线性规划在工商管理中的应用

1、一、一、 人力资源分配问题人力资源分配问题二、二、 生产计划的问题生产计划的问题三、三、 套裁下料问题套裁下料问题四、四、 配料问题配料问题五、五、 投资问题投资问题某昼夜服务的公交路线每天各时间段某昼夜服务的公交路线每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：内所需司机和乘务人员数如下：班次班次时时 间间所需人数所需人数1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:00 2:002:00 6:00607060502030设司机和乘务人员分别在各时间段一设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时。开始时上班，并连续工作八小时。问：

2、该公交路线怎样安排司机和乘务问：该公交路线怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？少司机和乘务人员？目目 标：标： 最小化所需司机和乘务人员数最小化所需司机和乘务人员数约束条件：约束条件：班次班次1正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次1所需人数所需人数60班次班次2正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次2所需人数所需人数70班次班次3正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次3所需人数所需人数60班次班次4正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次4所需人数所需人数50班次班次5正在工作的司乘人员数正

3、在工作的司乘人员数班次班次5所需人数所需人数20班次班次6正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次6所需人数所需人数301,2,.,6ixii班次开始上班的司乘人员数司乘人员数司乘人员数 = 各时段开始上班人数总和各时段开始上班人数总和123456minzxxxxxx约束条件：约束条件：班次班次1正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次1所需人数所需人数60班次班次2正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次2所需人数所需人数70班次班次3正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次3所需人数所需人数60班次班次4正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次4所需

4、人数所需人数50班次班次5正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次5所需人数所需人数20班次班次6正在工作的司乘人员数正在工作的司乘人员数班次班次6所需人数所需人数30161223344556607060502030 xxxxxxxxxxxx123456161223344556126min.s.t.60,70,60,50,20,30,0.zxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xx明兴公司面临一个是外包协作还是自明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装三种产品都要经过铸

5、造、机加工和装配三个车间。配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可自行生产，但产品丙必须本厂铸亦可自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。造才能保证质量。工工 时时甲甲乙乙丙丙可利用工时可利用工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时)每件机加工工时每件机加工工时(小时小时)每件装配工时每件装配工时(小时小时)563104278280001200010000成成 本本 与与 售售 价价甲甲乙乙丙丙自产铸造每件成本自产铸造每件成本(元元)外协铸造每件成本外协铸造每件成本(元元)机加工每件成本机加工每件成本(元元)装 配 每 件 成 本装 配 每 件 成

6、 本 ( 元元 )每 件 产 品 售 价每 件 产 品 售 价 ( 元元 )3523235612184-3216自制利润自制利润15107外协利润外协利润139公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？作？目目 标：标： 最大化总利润最大化总利润约束条件：约束条件：使用的铸使用的铸 造工时造工时拥有的铸拥有的铸 造工时数造工时数使用的机加工工时使用的机加工工时拥有的机加工工时数拥有的机加工工时数使用的装使用的装 配工时

7、配工时拥有的装拥有的装 配工时数配工时数设设 分别为三道工序都由本公司加分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数工的甲、乙、丙三种产品的件数设设 分别为由外协铸造再由本公司机分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数加工和装配的甲、乙两种产品的件数123,x x x45,x x目标函数：目标函数： 最大化总利润最大化总利润12345max15107139zxxxxx12312345123455107800064864120003223210000 xxxxxxxxxxxxx123451231234512345125max15107139.s.t.51078000

8、,6486412000,3223210000,0.zxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xx某工厂要做某工厂要做100套钢架，每套用长套钢架，每套用长2.9m，2.1m和和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根的圆钢各一根。已知原料每根长长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最问应如何下料，可使所用原料最省。省。 方案长度IIIIIIIVV2.92.11.5103201022120013合 计料 头7.407.30.17.20.27.10.36.60.8第一要求每个方案下料后的料头较短第一要求每个方案下料后的料头较短第二要求这些方案的总体能裁下所有第二要求这些方案的总体能裁下所有规格的圆钢，并

9、且不同方案有着不同规格的圆钢，并且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比的各种所需圆钢的比1,2,3,4,5ixii按第 种方案下料的原料根数，12345minzxxxxx124345123512345s.t.2100,22100,323100,0.xxxxxxxxxxx x x x x123456124345123512345min.s.t.2100,22100,323100,0.xxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x按按I方案下料方案下料30根根按按II方案下料方案下料10根根按按IV方案下料方案下料50根根某工厂要用三种原料某工厂要用三种原料1，2，3混合调混合调配出三种不同规格

10、的产品甲、乙、丙。配出三种不同规格的产品甲、乙、丙。产品名称产品名称规格要求规格要求单价单价(元元/千克千克)甲甲原材料原材料1不少于不少于50%原材料原材料2不超过不超过25%50乙乙原材料原材料1不少于不少于25%原材料原材料2不超过不超过50%35丙丙不限不限25原材料名称原材料名称每天最多供应量每天最多供应量单价单价(元元/千克千克)11006521002536035该厂应如何安排生产，该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？使利润收入为最大？目目 标：标： 最大化总利润最大化总利润约束条件约束条件：(产品规格要求产品规格要求)甲所含原材料甲所含原材料1的比例的比例50%甲所含原材料甲所

