阶段性测试题十一

1、阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)复数()A2iB12iC2i D12i答案C解析2i，选C.(理)(2019·云南玉溪一中月考)下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为()p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，z22i，z的共轭复数为1

2、i，z虚部为1，故p2，p4为真命题2(文)(2019·四川达州市一诊)如图，程序框图的输出结果是()A2 B3 C4 D5答案C解析程序运行过程依次如下：x1，y1x10成立，x3×13，y112，x10仍成立x3×39，y213，x10成立x3×927，y314，此时x10不成立，输出y的值4后结束(理)(2019·武汉市名校联考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3 B4 C55D6答案B解析程序运行过程依次为：开始a1，i0，i011，a1×112，a>50不成立i112，a2×215，a

3、>50不成立i213，a3×5116，a>50仍不成立i314，a4×16165，a>50成立，输出i的值为4后结束，故选B.3(文)(2019·烟台市检测)设a22.5，b2.50，c()2.5，则a，b，c的大小关系是()Aa>c>b Bc>a>bCb>a>c Da>b>c答案D解析a>1，b1,0<c<1，所以a>b>c.故选D.(理)(2019·安徽省二模)椭圆1(a>b>0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()

4、A±1 B±C± D±答案C解析因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程中得1，即k21，k2，所以k±，故选C.4(文)(2019·浙江金华一中月考)已知aR，为纯虚数，则a的值为()A1 B1C. D答案A解析i为纯虚数，a1.(理)(2019·山西大学附中月考)若复数z(a22a3)(a3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是()A3 B3或1C3或1 D1答案D解析由条件知，a1.5(2019·福建惠安三中模

5、拟)下面给出三个类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)；“已知a，bR，若ab0，则ab”类比推出“已知a，bC，若ab0，则ab”；“已知a，b，c，dR，若复数abicdi，则ac，bd”类比推出“已知a，b，c，dQ，若abcd，则ac，bd”；“已知a，bR，若ab>0，则a>b”类比推出“已知a，bC，若ab>0，则a>b”其中类比结论正确的序号是()A BC D答案A解析设am1n1i，bm2n2i(m1、m2、n1、n2R)，若ab0，则(m1m2)(n1n2)i0，由复数相等的条件知，ab，故正确；a、b、c、dQ，abcd，(ac)(

6、bd)0，ac，bdQ，故正确不全为实数的两个复数不能比较大小，故错6(文)(2019·山西大学附中月考)已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为()A. B.C. D.答案B解析将nk时A的值记作ak，则a10.2，a20.4，a30.8，a40.6，a50.2，a60.4，a70.8，a80.6，显然an的值呈周期出现，周期为4，当n2019时，跳出循环，输出a2019的值后结束，a2019a40.6，故选B.(理)(2019·青岛十九中期末)如图，该程序运行后输出结果为()A14 B16C18 D64答案B解析由A10，AA1知每循环一次A的值减小1，故A的

7、值从10减小到2，当A2时，跳出循环，输出S的值，故共循环8次由SS2知，每循环一次，S的值增加2，故最后输出S的值为2×816.7设数列an满足a11，an(2an1)1，则数列an的前2019项的和为()A2019 B2019C2019 D1答案B解析an(2an1)1，an12，a11，a21，a31，an1，S20192019.8(文)已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内处应填的是()A3B2C4D16答案A解析a1，b1判断后得b212，a112，再次判断后得b224，a213，再次判断后得b2416，a314，这时经过判断满足条件，输

8、出b的值16，a>3.(理)(2019·皖南八校二次联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是()A(42,56 B(56,72C(72,90 D(42,90答案B解析由S初值为0，SS2k，k的初值为1，kk1知，S2462nn(n1)，输出k的值为9，故S8×(81)72，此时S<m不成立，又S7×(71)56时，S<m成立，56<m72，故选B.9(文)(2019·天津一中月考)如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于()A. B2C D.答案D解析i，因为实部和虚部为相反数，则有0，解得

