2019湖南省长沙市麓山国际实验校高二（上）开数试卷（解析版）

1、.2019-2019学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二上开学数学试卷一选择题共15小题，每题4分，总计60分14分集合U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=2，3，那么UABA1，3B2，3C3D0，1，2，324分以下各组函数中，表示同一函数的是Ay=1，y=x0BCD34分实数x，y满足x2+y2=1，假设|x+2y+a|+|3x2y|的取值与x，y均无关，那么实数a的取值范围是A0，1B0，C，D，+44分x，yR，且xy0，那么A0Bcosxcosy0Cxy0Dlgx+lgy054分如今有这么一列数：2， ，按照规律，横线中的数应为ABCD64分等差数列an，bn的前n项和分别为，

2、那么=ABCD74分向量=1，1，=2，2，=k+1，k3，假设A，B，C三点不能构成三角形，那么实数k满足的条件是Ak=16Bk=16Ck=11Dk=184分某流程图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是ABCD94分300化为弧度是ABCD104分函数fx=的定义域为D，对于D内的任意x都有f1fxf1成立，那么bc+f3的值为A6B0C5D以上答案均不正确114分an=logn+1n+2nN*，我们把使乘积a1a2an为整数的数n叫做“劣数，那么在n1，2019内的所有“劣数的和为A1016B2018C2024D2026124分函数fx=e|x|+x22有两个零点x1，x2，那

3、么x1+x2=A1B0C1D3134分设 a=sincos1，b=coscos1，c=cos1，d=cossin1，那么以下不等式正确的选项是AbcdaBbdcaCacdbDadcb144分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cab，那么a+b的最大值为A2B3CD4154分已O知是ABC的外心，那么=A10B9C8D6二填空题共5小题，每题4分，总计20分164分集合A=x|x2+x+m=0，假设AR=，那么实数m的取值范围是 174分关于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一个实数解，那么实数k的取值范围是 184分向量=1，a，=1，b1共线，其中a，b0那么的最小值为 194

4、分an满足an=n2nnN*，假设an是递增数列，那么实数的取值范围是 204分设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，那么SABC+SABD+SACD的最大值是 三解答题共5小题，每题14分，总计70分2114分函数fx=cos+2cos2x11求函数fx的最小正周期和单调递减区间；2将fx的图象左移个单位，再向上移1个单位得到gx的图象，试求gx在区间0，的值域2214分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=21求异面直线PA与BC所成角的正切值；2证明：平面PDC平面ABCD；3求直线PB与平面AB

5、CD所成角的正弦值2314分函数fx=log22xlog2x21求方程fx3=0的解；2当时，求函数fx的最值，并求fx取最值时对应的x的值2414分圆C的方程为：x2+y2=41求过点P2，1且与圆C相切的直线l的方程；2直线l过点D1，2，且与圆C交于A、B两点，假设|AB|=2，求直线l的方程；3圆C上有一动点Mx0，y0，=0，y0，假设向量=+，求动点Q的轨迹方程2514分函数1设集合，B=x|x26x+p0，假设AB，务实数p的取值范围；2假设2tf2t+mft0对于t1，2恒成立，务实数m的取值范围2019-2019学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二上开学数学试卷参考答案与试题

6、解析一选择题共15小题，每题4分，总计60分1【分析】根据题意，先求出A的补集UA，再由交集的意义，计算可得UAB，即可得答案【解答】解：根据题意，集合U=0，1，2，3，A=0，1，2，那么UA=3，又由B=2，3，那么UAB=3；应选：C【点评】此题考察集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义2【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，根据两个函数的定义域和解析式均一致，那么两函数表示同一函数，否那么两函数不表示同一函数得到答案【解答】解：A：y=1，xR，y=x0=1，x0，两个函数的定义域不一致，故A错误；B

7、：y=x，xR，y=x，xR，两个函数的定义域一致，故B正确；C：，x1，x1或x1，两函数的定义域不同，不为同一函数，故C错误；D：y=|x|，xR，y=x，x0，它们的定义域不同，不是同一函数，故D错误各组函数中，表示同一函数的是：B应选：B【点评】此题考察的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，纯熟掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答此题的关键，是中档题3【分析】根据实数x，y满足x2+y2=1，设x=cos，y=sin，求出x+2y的取值范围，再讨论a的取值范围，求出|x+2y+a|+|3x2y|的值与x，y均无关时a的取值范围即可【解答】解

