02sin111000dttiuTpdtTpdtTPTTCCT2、平均功率、平均功率第四章正弦交流电路4.6.3 电容元件的功率（三）电容元件的功率（三）3、无功功率：、无功功率：我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值负值, 称为电容元件的无功功率, 用QC表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22QCXC 此时X0, ULUC。阻抗角 0。 2. 电容性电路电容性电路: XLXC 此时X0, ULUC。 阻抗角 0, 即BCBL。这时ILIC, 总电流越前于端电压, 电路呈电容性,如图4.46（a）所示。 (2) B0, 即BCIC, 总电流滞后于端电压, 电路呈电感性, 如图4

13、.46（b）所示。 (3) B=0, 即BC=BL。这时IL=IC, 总电流与端电压同相, 电路呈电阻性,如图4.46（c） 所示。第四章正弦交流电路4.10.2 导纳法分析并联电路（六）导纳法分析并联电路（六）(a)(b)(c)U.IR I.IC.U.IB.IL.I.IR.IC.U.IB.IL.IR.IC.IL.I. 图4.46 RLC并联电路相量图第四章正弦交流电路例例 4.28（一）（一） 图4.45所示为RLC并联电路, 已知端电压为 并联电路的复导纳Y;(2) 各支路的电流 和总电流 (3) 绘出相量图。 FCmHLRVtu159,127,10,)30314sin(2220CLRII

14、I、I第四章正弦交流电路例例 4.28（二）（二）SjjCjjXYSjjjXYSRYCL05. 0101593141025. 01012731411 . 0101163321解解 选u、 i、iR、iL、iC的参考方向如图所示。 第四章正弦交流电路例例 4.28（三）（三）AYUIAjYUIAjYUIAYUIVUSjjYYYYCLR447 .2214103. 0302201201105. 030220605 . 5)025. 0(3022030221 . 030220,30220)2(14013. 0025. 01 . 0)025. 005. 0(1 . 0) 1 (321321则由已知第四章

15、正弦交流电路例例 4.28（四）（四）(3) 相量图如图4.47所示。IC.IR.U.j160300IL.I.图4.47 例4.28相量图第四章正弦交流电路4.10.3 多阻抗并联（一）多阻抗并联（一）Y1U.I.I1.Y2I2.YnIn.图4.48 多阻抗并联第四章正弦交流电路4.10.3 多阻抗并联（二）多阻抗并联（二）nnnnnnnnnnnnBBBBGGGGjBGBBBjGGGjBGjBGjBGYYYYYYYYYUYYYUIIIIYUIYUIYUI 2121212122112121212112211)()().(.第四章正弦交流电路例例4.29（一）（一） 图 4.49 所示并联电路中,

16、 已知端电压 试求(1) 总导纳Y; (2) 各支路电流 、 和总电流 。 解解 选u、 i、 i1、 i2的参考方向如图所示。 8,)30314sin(2220CLXXVtu1I2IIR1R2UjXL.I.j XCI2.I1.图4.49 例 4.29 图第四章正弦交流电路例例4.29（二）（二）由已知 AYUIAYUIAYUISjjYYYSjjjjXRYSjjjjXRYVUCL304 .2612. 0302201 .23221 .531 . 0302201 .83221 .531 . 030220)2(12. 008. 006. 008. 006. 008. 006. 01008686110

17、8. 006. 01008686111,302202211212211有第四章正弦交流电路思考题（一）思考题（一） 1.在图1所示的RLC并联电路中，判断下列表达式的正（ ） 误（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（YIUGBBYUIIIIIIIiiiiIIIIGLLCCLRCLRCLR8 arctan7 Yui 6 ) ( )5()(II (4) 3 2 ) 1 (22R第四章正弦交流电路思考题（二）思考题（二）2.图1所示的RLC并联电路中，已知R=3，XL= 4 ，XC= 8 ，则电路的性质为 性。 UIRRILICIjXL-jXC图 1UIR11I2I3IjXL-jXCR2R

18、3图 2第四章正弦交流电路思考题（三）思考题（三）Vtu)45700sin(2220321III、I3.图2所示并联电路中，R1=50 ，R2=40 R3=80 ，L=52.9mH, C= 24F , 接到电压为 上，试求各支路电流 和总电流 。第四章正弦交流电路4.11 正弦交流电路的相量正弦交流电路的相量分析法分析法第四章正弦交流电路重点与重点与 难点难点重点：重点： 会用相量分析法列方程难点难点 ：会用相量分析法列方程第四章正弦交流电路4.11.1 网孔电流法（一）网孔电流法（一）jXLj XCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.Im2.图 4.52 网孔电流法第四章正弦交流

19、电路4.11.1 网孔电流法（二）网孔电流法（二）213, 2211222111222112112222212111212111,mmmmSSSSLCsmmsmmIIIIIIIUUUUjXRZRZZjXRZUIZIZUIZIZ第四章正弦交流电路例例 4.30（一）（一） 图 4.52 所示电路中, 已知,01001VUs 解解 选定各支路电流 、 、 和网孔电流 、 的参考方向如图所示, 选定绕行方向和网孔电流的参考方向一致。 列出网孔方程为1I2I3I1mI2mIjIjIIIjmmmm100)86(601006)86(21218,8,6,901002CLsXXRVU8,8,6,901002C

20、LsXXRVU第四章正弦交流电路例例 4.30（二）（二）AIIIAIIAIIAjIAjIjIjjIIjImmmmmmmmmm456.171088.91989.91088.91989.91088.925.931989.913.338.91006100)86)(86(66100)86(2132211211112第四章正弦交流电路4.11.2 节点法节点法 3212211YYYYUYUUssab其中RYjXYjXYLC1,1,1321第四章正弦交流电路例例 4.31（一）（一） 图 4.52 所示电路中已知数据同例 4.30, 试用节点法求各支路电流。 解解 以b点为参考节点, 各支路电流 参考方