11、含原材料2的比例的比例25%乙所含原材料乙所含原材料1的比例的比例25%乙所含原材料乙所含原材料2的比例的比例50% (原材料供应量限制原材料供应量限制)原材料原材料1的使用数量的使用数量原材料原材料1的供应量的供应量原材料原材料2的使用数量的使用数量原材料原材料2的供应量的供应量 原材料原材料3的使用数量的使用数量原材料原材料3的供应量的供应量,1,2,3.12 3ijxiji j第 种产品中原材料 的含量,（用产品， ， 分别表示产品甲，乙，丙）3131=ij总利润（销售单价 该产品的数量）（每种原料单价 使用原料数量）11121321222331323311213112223213233

12、311121321223133max50()35()25()65()25()35()15251530104010 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 甲所含原材料甲所含原材料1的比例的比例50%甲所含原材料甲所含原材料2的比例的比例25%11111213121112130.50()0.25()xxxxxxxx乙所含原材料乙所含原材料1的比例的比例25%乙所含原材料乙所含原材料2的比例的比例50%21212223222122230.25()0.50()xxxxxxxx原材料原材料1的使用数量的使用数量原材料原材料1的供应量的供应量原材料原材料2的使用数量的使用数量原材料原材料2的

13、供应量的供应量原材料原材料3的使用数量的使用数量原材料原材料3的供应量的供应量11213112223213233310010060 xxxxxxxxx1112132122313311111213121112132121222322212223112131122232132333max15251530104010.s.t.0.50(),0.25(),0.25(),0.50(),100,100,60,0,1,2,3ijxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxi j.对上页模型将包含变量的项移到左端，对上页模型将包含变量的项移到左端，并合并即可得最终模型（见并合并即可得最终

14、模型（见P48）11121310050500ijxxxx其余的用用100千克原材料千克原材料1，50千克原材料千克原材料2，50千克原材料千克原材料3生产甲产品生产甲产品200千克。千克。项目项目A：从第一年到第五年每年年初都可从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利投资，当年末能收回本利110%。项目项目B：从第一年到第四年每年年初都可从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利投资，次年末能收回本利125%，但规定，但规定最大投资额不能超过最大投资额不能超过30万元。万元。某部门现有资金某部门现有资金200万元，今后五年内考万元，今后五年内考虑给以下的项目投资，已知：虑给以

15、下的项目投资，已知：项目项目C：第三年初需要投资，到第五年末第三年初需要投资，到第五年末能收回本利能收回本利140% ，但规定最大投资额不，但规定最大投资额不能超过能超过80万元。万元。项目项目D：第二年初需要投资，到第五年末第二年初需要投资，到第五年末能收回本利能收回本利155% ，但规定最大投资额不，但规定最大投资额不能超过能超过100万元。万元。项目项目风险指数（每万元每次）风险指数（每万元每次）ABCD1345.5应如何确定这些项目的每年投资额，使应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利金额为最大？得第五年末拥有资金的本利金额为最大？应如何确定这些项目的每年投资额，使

16、应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利在得第五年末拥有资金的本利在330万的基万的基础上使得其投资总的风险系数为最小？础上使得其投资总的风险系数为最小？目目 标标： 最大化第五年末的资金总额最大化第五年末的资金总额约束条件：约束条件： 每年投资总额每年投资总额 = 每年初拥有资金数每年初拥有资金数 （5个）个） 项目项目B每年的投资额每年的投资额30万元万元 （4个）个） 项目项目C第三年的投资额第三年的投资额80万元万元 项目项目D第二年的投资额第二年的投资额100万元万元目目 标标： 最小化投资总风险系数最小化投资总风险系数约束条件：约束条件： 每年投资总额每年投资总额

17、每年初拥有资金数每年初拥有资金数 （5个）个） 项目项目B每年的投资额每年的投资额30万元万元 （4个）个） 项目项目C第三年的投资额第三年的投资额80万元万元 项目项目D第二年的投资额第二年的投资额100万元万元 第五年末的资金总额第五年末的资金总额330万元万元第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年ABCD12345AAAAAxxxxx3Cx2 Dx1234BBBBxxxx第一年 第二年 第三年 第四年 第五年ABCD年初拥有资金200万11.1Ax211.11.25ABxx321.11.25ABxx431.11.25ABxx12345AAAAAxxxxx12

18、34BBBBxxxx3Cx2 Dx投资额与年初资金表1122213332144325432001.11.11.251.11.251.11.25ABABDAABCABABABAABxxxxxxxxxxxxxxxxxx3230,1,2,3,480100iBCDxixx5432max1.11.251.401.55ABCDzxxxx543211222133321443254332max1.11.251.401.55.s.t.200,1.1,1.11.25,1.11.25,1.11.25,30,1,2,3,480,100,0,.ABCDABABDAABCABABABAABiBCDijzxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxixxxij对所有的 和目目 标标： 最小化投资总风险系数最小化投资总风险系数约束条件：约束条件： 每年投资总额每年投资总额每年初拥有资金数每年初拥有资金数 （5个）个） 项目项目B每年的投资额每年的投资额30万元万元 （4个）个） 项目项目C第三年的投资额第三年的投资额80万元万元 项目项目D第二年的投资额第二年的投资额100万元万元 第五年末的资金总额第五年末的资金总额330万元万元12345123432112221333214432543325min3()45.5.s.t.200,1.1,1.11.25,1.11.25,1.11.25,30,