9、a，选D.(理)(2019·长春市一调)已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限，且·z5，则a()A2 B2C. D答案B解析由(1ai)(1ai)1a25可得a±2，又1ai在第四象限，则a2，故选B.10(2019·房山区期末)对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a<b)，使得当xa，b时，f(x)的值域是a，b，则称函数f(x)为“M函数”给出下列四个函数f(x)x1 f(x)x21f(x)2x2 f(x)其中所有“M函数”的序号是()A BC D答案D解析对于，f(x)为增函数，对任意aR，bR

10、，a<b，有f(a)a1，f(b)b1，故不是M函数；对于，存在区间0,1，当x0,1时，f(x)x210,1，是M函数；对于，f(x)是增函数，若f(x)为M函数，则f(a)a，f(b)b，方程f(x)x有两不等实根a、b，f(x)x可化为2xx2，函数y2x与yx2的图象恒有两个交点，是M函数；对于，f(x)是增函数，若f(x)是M函数，则x应有两不等正根，此方程变形为8x810显然有两不等正根，是M函数，故选D.11(文)(2019·成都市石室中学一模)定义运算ab则函数f(x)x(x>0)的图象大致为()答案D解析令x，x>0，x1，由ab的定义知，f(x)

11、故选D.(理)(2019·大连二十四中期中)若C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，|P|P|4，|P|P|2，P，BBm()，m>0，则()A1 B.C. D2答案D解析由解得，|P|3，|P|.由知，APCBPC，由P知，I在直线PC上，BBm()，m()，又m>0，I在PAC的平分线上，I为PAB的内心，2.12(2019·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学联考)给出15个数：1,2,4,7,11，(第n1项比第n项大n)，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图(如图所示)，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入()Ai16

12、？；ppi1 Bi14？；ppi1Ci15？；ppi1 Di15？；ppi答案D解析处为判断条件，满足条件时循环，否则跳出循环，输出x的值，因为i初值为1，故需循环15次，因此i15时循环最后一次，故条件为i15；处为计算数列中下一项的值，因为第n1项比第n项大n，故第i1项p的值应为第i项p的值加上i，即ppi.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2019·南安一中期末)如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行(n2)的第2个数为_13356571111791822189答案n22n3解析第n行的第一个数为an

13、2n1，第二行的第二个数为a2，n3时，第n行的第二个数为a2a2a3a4an12(a1a2an1)n22n3.14(文)(2019·陕西西工大附中训练)阅读程序框图，若输入m4，n6，则输出a_，i_.答案123解析程序运行过程依次为：m4，n6，i1，a4×14，a不能被6整除i112，a4×28，a不能被6整除i213，a4×312，a能被6整除，输出a12，i3.(理)(2019·南安一中期末)执行下边的程序框图，若p4，则输出的S_.答案解析由条件知，S.15(文)(2019·山东师大附中四模)设函数f1(x)，f2(x)f

14、f1(x)，f3(x)ff2(x)，当n2时，fn(x)ffn1(x)_.答案fn(x)解析由归纳推理可知fn(x).(理)(2019·陕西西工大附中训练)观察下列等式：×1，××1，×××1，由以上等式推测得到一个一般的结论：对于nN*，×××_.答案1解析第n个等式的左边有n项，各项都是两数的乘积，其第一个因数依次为，第二个因数依次为，.等式的右边都是两项的差，减数的分母依次是：2×2,3×22,4×23，(n1)·2n，故对于nN*，有×&

15、#215;×1.16(文)(2019·成都市石室中学一模)设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若abkm(kZ，k0)，我们称a、b模m同余，用符号ab(Modm)表示；在6b(Modm)中，当N*，且m>1时，b的所有可能取值为_答案2、3、4解析6b(Modm)，6bkm(kZ*且k0)，又N*，bm·n(nN*)，6m(nk)，m为正整数且m>1，m2,3或6，当m2时，nk3，k0，或b2或4.当m3时，nk2，b3，当m6时，nk1无解综上知b2、3或4.(理)(2019·苏南四校联考)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法

16、向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1×(x3)(2)×(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系Oxyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面的(点法式)方程为_(化简后用关于x，y，z的一般式方程表示)答案x2yz20解析类比直线的点法式方程可得平面的点法式方程为：(x1)2(y2)(z3)0，即x2yz20.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)已知复数z(a3a22a)