21、向如图所示311IIISRYSjjXYSjjXYLC611811811321第四章正弦交流电路例例 4.31（二）（二）ARUIAjjjXUUIAjjXUUIabLsabCabs457 .1764510610889. 9908185 .6328100451 .1061989. 99064715 .6328451 .10610032211VjjjjjjUab451 .106)1 (860061818181008100第四章正弦交流电路4.12 正弦交流电路的功正弦交流电路的功率率第四章正弦交流电路重点与难点重点与难点 重点：重点： 有功功率、无功功率、视在功率的计算难点难点 ：有功功率、无功功率

22、、视在功率的计算第四章正弦交流电路4.12.1 瞬时功率瞬时功率p)2cos(cos)cos()cos(212sin)sin(2sin2)sin(2)sin(2sin2tUIttttUIttUItItUuiptUutIiZU.I.图4.53 功率第四章正弦交流电路4.12.2 有功功率有功功率P（一）（一） 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”， 用字母“P”表示, 即+p, u, ip uiiu2tP UI cos0图 4.54 瞬时功率波形图第四章正弦交流电路4.12.2 有功功率有功功率P（二）（二）RIIUPIUPUIPUIUIPUIdttUITdtU

23、ITdttUITpdtTPRRRTTTT20000coscos0cos)2cos(1)cos(1)2cos(cos11第四章正弦交流电路4.12.3 无功功率无功功率Q CLQQQUIQsin第四章正弦交流电路4.12.4 视在功率视在功率SUIS 第四章正弦交流电路4.12.5 功率三角形功率三角形SQP图4.55 功率三角形SPPQQPSQPScostan22222第四章正弦交流电路例例 4.32（一）（一） 已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流 的参考方向一致), 求Z、cos、P、Q、S。 AIVU305,30220第四章正弦交流电路例例 4.32（二）（二）VAQPSUI

24、QWUIPIUZ1100var3550235220sin550215220cos2160coscos60443053022022解解第四章正弦交流电路例例4.33（一）（一） 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。 IU.RjXL图4.56 例 4.33 图第四章正弦交流电路例例4.33（二）（二）解解 因为cosUIP 所以5 . 036. 022040cosUIP由于是电感性电路, 所以=60电路中的无功功率为var6960sin36. 0220sinUIQ第四章正弦交流电路例例 4.3

25、4（一）（一） 用三表法测量一个线圈的参数, 如图4.57所示, 得下列数据: 电压表的读数为 50V, 电流表的读数为1A, 功率表的读数为 30W, 试求该线圈的参数R和L 。（电源的频率为50Hz）ARWVjXLU.I.图4.57 例4.34图第四章正弦交流电路例例 4.34（二）（二）解 选u、i为关联参考方向, 如图4.57所示。根据RIP2求得303022IIPR线圈的阻抗50150IUZ22LXRZ由于127. 0314404022LLXLRZX所以则第四章正弦交流电路思考题思考题UIZ0Z1VU152206010Z1.已知一阻抗 ，外加电压 ，试求P、Q、S及cos。 2.下图

26、所示为两阻抗串联电路，已知Z60+j30 ，测得U=220V,I=1A，电路的总功率为P=200W，求Z0第四章正弦交流电路 4.13 功率因数的提高功率因数的提高第四章正弦交流电路重点与难点重点与难点 重点：重点：提高功率因数的方法难点：难点：提高功率因数的方法第四章正弦交流电路4.13.1 提高功率因数的意义功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了线路上的功率损耗和电压降。第四章正弦交流电路4.13.2 提高功率因数的方法（一）提高功率因数的方法（一）IRUjL.IC.jC1(a)IC.I1.IC.I.U.(b)I1.图4.59 功率因数

27、的提高第四章正弦交流电路4.13.2 提高功率因数的方法（二）提高功率因数的方法（二）)tan(tan)tan(tancossincossinsinsincos,coscos,cos21212211211211211UPCUCUXUIUPUPUPIIIUPIUIPUPIUIPCCC并联电容后有并联电容前有由图4.59（b）可以看出又知代入上式可得第四章正弦交流电路4.13.2 提高功率因数的方法（三）提高功率因数的方法（三）)tan(tan)tan(tan212222212PQUQCCUXUXIQUPCCCCCC即因为所以代入式4.73可得(4.73)(4.74)第四章正弦交流电路例例 4.3

28、5（一）（一）如图 4.60 所示为一日光灯装置等效电路, 已知P=40W, U=220V, I=0.4A, f=50Hz, 求 (1) 此日光灯的功率因数; (2) 若要把功率因数提高到0.9, 需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？iuRLC图 4.60 例 4.35 图第四章正弦交流电路例例 4.35（二）（二）解解 (1) 因为cosUIP 所以455. 04 . 022040cosUIP (2) 由cos1=0.455 得1=63, tan1=1.96。由cos2=0.9 得2=26,tan2=0.487。利用式(4.74)可得var9 .58)487. 096. 1 (40CQ所以FFUQCC88. 31088. 322014. 329 .58622第四章正弦交流电路思考题思考题.为什么不用串联电容器的方法提高功率因数？ 2.人工补偿时，并联电容器是不是越多越好？ 3.一台250kVA的变压器，带功率因数cos=0.8(0)的负载满载运行，若负载端 并联补偿电容，功率因数提高到0.9，求 （1）补偿的无功功率QC （2）此变压器还能外接多少千瓦的电阻性负载？第四章正弦交流电路4.14 谐谐 振振第四章正弦交流电路