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文档简介

1、数学奥林匹克高中训练题（04）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1(训练题09)由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有（B）项(A) 50 (B) 17 (C) 16 (D) 15 2(训练题09)已知满足则的最大值是（D）(A) 3 (B) 10 (C)20 (D)16 3(训练题09)正方体的棱长为，为的中点，为的中点，过 的截面面积是（C）(A) (B) (C) (D) 4(训练题09)方程的解的个数是（B）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 大于2 5(训练题09)设是正整数，并且能被24整除那么，这样的的个数为（B）(A) 4 (B) 5 (C) 9 (D)

2、10 6(训练题09)从中取出六个不同的数,其中至少有两个是相邻的，所有的取法种数是（D）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1(训练题09)已知在复平面上对应点分别为，且则与原点所成的面积等于_2(训练题09)设四面体的体积为为棱长的中点，在的延长线上，且，过三点的平面交于则四面体的体积为_3(训练题09)设且则的最小值为_36_4(训练题09)函数在区间内的最大值的最小值是_5(训练题09)对于正整数，它的个位数码用表示，记则_7_6(训练题09)条直线中恰有条互相平行，而且条直线中没有3条相交于同一点，则这条直线将平面分割成的块数是_第二试一、(训练题

3、09)（本题满分25分）已知圆的方程为试在坐标平面上求两点，使下列两条件满足：(1) 圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值；(2) ，且均为自然数()二、(训练题09)（本题满分25分）求满足条件的实系数多项式；(1) 对于任意的实数，有； (2) 存在某一实数，使，其中为的次数()三、(训练题09)（本题满分35分）正整数的所有约数之和用表示，(比如)试答下列各问：(1) 证明：如果和互质，那么；(2) 当是的约数，且，试证是质数，其次，如果是正整数，是质数，试证也是质数；(3) 设(为正整数，为奇数)，且试证存在质数使得四、(训练题09)（本题满分35分）数列是由两个1，两个3，两个，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为，对于给定的自然数，若能从数列中选取一些不

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