抛物线基本性质

1、容城中学容城中学 曹静宁曹静宁更多资源更多资源 图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程范围范围对称轴对称轴顶点顶点离心率离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-x 0，y Rx 0，y R y 0，x Ry 0，x R原原 点点即即(0，0)e=1x轴轴y轴轴注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点系与不同点联系：区别：抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线的离心率等于1，且只有一个焦点、一个顶

2、点、一条对称轴、一条准线，没有中心。椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、“对称性”、“顶点”和“离心率”等四个基本的几何性质。另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。例例2.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是灯口直径是 60 cm，灯深，灯深40cm. 求抛物线的标准方程和焦点的位置求抛物线的标准方程和焦点的位置.AB.yxFO,2452xy 0 ,845练习练习.图中是抛物线形拱桥，当水图中是抛物线形拱桥，当水面在面在L时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面米，水面宽宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水

3、面宽多少？抛物线的实用性例题抛物线的实用性例题3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由米，问此车能否通过此隧道？说明理由x3m2m6myOAB抛物线的几何性质之强化练习).(912. 12采用两种方法求解的点的坐标求和焦点的距离等于上在抛物线，xy 方法一方法二抛物线的几何性质之强化练习).(912. 12采用两种方法求解的点的坐标求和焦点的距离等于上在抛物线，xy 方法一方法二).26

4、 , 6()26, 6(126, 6),(12:, 0726912) 3(:129) 3(),0 , 3(12),(:2000200200202020200和所求点的坐标为得代入将或舍去解得即代入得将依题意有的焦点坐标为而抛物线设所求点的坐标为解法一xyxxxxx，xxxy，yxxyyx抛物线的几何性质之强化练习).(912. 12采用两种方法求解的点的坐标求和焦点的距离等于上在抛物线，xy 方法一方法二).26 , 6()26, 6(26, 6, 9393)(:0000和得所求点的坐标为则的距离都等于到焦点的距离与到准线所求的点设利用抛物线的定义可知解法二yxx：，xyxM，抛物线的几何性质

5、之强化练习).(912. 12采用两种方法求解的点的坐标求和焦点的距离等于上在抛物线，xy .12),(:1200到焦点的距离求任意一点上的是抛物线已知点变题M，xyyxM.)0(2),(:2200到焦点的距离求上的任意一点是抛物线已知点变题M，ppxyyxM2| )0 ,2(),()0(2:1112pxMF，pFyxMppxy且半径的距离称为抛物线的焦到焦点上任意一点抛物线总结运用1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求|AB|的值. |,304:202AB，BAF，xy求两点的直线与抛物线交于作倾斜角为的焦点过抛物线运用16|:|

6、AB答案.:,)0(2. 2221212pyy、yy，ppxy求证两个交点的纵坐标为这条抛物线相交的焦点的一条直线和过抛物线xyBAFO. 02,2,2:22121222pyy，、yyppmyypxypmyxAB，xFAB则是上述方程的两个根得代入的方程所以可设直线不平行轴且与过定点因直线证法.:,)0(2. 2221212pyy、yy，ppxy求证两个交点的纵坐标为这条抛物线相交的焦点的一条直线和过抛物线xyBAFO_?,:21221xxpyy，那么注意到在同样的条件下联想.4),(),()0(2:122122112pxxyxB、yxA，Fppxy则有交抛物线于点的直线焦点过抛物线变题.:,

7、)0(2. 2221212pyy、yy，ppxy求证两个交点的纵坐标为这条抛物线相交的焦点的一条直线和过抛物线xyBAFO?)0 ,2(:2221也成立那么反之是否成立时有过点焦点由于直线联想，pyypFAB.,),(),()0(2:222122112FABpyyyx、ByxAppxy焦点过抛物线则直线若两个动点上抛物线变题.:,)0(2. 2221212pyy、yy，ppxy求证两个交点的纵坐标为这条抛物线相交的焦点的一条直线和过抛物线xyBAFO?:3结论又会怎样呢般的点一对于在抛物线的轴上的由于焦点比较特殊联想，.:,),(),()0(2)0 ,(:3212122112均为定值与求证两点

8、直线交抛物线于的过的轴上的一个定点是抛物线设变题xxyyyx、ByxAM，ppxyaM.:,)0(2. 2221212pyy、yy，ppxy求证两个交点的纵坐标为这条抛物线相交的焦点的一条直线和过抛物线xyBAFO?3:4结论是否成立进行逆向联想对变题联想，.),(),(),()0(2:42122112过定点恒则直线是常数满足两动点上抛物线变题ABkkyyyx、ByxAppxy总结：总结：1 1、抛物线的基本性质、抛物线的基本性质2 2、焦半径公式焦点弦长、焦半径公式焦点弦长3 3、常见的弦的问题投、常见的弦的问题投再见再见更多资源更多资源 “直线与抛物线相切直线与抛物线相切” 是是“直线与抛物线只有一个交点直线与抛物线只有一个交点” 的什么条件？的什么条件？思考题：过点过点A(0，5)与抛物线与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有几条？只有一个公共点的直线有几条？ 直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交、相交（一个交点，两个交点）点，两个交点）xyO判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标xyO2、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算