探索三角形全等的条件

1、探索三角形全等探索三角形全等的条件的条件答：答：AB=EF, AC=EG, BC=FGAB=EF, AC=EG, BC=FGA= E, C= G, B= FA= E, C= G, B= F 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形原来三角形全等的三角形. . 要画一个三角形与小颖画的三角形要画一个三角

2、形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件1.1.只给出一个条件（一条边或一个角）画只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm（1 1）只给出一个条件（一条边或一个角）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？画三角形时，画出的三角形一定全等吗？45 45451)1)三角形的一个内角、一

3、条边分别相等三角形的一个内角、一条边分别相等; ; 2)2)三角形的两个内角分别相等三角形的两个内角分别相等; ; 3)3)三角形的两条边分别相等三角形的两条边分别相等. .2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？定全等吗？ 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30 ,30 ,一条边为一条边为3cm3cm303cm3cm3cm30302.2.给出两个条件时给出两个条件时, , 所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗? ?3030 3030 5050 5050 2.2.给出两个条件

4、时给出两个条件时, , 所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗? ? 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30 ,50 30 ,50 时时2.2.给出两个条件时给出两个条件时, , 所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗? ?如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm只给出只给出一一个条件或个条件或两两个条件时个条件时, ,都不能保证所画出的三角形全等。都不能保证所画出的三角形全等。 若给出三个条件画三角形，你能说出若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况有哪几种可能情况? ?1.1.都给角：都给角

5、：给三个角给三个角2.2.都给边：都给边：给三条边给三条边3.3.既给角，又给边：既给角，又给边：（1 1）给一条边，两个角）给一条边，两个角（2 2）给两条边，一个角）给两条边，一个角 已知一个三角形的三个内角已知一个三角形的三个内角 分别为分别为40400 0，60600 0，80800 0，请画出这个三角形。，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .1.1.给出三个角给出三个角040080060040060080 已知三角形的三条边分别为已知三角形的三条边分别为4cm4cm、5cm5cm和和7cm7cm，请画出这个三

6、角形。，请画出这个三角形。 三边对应相等的两个三角形三边对应相等的两个三角形全等，全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”7542.2.给出三条边给出三条边例例1 1 如图，当如图，当 AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA时，图中的时，图中的ABCABC与与CDACDA是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。答答: :ABCABC与与CDACDA是全等三角形。是全等三角形。证明：证明： 在在ABCABC与与CDACDA中中ABCABCCDACDA （SSSSSS）DCBAAB=CDAB=CDAD=CBAD=CBAC=CAAC=CA( (已知已知) )( (已知已知) )

7、( (公共边公共边) )答：能判定答：能判定ABCD.ABCD.变式：如图，当变式：如图，当 AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA时，你时，你能说明能说明ABAB与与CDCD、ADAD与与BCBC的位置关系吗？的位置关系吗？为什么？为什么？DCBA1 12 23 34 43=43=4，1=21=2( (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）ABCDABCD，ADBCADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DCBA证明：证明：在在ABCABC与与CDACDA中中ABCABCCDACDA（SSSSSS）AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBAC=CAAC=CA(

8、(已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )1 12 23 34 41.1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗等吗? ?为什么为什么? ?答：不一定全等答：不一定全等比如右边的两图，满比如右边的两图，满足上述条件，但不全足上述条件，但不全等等2.2.已知：已知：ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，那么，那么A=DA=D吗？为什么？吗？为什么？ODCBA答：答： 我认为：我认为：A=DA=D证明：证明： 在在ABCABC和和DCBDCB中中)()()(公公共共边边已已知知已已知知CBBC

9、DBACDCABABCABCDCBDCB（SSSSSS）A=DA=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 观察下图，这些图形的设计原理是什么？观察下图，这些图形的设计原理是什么？你还能举出一些其他的例子吗？你还能举出一些其他的例子吗？只给出一个条件或两个条件时只给出一个条件或两个条件时, ,都不能保证两个都不能保证两个三角形全等。三角形全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。边边边公理边边边公理: :三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等, ,简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”。三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。1. 1. 如图，如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解解: : 在在ABHABH和和ACHACH中中同理同理 ABDABDACDACD DBHDBHDCHDCH( SSS)HDCBAABHABHACHACH)()()(公公共共边边已已知知已已知知AHAHCHBHACAB四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其将其变成三角形从而增强其