17、i(aR)，试求实数a分别取何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数解析(1)z为实数，a3a22a0，a0，2或1，又a20，a0或1.(2)z为虚数，a3a22a0，a0，2,1.(3)z为纯虚数，a3.(理)有一个均匀的正四面体，它的四个面上分别标有数字0,1，1,2，现随机投掷两次，记第一次向下一面上的数字为a，第二次向下一面上的数字为b，记zabi(i为虚数单位)(1)求z为纯虚数的概率；(2)求z在复平面内的对应点在第二象限的概率；(3)若|z|，称z为“好数”，求所有好数的和与积解析a的可能取值有4个，b的可能取值也有4个，所有(a，b)的取法，共有4×

18、416种(1)记“z为纯虚数”为事件A，z为纯虚数时，a0，b0，这样的(a，b)有(0,1)，(0，1)，(0,2)共3个，所求概率P(A).(2)设“z在复平面内的对应点在第二象限”为事件B，则事件B包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)共2个，P(B).(3)满足|z|的复数有：1i,1i，1i，1i，它们的和为(1i)(1i)(1i)(1i)0，它们的积为(1i)(1i)(1i)(1i)2×24.18(本小题满分12分)(文)(2019·青岛十九中质检)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其他两个视图是矩形已知D是这个几何体的棱

19、A1C1的中点(1)求出该几何体的体积；(2)求证：直线BC1平面AB1D；(3)求证：平面AB1D平面AA1D.解析由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高h3，(1)底面是高为的正三角形，底面边长为2，底面面积S×2×，体积VSh3.(2)连接A1B，设A1BAB1O，正三棱柱侧面是矩形，点O是A1B的中点，因为D为棱A1C1的中点，连接DO，DO是A1BC1的中位线，BC1DO，又DO平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面AB1D.(3)在正三棱柱ABCA1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，B1DA1C1，又由正三棱柱性质知平面A

20、1B1C1平面ACC1A1，且平面A1B1C1平面ACC1A1A1C1，B1D平面A1B1C1，B1D平面AA1D，又B1D平面AB1D，平面AB1D平面AA1D.(理)(2019·安徽省五模)如图所示，等腰梯形PDAB中，PBDA，PB4，ADPD2，C为PB的中点，将PCD沿CD折起，使平面PCD平面ABCD，点M为折叠后棱PB的中点(1)求证：PA平面CDM；(2)求二面角DMCB的余弦值解析折叠后可得底面ABCD为边长为2的菱形，PCD是边长为2的等边三角形(1)作POCD于O，连接OA，则ODOC，平面PCD平面ABCD，PO平面ABCD，又ACD也为等边三角形，OACD.

21、CD平面POA，CDPA.以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A(，0,0)，P(0,0，)，C(0,1,0)，B(，2,0)，M(，1，)，则(，0，)，(，1,0)，(，0，)，·0，PACM，CMCDC，PA平面CDM.(2)设平面CMB的法向量为n1，由得取x1，则z1，y，n1(1，1)由(1)可取平面CDM的法向量为n2(，0，)，所以cosn1，n2，由图可知二面角DMCB为钝二面角，所以其余弦值为.19(本小题满分12分)已知数列an的各项全为正数，观察流程图，当k2时，S；当k5时，S.(1)写出k4时，S的表达式；(用a1，a2，a3，a4，表示

22、)(2)求an的通项公式；(3)令bn2nan，求b1b2bn.解析(1)当k4时，S.(2)由流程图中ai1aid提供的信息知，an是一个等差数列，设其公差为d，依题意d0.当k2时，S；当k5时，S()，所以即解得a11，d3，即ana1(n1)d3n2.(3)设Tnb1b2bn，则Tn1·214·227·23(3n2)·2n，2·Tn1·224·237·24(3n2)·2n1，得Tn1·213·223·233·2n(3n2)·2n12(3n2)

23、83;2n1(53n)·2n110，所以Tn(3n5)·2n110.20(本小题满分12分)(文)为了解高中三年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中三年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)160,165)165,170)170,175)频数2514身高(cm)175,180)180,185)185,190频数1342表2：女生身高频数分布表身高(cm)150,155)155,160)160,165)频数1712身高(cm)165,170)170,175)175,180)频数631(1)估计该校男生

