数学模拟试卷1

1、高三数学模拟试卷数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 设集合.若，则中所有元素之和为 .2. 已知复数且，则 .3. 已知向量，若，则锐角等于 .4. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间上的频数是 .5. 如图，程序执行后输出的结果为 .6. 函数，其中，则此函数有零点的概率为 .7. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .8. 已知函数，且，则实数的取值范围为 .9. 已知，则的值为 .10. 已知、为双曲线:的左、右焦点

2、，点在上，则 .11. 在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交x轴于点M，设M点的横坐标为t，则t的最大值是_.12. 已知正实数满足，则的最小值为_.13. 设的外心满足，则 .14. 已知互不相等的三个实数成等比数列，且构成公差为的等差数列，则= .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.是直线与函数图象的两个相邻交点，且.（1）求的值； （2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.16. 如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中

3、点，G是AE，DF的交点.（1）求证：GH平面CDE；（2）求证：面ADEF面ABCD.17. 某个公园有个池塘，其形状为直角，C=90°，AB=2百米，BC=1百米（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF/AB，EFED，在喂食，求面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，求边长的最小值18.已知函数.（1）若函数与函数图象无公共点，试求实数的取值范围；（2）若存在两个实数且，满足，求证：19. 设为圆上的动点，过点作轴的

4、垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与（1）中的曲线交于两点，求的取值范围.20.在数列中，.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：数学（附加题）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BCEDAA选修：几何证明选讲如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2= EB·EC.B选修：矩阵与变换已知矩阵，求证：是的逆矩阵C选修：坐标系

5、与参数方程已知曲线，直线将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；设点在曲线上，求点到直线距离的最小值D选修：不等式选讲设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + 2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求

6、该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望23（本小题满分10分）已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数的值参考答案1.35 2. 3. 4.30 5.64 6. 7. 8. 9. 10. 4 11.1 12. 13. 14. 15.解：（1）2分由函数图象及得，函数的周期，解得4分（2）6分又是锐角三角形，8分由，得10分由余弦定理，得，即.14分 16. 证明：（1）是的交点，是中点，又是的中点，中，2分 ABCD为平行四边形， ABCD ， 4分又平面 7分（2）， 所以，9分又因为四边形为正方形，10分，12分 故.1

7、4分17.解：（1）中，百米，百米.可得.，则百米，中，百米.百米.4分可得百米2当且仅当时等号成立.8分（2）设正的边长为，则，在中，化简得，（其中是满足的锐角）的边长最小值为15分18. （1）；6分（2）提示：构造函数9分19. （1）；6分（2）10分20.（1）；5分（2）5分 （3）提示：利用放缩.6分.21.A.选修4 1几何证明选讲证明: 因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以ÐCAE = ÐCBA.又因为AD是ÐBAC的平分线,所以ÐBAD = ÐCAD所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEA

8、C = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE所以,EAD是等腰三角形,所以EA = ED. 6分又EA2 = EC·EB,所以ED2 = EB·EC. 4分B.证明：，5分，故是的逆矩阵.10分（本题求出B的逆矩阵是A也给分）C. 解： -4分设， （其中， 当时，点到直线的距离的最小值为.-10分D.选修4 5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + 2.证明 因为a,b,c为正实数,所以a3 + b3 + c33 = 3abc>05分又3abc + 2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + 2.10

9、分22. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75(1)解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1P(·)P()·P()0.4×0.250.1，所以该人参加过培训的概率是P21P110.10.95分解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是：P3P(A·)P(·B)0.6×0.250.4×0.750.45，该人参加过两项培训的概率是P4P(A·B)0.6×0.750.45，所以该人参加过培训的概率是P5P3P40.450.450.9(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服