钻石卡学员考研数学学习计划基础阶段数学一——高等数学

1、2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学一高等数学02第三单元学习计划不定积分计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 原函数、不定积分的概念；2. 不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义习题411(1),2(

2、1)(6)(8)(13)(17)(19) (21) (25),52(3)(11)(14)(16)(20)(26)熟记“基本积分表”，公式113第二天3h第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19) (21) (30) (32)(34) (36)(37)2(4)(10)(14)(18)(20)(22)(23) (38)(39)1. 注意：204页小字部分不用看；2. 熟记P205公式1624.第三天3h第4章 第3节分部积分法分部积分法习题432,5,6,9,14,17,18,19,22,243

3、,10,15,20,23天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第4章 第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题442,4,8,20,2312注意：仅“例4”不在考研范围之内。第二天2h第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,388,15,19,25,30第三天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第四章,并对照答案第三单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h2h完成客观题能力特训习题集粹高数第四章,并对照答案第二天2h调整时间

4、第四单元学习计划定积分及其应用计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 定积分的概念和性质，定积分中值定理；2. 定积分的换元积分法与分部积分法；3. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；4. 反常积分的概念与计算；5. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等，函数的平均值天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题512(

5、1),3(2) (3),11,12(2),13(5)3(4),4(4),13(4)考研不要求的内容：1. “三、定积分的近似计算”。第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(5)(8)(11)(12)，9(2),10,12,135(3),6(6)(10),9(1),11可以不看的内容：1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；2. “例5”.第二天3h第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 1(3)(

6、7)(13)(20)(22),7(10)以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12.第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(8)(10),21(6)(9)第三天2h第5章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2) ,10(7) (9)(10),11,12,13,143(1),4(1),7,10(4)(6)天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第6章 第1节定积分的元素法元素法第6章 第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、

7、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,19,211(3),2(4),3,5(3),15(2)1. 能够自己推导各个计算公式.第二天3h第6章 第3节定积分在物理学上的应用用定积分求功、水压力、引力习题635,11第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,5第三天1-2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第四单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h2h完成考研数学学习进程监控习

8、题汇编高数第五章,并对照答案第二天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第六章,并对照答案第三天2h2h完成客观题能力特训习题集粹高数第五章,并对照答案第四天2h2h完成客观题能力特训习题集粹高数第六章,并对照答案第五天2h调整时间第五单元学习计划常微分方程计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；4. 可降阶微分方程：的解法；5. 线性微分方程解的性质及解的结构；6. 二阶常系数齐次线性

9、微分方程的解法；7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；8. 会解欧拉方程天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第7章 第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)1(5)(6),2(3),4(3),5(1)第7章 第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(4)(7),2(3) ,4,61(5)(10),2(4)可以不用看的内容：例2例3例4第7章

10、 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程习题731(1) (4),2(1) ,31(5),2(2)考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程”第二天3h第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法习题741(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),3,4,7(3),8(5)1(4)(8)(9),2(3)(5),7(1)1. 可以不用看的内容：例2；2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”.第7章 第5节可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列微分方程：，和习题751(1)(4)(7),2(2),31(5)(10),2(4)可以不用看的内

11、容：例2例4例6.第三天3h第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(3)(6),4(2),1(2)(8)(9),4(4)可以不用看的内容：1.“一、二阶线性微分方程举例”；2.“三、常数变易法”.第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1) (4) (5),2(2) (3),1(6)(9)(10),2(1)(6)可以不用看的内容：例4例5.第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指

12、数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积习题781(1)(3)(7) (9) ,2(2) ,61(2)(4)(6),2(1)(4)可以不用看的内容：例6.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第7章 第9节欧拉方程欧拉方程的形式和通解习题7967第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1(1)(2)(3)(4), 2,3(1)(2)(7), 4(4) ,7 3(3),4(3),8第二天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第七章,并对照答案第三天2h2h完成客观题能力特训习题集粹高数第七章,并对照答案第五单元学

13、习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h调整时间第六单元学习计划向量代数和空间解析几何计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件；3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；4. 平面方程和直线方程及其求法；5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）；6. 会求点到直线以及点到平面的距离；7. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求

14、简单的柱面和旋转曲面的方程.8. 会求空间曲线在坐标平面上的投影.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第8章 第1节向量及其线性运算向量概念和线性运算，空间直角坐标系利用坐标作向量的线性运算向量的模、方向角、投影习题8113,1518,19重点内容：1. 向量的模；2. 方向角与方向余弦.第8章 第2节数量积、向量积、混合积向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义两向量平行、垂直的充要条件习题823,7,9(1) (2) (3) ,101,2总结比较数量积、向量积、混合积：1.定义和性质；2.运算律；3.计算公式.第二天3h第8章 第3节曲面

15、及其方程曲面方程的概念旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形习题832,7,10(1)(4),11(3)6,10(2)(3)要求：1.能根据所给方程判断出曲面的类型；2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴；3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线；第8章 第4节空间曲线及其方程空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程习题843,5(1),84,5(2)1.螺旋线方程；2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.第三天3h第8章 第5节平面及其方程平面的点法式方程、一般方程两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件习题851,3,5,92,6,8(1)例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。第8章 第6节空间直线及其方程空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程两直线的夹角，两直线垂直、