8、：实数x，y满足x2+y2=1，可设x=cos，y=sin，那么x+2y=cos+2sin=sin+，其中=arctan2；x+2y，当a时，|x+2y+a|+|3x2y|=x+2y+a+3x2y=a+3，其值与x，y均无关；实数a的取范围是，+应选：D【点评】此题考察了圆的方程以及绝对值的定义与应用问题，考察了转化思想方法，是中档题4【分析】x，yR，且xy0，可得：，cosx与cosy的大小关系不确定，xy，lgx+lgy与0的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且xy0，那么，cosx与cosy的大小关系不确定，xy，即xy0，lgx+lgy与0的大小关系不确定应选：C【

9、点评】此题考察了不等式的性质、函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题5【分析】由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，即可得出【解答】解：由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，故括号中的数应该为应选：B【点评】此题考察了数列通项公式的求法、观察法、归纳法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题6【分析】等差数列的性质可得： =，即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得： =应选：C【点评】此题考察了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题7【分析】根据题意，由向量的坐标可得向量=1，1，=

10、k+2，k4的坐标，分析可得假设A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，那么有，由向量平行的坐标表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，那么=1，1，=k+2，k4，假设A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，那么有，即有2+k=4k，解可得k=1，应选：D【点评】此题考察向量平行的坐标表示，注意A、B、C三点不能构成三角形即A、B、C三点共线8【分析】此题的框图是一个选择构造，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规那么对四个选项进展比对，即可得出正确选项【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中的函数不能

11、输出，因为此函数没有零点；B中的函数可以输出，验证发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中的函数不能输出，因为不存在零点；D中的函数不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数应选：B【点评】此题考察选择构造，解答此题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较理解也是判断出正确答案的关键9【分析】利用rad即可得出【解答】解：300=rad=应选：B【点评】此题考察了角度与弧度的互化，考察了推理才能与计算才能，属于根底题10【分析】由题意可得x2bxc0，由对于D内的任意x都有f1fxf1成立，可得f1为最大值，且1为二次函数y=x2bxc的对

12、称轴，f1为最小值0，可得c，b的方程组，求得b，c，即可得到所求和【解答】解：函数fx=有意义，可得x2+bx+c0，即为x2bxc0，由对于D内的任意x都有f1fxf1成立，可得f1为最大值，f1为最小值0，那么b=1，1b+c=0，解得b=2，c=3，fx=，bc+f3=6+=6，应选：A【点评】此题考察函数的定义域问题解法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及函数的最值的定义，考察运算才能，属于中档题11【分析】a1a2an=log2n+2=k，可得2k=n+2n=2时，k=1；n=1022时，k=10；假设k=11，那么n=20482=20262019，不满足题意利用数列求和公式即可得

13、出【解答】解：a1a2an=log2n+2=k，那么2k=n+2n=2时，k=1；n=1022时，k=10；假设k=11，那么n=20482=20262019，不满足题意在n1，2019内的所有“劣数的和=222+232+2102=18=2026应选：D【点评】此题考察了对数运算性质、等比数列的求和公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题12【分析】根据函数的奇偶性判断答案即可【解答】解：由题意fx是偶函数，而x0时，fx=ex+x22，fx在0，+递增，故fx在，0递减，故x1+x2=0，应选：B【点评】此题考察了函数的零点问题，考察函数的奇偶性，是一道根底题13【分析】画出正弦函数线和余

14、弦函数线，结合余弦函数的图象和性质，即可得到所求大小关系【解答】解：因为，如图，单位圆中的三角函数线，sin=MP，=POA，cos=OM，所以cossin，由0cos1sin11，可得coscos1cossin1cos1sincos1，即为bdca，应选：B【点评】此题考察三角函数线的运用，考察余弦函数的单调性，以及数形结合思想方法，属于中档题14【分析】根据三角形内角的取值范围和条件推知再根据求得，所以利用不等式的性质来求a+b的最大值【解答】解：，即由得，那么a2+b2+ab=3，即，得a+b24a+b2故a+b的最大值为2应选：A【点评】此题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于根本

15、知识的考察15【分析】由画出图形，展开，结合向量在向量方向上投影的概念求解【解答】解：如图，O是ABC的外心，且，那么=应选：A【点评】此题考察平面向量的数量积运算，考察向量在向量方向上投影的概念，是中档题二填空题共5小题，每题4分，总计20分16【分析】此题考察的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据AR=，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x2+x+m=0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x2+x+m=0在实数集上没有实根由0解得m的范围即可【解答】解：根据AR=，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x2+