24、的人数并完成下面的频率分布直方图；(2)估计该校学生身高(单位：cm)在165,180)的概率；(3)在男生样本中，从身高(单位：cm)在180,190的男生中任选2人，求至少有1人身高(单位：cm)在185,190的概率；(4)将样本中女生身高落在150,155)，155,160)，175,180)内的人数依次记为Ai(i1,2,3,4,5,6)，求下面程序框图运行后的输出结果解析(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数约为400人频率分布直方图如图所示(2)由表1、表2知，样本中身高在165,180)的学生人数为5141363142，样本容量为70，所以样本中学生

25、身高在165,180的频率f，故由f估计该校学生身高在165,180)的概率p.(3)样本中身高在180,185)的男生有4人，设其编号为1、2、3、4，样本中身高在185,190的男生有2人，设其编号为5、6，从上述6人中任取2人的所有可能的情况为1,2、1,3、1,4、1,5、1,6、2,3、2,4、2,5、2,6、3,4、3,5、3,6、4,5、4,6、5,6，共15种，其中至少有1人身高在185,190的可能结果有9种，故所求概率p.(3)由程序框图知，i初值为6，步长1，当i3时，执行最后一次后i2，此时mA6A5A4A3，跳出循环f(A6A5A4A3)×(13612)，故

26、输出结果为“女生身高不低于160cm”的频率为.(理)某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检测，得到100个球的直径Ai(单位：mm，i1,2,3，100)的值，已知Ai39.95,40.03，将数据分组得到统计数据的程序框图和频率分布表：程序框图：频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.030.20合计100(1)已知程序框图运行后输出数据a，b，c的值满足a，ab，c成等差数列，a，b，ca成等比数列，依据所给数据求a、b、c、d的值(2)补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并画出频率分布直方图；

27、(3)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；(4)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析(1)由频率分布表中Ai在40.01,40.03)内的频率为0.20知，d0.20×10020.结合已知条件知由得ca2b，代入得b2a，c5a，代入得a10，b20，c50.(2)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)5

28、00.5040.01,40.03200.20合计1001频率分布直方图如下：(3)误差不超过0.30mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率约为0.020.500.200.90.(4)这批乒乓球直径的平均值约为39.96×0.1039.98×0.2040.00×0.5040.02×0.2040.00(mm)21(本小题满分12分)(文)(2019·成都市新津中学月考)已知数列an满足：a12，an12，n1,2,3,4，.(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)令Tn，证明：Tn>n.解析(1)证明：an12

29、，1.数列为等差数列(2)由(1)得，为等差数列，公差为1，首项为1，1(n1)n.an1.(3)an1，1.Tnn当n2时，Tn>nn>n.当n1时，T11>1.综上所述：Tn>n.(理)(2019·山东鱼台一中质检)已知数列an的相邻两项an，an1是关于x的方程x22nxbn0(nN*)的两根，且a11.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设Sn是数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnSn>0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)an，an1是关于x的方程x22nxbn0(nN*)的两根，由anan12

30、n，得an1×2n1(an×2n)，故数列an×2n是首项为a1，公比为1的等比数列an×2n×(1)n1，即an2n(1)nbnanan12n(1)n·2n1(1)n122n1(2)n1(2)Sna1a2a3an(222232n)(1)(1)2(1)n2n12bnSn>0对任意nN*都成立，22n1(2)n12n12>0(*)对任意nN*都成立当n为正奇数时，由(*)式得22n12n1(2n11)>0，即(2n11)(2n1)(2n11)>0，2n11>0，<(2n1)对任意正奇数n都成立当且仅当n1时，(2n1)有最小值1.<1.当n为正偶数时，由(*)式得22n12n1(2n12)>0，即(2n11)(2n1)(2n1)>0，2n1>0，<(2n11)对任意正偶数n都成立当且仅当n2时，(2n11)有最小值.<.综上所述，存在常数，使得bnSn>0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1)22(本小题满分14分)