数学导数与定积分考练二

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）12014·汕头模拟设f(x)，则等于()A. B. C. D.不存在22013·江西高考若S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为()A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3&

2、lt;S2<S13 A B C D4给出以下命题： （1）若，则f(x)>0； （2）; （3）微积分基本定理，有, 则； （4）若，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为 （ ）5计算定积分的值是（ ） A B C D6设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D17 A等于0 B等于l C等于3 D不存在8（2014泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，f（x）是f（x）的导函数，若对x（0，+），都有ff（x）2x=3，则方程f（x）=0的解所在的区间是（ ）A.（0，） B.（，1） C.（1，2） D.（2，3）9（2012安徽模拟）若函

3、数f（x）在R上可导，且满足f（x）xf（x），则（ ）A.3f（1）f（3） B.3f（1）f（3） C.3f（1）=f（3） D.f（1）=f（3）10（2014马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f（x）f（x）+1，则不等式f（x）+12ex的解集为（ ）A.xR|x1 B.xR|0x1 C.xR|x0 D.xR|x011函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()12设 ，当时，恒成立，则实数的取值范围是【 】A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）132014·豫北联考计算定积分dx

4、_.142014·琼海模拟如图所示，则由两条曲线yx2，x24y及直线y1所围成图形的面积为_15由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为16如果=1,=-1,则=_.17做变速直线运动的物体的速度为v(t)=5-t2,初始位置x(0)=1,前2 s走过的路程为_.18符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是 。19设分别是在区间上的最大值和最小值，则，由上述估值定理，估计定积分的取值范围是 评卷人得分三、解答题（题型注释）20 求21计算下列定积分（1） （2）22（本题满分15分）设函数（）若函数在上单

5、调递增，在上单调递减，求实数的最大值；（）若对任意的，都成立，求实数的取值范围注：为自然对数的底数23（本小题满分12分）已知函数.（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】本题画图求解，更为清晰，如图，x3(2xx2)(422).2B【解析】S1x3，S2lnxln2，S3exe2ee(e1)>e>，所以S2<S1<S3，故选B.3B【解析】试题分析：，故选B。考点:定积分计算点评:简单题，本题关键是准确确定原函数。4 D【解析】略5A【解析】本题考查定积分的运算.故

6、选A6B【解析】： 7B【解析】略8C【解析】试题分析：由题意，可知f（x）2X是定值，令t=f（x）2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f（x）=0的解所在的区间，即得正确选项解：由题意，可知f（x）2X是定值，不妨令t=f（x）2X，则f（x）=2X+t又f（t）=2t+t=3，解得t=1所以有f（x）=2X+1所以f（x）=2Xln2，令F（x）=f（x）=2Xln2可得F（1）=21ln240，F（2）=22ln220，即F（x）=2Xln2零点在区间（1，2）内所以f（x）=0的解所在的区间是（1，2）

7、故选：C点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度9A【解析】试题分析：根据条件f（x）xf（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求解：设g（x）=，g（x）=f（x）xf（x），g（x）=0即g（x）在（0，+）上单调递减函数即3f（1）f（3）故选A点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10D【解析】试题分析：根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论解：构造函数f&

8、#39;（x）f（x）+1，g'（x）0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+12ex化为g（x）g（0），解得x0，故选D点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度11A【解析】f(x)ex(sinxcosx)ex·(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，且只有在x时，f(x)0，f(x)是0，上的增函数，12D【解析】本题考查函数的奇偶性，单调性，函数的最值及不等式知识.函数是奇函数，且是R上的减函数；所以不等式当时，恒成立，可转化为恒成立；从而对任意恒成立；只需当时，所以故选D13【解析】dx表示

9、圆x2y222与x0，x2，y0围成的图形的面积根据定积分的几何意义，得dx.14【解析】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求图形的面积S2(x2)dx(1)dx22(x).15【解析】试题分析：由定积分的几何意义知，面积可表示为考点：本题主要考查定积分的计算公式及定积分的几何意义。点评：简单题，掌握积分公式，理解定积分的几何意义。16-2【解析】=-1,有1+=-1.=-2.17【解析】设前2 s走过的路程为x(2).x(2)-x(0)=.x(2)-1=(5t-t3)=.x(2)=.18【解析】略19【解析】试题分析：因为当

10、时， ，所以， 所以由估值定理得：，即，所以答案应填：考点：1、新定义2、定积分；3、指数函数20【解析】首先是通过绝对值表示的分段函数，同时又是函数复合函数与的运算式，所以我们在计算时必须先把积分区间分段，再换元积分或奏变量完成. 【名师指引】若被积函数含绝对值，往往化成分段函数分段积分，注意本题中，这实际是一种奏变量的思想，复合函数的积分通常可以奏变量完成，也可以换元完成.21（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）含绝对值的式子的积分，一般要分类分段计算，实质就是去绝对值符号，按绝对值的正负分段；（2）一次分式函数积分公式：试题解析：（1）；（2）.考点：（1）分段函数的积分；（2）一次

11、分式的积分.22（）b的最大值是（） 【解析】本题主要考查函数的单调性、导数的运算法则、导数应用、恒成立问题等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力. (1) 解：由题设可知，在上单调递增，在上单调递减，的最大值是（2）令可看作关于的一次函数且单调递增，只需即构造函数得到结论。（）解：由题设可知，在上单调递增，在上单调递减，的最大值是（）解：令可看作关于的一次函数且单调递增，只需即令则， 令，的对称轴为()对恒成立，在上单调递增，不合题意.() 对恒成立，在上单调递减，满足题意.此时只需，.()在上，在上，即在上单调递减，在上单调递增.此时只需，又即综上， (用分离参数方法解同样给分23解：（1） 的定义域为（，1）（1，） 因为（其中）恒成立，所以.2分 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 4分 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；6分 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）.所以在各区间内的增减性如下表：区间（，