16、x+m=0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x2+x+m=0在实数集上没有实根由0，即=1241m0解得故答案为【点评】此题考察的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳17【分析】首先换元，令t=2x，那么关于t方程 t2kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk2x+k+3=0转化为t2kt+k+3=0，设ft=t2kt+k+3，原方程只有

17、一个根，那么换元以后的方程有一个正根，f00，或=0，k3，或k=6故答案为，36【点评】此题考察一元二次方程根存在的条件，考察换元的数学思想，此题解题的关键是注意换元过程中变量范围的改变此题是一个中档题目18【分析】由向量共线的坐标表示可得a+b=1，那么=a+b，展开后运用根本不等式即可得到所求最小值【解答】解：向量=1，a，=1，b1共线，其中a，b0，可得b1=a，即为a+b=1，那么=a+b=4+4+2=4+2，当且仅当b=a时，上式获得等号那么的最小值为4+2，故答案为：4+2【点评】此题考察根本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和向量共线的坐标表示，考察运算才能，属于中档题19

18、【分析】由an是递增数列，可得an+1an，化简整理利用数列的单调性即可得出【解答】解：an是递增数列，an+1an，n+12n+1n2n，化为：n+2，对nN*都成立3故答案为：，3【点评】此题考察了数列的通项公式及其单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题20【分析】根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥DABC有一样的外接球从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16再利用根本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值【解答】解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如下图可得长方体的外接球就

19、是三棱锥DABC的外接球球的半径为2，可得直径为4长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=ABAC，SABD=ABAD，SACD=ACADSABC+SABD+SACD=ABAC+ABAD+ACADABAC+ABAD+ACADAB2+AC2+AD2=16当且仅当AB=AC=AD时，等号成立当且仅当AB=AC=AD时，SABC+SABD+SACD的最大值为8故答案为：8【点评】此题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考察了球内接多面体、长方体的性质和根本不等式求最值等知识，属于中档题三解答题共5小题，每题14分，总计70分21【分析】1利用三角恒等变换化简函数fx的解析式

20、，再根据正弦函数的周期性、单调性，求得函数fx的最小正周期和单调递减区间2利用函数y=Asinx+的图象变换规律，求得gx的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得gx在区间0，的值域【解答】解：1函数fx=cos+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin2x+，fx的最小正周期为=，由，求得，函数fx的单调递减区间为2将fx的图象左移个单位，得到y=2sin2x+=2sin2x+的图象，再向上平移1个单位得到gx=2sin2x+1的图象在区间0，上，2x+，那么sin2x+1， +1gx3，即函数fx的值域为+1，3【点评】此题主要考察三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，函数y

21、=Asinx+的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22【分析】1判断PAD为异面直线PA与BC所成角，在RtPDA中，求异面直线PA与BC所成角的正切值；2说明ADDC，通过ADPD，CDPD=D，证明AD平面PDC，然后证明平面PDC平面ABCD3在平面PDC中，过点P作PECD于E，连接EB说明PBE为直线PB与平面ABCD所成角，求出PE，PB，在RtPEB中，通过sinPBE=，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值【解答】1解：如图，在四棱锥PABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且ADBC，又因为ADPD，故PAD为异面直线PA与BC所成角，在RtPDA

22、中， =2，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为22证明：由于底面ABCD是矩形，故ADDC，由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD3解：在平面PDC中，过点P作PECD于E，连接EB由于平面PDC平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE平面ABCD由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成角，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，在RtPEC中，PE=PCsin30=由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，PB=在RtPEB中，sinPBE=所以直线PB与平

23、面ABCD所成角的正弦值为【点评】此题考察直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，平面与平面垂直的断定，考察空间想象才能，计算才能23【分析】1由题意可得log22x2log2x3=0，从而求解方程的根；2利用换元法求函数的最值【解答】解：1fx3=0，log22x2log2x3=0，log2x3log2x+1=0，log2x=3或log2x=1，2设t=log2x，t1，2，fx=t22t=t121，当t=1，即x=2时，fxmin=1，当t=1，即x=时，fxmax=3【点评】此题考察了函数与方程的关系，同时考察了换元法求函数的最值，属于根底题24【分析】1分两种情况考虑：当直线l的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当k存在时，变形出l方程，利用圆心到l的间隔 d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时l方程，综上，得到满足题意直线l的方程；2分两种情况考虑：当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，直线l与圆的两个交点间隔 为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=kx1，求出圆心到直线l的间隔 d=1，利用点到直线的间隔 公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足题意直线l的方程；3设Qx，y，表示出，代入等式中化简得到x=x0，y=