指数函数及其性质导学案_第1页
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文档简介

1、导学案一、学习目标1了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。2理解指数函数概念（自学教材P54）。3能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（自学教材P55，56）。.二、新课导学探究一：指数函数的概念问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 ），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是 问题2：庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是 在 和 中，指数是自变量，底数是一个大于0 且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位

2、置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。（一）指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数，是自变量，函数的定义域为 。思考：1、指数函数解析式的结构特征：前面的系数为 的取值范围 指数只含 2、底数为何要规定“”？当，当，若，则若，则无意义，如：，则无意义。当，对于某些数可使无意义，如当时，取，无意义。（二）巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 2、 已知函数是指数函数，则 探究二：指数函数的图像与性质。一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性1用列表、描点、连线的作图步骤，画出指

3、数函数、的图像。-2-10121244211123-2-32-1通过图像，分析以下问题：问题1、分别说出、的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）问题2、与的图像有什么关系？问题3、底数选取不同的值（如、）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比较。2通过比较，会发现指数函数（）的图像和性质如下：图像1010100y-0100-性质定义域 值域 定点过定点 ，即= 时， = 单调性在R上是 函数在R上是 函数函数值的变化当0时， 当0时， 当0时， 当0时， 奇偶性 巩固训练1. 过定点 _.2. 若函数是减函数，则的取值范围是_.三、典型例题例1：求下列函数的定义域：（1） （2）例2：已知指数函数（）的图象经过点,求 的值.例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : (7) 比较的大小，.（四）课堂小结（五）布置作业练习1下列函数中，指数函数的个数是（ ） A，0 B，1 C，2 D，32（1）函数的定义域是_，（2）函数的定义域是_，值域是_。3比较大小（1） （2）4.已知_.5已知，则函数不经过（ ）A，第一象限 B，第二象限 C，第三象限 D，第四象限6函数的图像是（ ）xy0xy0xy0

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