（韩凤阁）如何用正反比例解决实际问题

1、如何用正反比例解决实际问题    该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识解决实际问题，这个窗有两个红点。 第一个红点：用正比例知识解决实际问题。 第二个红点：用反比例知识解决实际问题。 教学建议： 第一、既鼓励学生解决问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。  教学时，可以从装运啤酒的话题引入，介绍有关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，理解图意，提出问题  成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在以前的学习中，已接触过这种情况的问题

2、，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。出示例题后，教师 要引导学生独立思考，用自己的方法解决问题，再组织学生进行交流。交流时，学生可能利用以前学过的知识解答。这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学生思考：哪一个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后根据正比例的意义列出等式（方程），并让学生独立解答，然后进行交流。教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。 第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。  两个红点问题解决之后，要引导学生加强对比，找出在解决问题方法上的相同和不同之处，

3、让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。自主练习分析： 第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。这一题是学生最容易出问题的，有的学生会直接用边长乘以块数。要让学生分析一下数量关系，然后再解决。首先是弄清不管是正比例还是反比例，其中必然有2个变量构成比例关系，一个常量维持比例关系：正比例：通俗地讲两个变量的商是一定的。比如说你们家房子宽度b一定为7米（常量），长度a越长，面积s相应也就越大，面积是长度的7倍 s：a=7反

4、比例：通俗地讲两个变量的乘积是一定的。比如说，ZF只许你家建的房子面积s是200平方米（常量）。那你就纠结是长a长一点好呢，还是宽b长一点好呢，这里的长a和宽b就成反比例。 a×b=200比如：2个箱子能装24瓶啤酒，装480瓶啤酒需要几个箱子？20个箱子能装几瓶啤酒？ 很明显，这里的一个箱子装啤酒的数量是一定的（可以算出来是12瓶），那们啤酒瓶总数就和箱子数构成了正比例关系了。即啤酒瓶总数：箱子数=24:2=12，下面我们需要做的仅仅是“对号入座”而已。第一个问题解答：设装480瓶啤酒需x个箱子，则480：x=24:2 解得x=40第二个问题解答：设20个箱子能装y瓶啤酒，则y：2

5、0=24:2 解得：y=240用正反比例解决问题的对比练习设计背景：学生学习了用正比例解决问题，作业反馈很好。第二天继续学习用反比例解决问题，课堂学习效果非常好，正确率相当高，作业反馈：大部份都不错，但有一题是关于用正比例解决问题的，却几乎有一半的同学做错，这使我对这两节课的教学进行了深一层的思考。调查结果发现，出现错误的原因有：1、有的同学认为今天所学的内容是用反比例来解决问题，而前面的题目都是用反比例来解决问题的，所以不审题，理所当然地认为这一题也用反比例来解决；2、对正反比例的知识混淆了。判断是否成正反比例的量已经有一段时间了，有的学生对这部份知识已有点模糊了。为了让学生更好地理解正比例

6、和反比例的关系，灵活地运用比例知识来解决问题，特意增加了这一节对比练习课。下面是这节课的练习设计：铺垫练习：一、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？1、速度一定，路程和时间。（ ）2、单价一定，总价和数量。（ ）3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（ ）4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（ ）5、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（ ）设计功能：复习比例的知识，巩固正比例、反比例两个概念，避免混淆，清楚知识间的联系，并为后面用正反比例知识解决问题打下基础。组织方式：先让学生独立完成，再指名回答。让学生按一定的格式作答。如第1题：成正比例关系，因为速度=路

7、程÷时间。二、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）得数量关系式： =所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）得数量关系式： =所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。设计功能：这两题是学生在练习中出现错误比较多的两道题，把它们整合在这里，一来可以分析错题，同时给予解题的思路的引导。组织方式：让学生直接回答就行了，因为这样的思路引导在新授课时也

8、会出现，学生并不陌生。学生完成了铺垫练习后，再结合新授课的内容，引导学生小结用正、反比例解决问题的方法：（1）找“一定”；（2）写数量关系；（3）列方程；（4）检验。对比练习：一、课本P63第4题。（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？设计功能：通过这一题的对比练习，使学生更好地理解“正比例”和“反比例”这两个概念，避免了知识间的混淆。虽然本节课是从学生的作业反馈中增设的一节数学练习课，但同样不忽视课本资源，而是利

9、用好课本中现有的资源。组织方式：让学生读题，通过小组讨论发现题中需要注意的地方。如“照这样的速度”，说明速度一定，题中的路程和时间成正比例关系，得出等量关系式：=；又如“返回”说明路程是一定的，题中的速度和时间成反比例关系，得数量关系式：速度1×时间1=速度2×时间2。二、选择题。学校音乐室要用方砖铺地。（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要（ ）块。（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要（ ）块砖。解：设需要方砖X块。A 9×96=4X B 9×9×96=4

10、5;4×X C 3×96=2X D 3×3×96=2×2×X设计功能：这也是一组对比练习题，是用反比例解决问题中联系生活实际的对比，需要学生更深入分析题意。有利于学生进一步理解用反比例解决问题的题型及提高学生的审题能力。组织方式：我先让学生把这两道题的题目都读完了，让他们通过小组讨论分析这两道题的异同点后，通过PPT演示突出两道题的不同点再让学生独立解决问题的。这两题都是用“反比例”来解决问题的题目，我们要更切合生活实际来解决问题，注意“面积是9平方米的方砖”与“边长3分米的方砖”的区别。变式练习：小明家到学校共1200米。今天早上上

11、学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？学生的板演：方法一：解：设还要走X分钟才能到学校。 = 60X =1020 X =17 答：还要走17分钟才能到学校。方法二：解：设一共要走X分钟才能到校。 = 180X=3600 X=20 20-3=17（分） 答：还要走17分钟才能到学校。 设计功能及组织方式：通过谈话引导学生找出关键句“照这样的速度”，以及区别好“还要走多少分钟”与“一共要走多少分钟”的区别。这样的问题设计一方面提高了学生的审题能力，另一方面更能提高学生解决问题的能力拓展练习：袋子里有绿球7个，黄球24个。增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比是5：3？学生板演： 方