数学信息化教学设计

1、精品文档yAsin( x+)函数图形的性质数学 +赵虎 +作业姓名：赵虎张掖中数 5 班一、学习目标与任务（一）学习目标描述知识与技能目标：（1）能通过“五点作图法”找出函数 y=sin x 到 y=Asin( x+)图象的变换规律，再抽象的概括出函数 y=f(x) 到 y= f( x+)的图象变换规律；（2）会用“五点作图法”画函数y Asin( x+)的简图，进一步理解A、的物理意义；过程与方法目标：（1）通过引导学生对函数 y sinx 到 y Asin( x+)的图象变换规律的探索， 让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想情感态度与价值观目标：（1）经历对函数 y=sin x

2、到 y=Asin( x+)的图象变换规律的探索过程， 体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；（2）领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想； 唤起学生追求真理， 乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观（二）学习内容与学习任务说明学习内容：全日制普通高中课程标准实验教材·必修（四）人教版第42 页至第55 页的内容。学习任务：完成 y=sin x 所学知识的铺垫， 思考除了标准正弦函数和标准余弦函数外还有没有其他的三角函数， 并通过“五点作图法”学习 y= sin( x+)的性质，学会三角函数异名函数之间的转换。二、学习重点、难点 重点 ：用参数思

3、想讨论函数y=Asin( x+)的图象变换过程；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法 . 难点：参数 对函数 y=Asin（x+） 的图象的影响规律的概括。三、学习者特征分析学习者为高中二年级学生， 在本单元前面的学习时， 已经学习了正弦函数和余弦函数的性质以及函数图形的做法，此节内容是对它们的延伸及普及。四、学习环境选择与学习资源设计（一）学习环境选择（打）1、web教室2、局域网3、城域网4、校园网5、几何画板6、其他.精品文档（二）学习资源类型（打）1、课件2、工具3、专题学习网站4、多媒体资源库5、案例库6、题库7、网络课件8、其他五、学习情境创设（一）学习情境类型1、真实情

4、境2、问题性情境3、虚拟情境4、其他（二）学习情境设计课堂上，先让学生回忆前几节课所学过的相关正弦函数的知识， 让学生发现自己知识块的不完整处， 激发学生探索问题的兴趣； 利用数学教学软件（几何画板）的功能，画出不同的三角函数的图像进行研究。六、学习活动组织形式选择（一）协作学习设计类型相应使用资源分 组 情学生活动教师活动内容况1、伙伴猜想网络课件3 人一组探讨y=sinx来回巡视探索的知识y=Asin()函数检查，给x+图像之间的异同点出提示2、竞争练习课件上的3 人一组比赛找到、 、A 巡 视 指测试例题的速度和正确率导，小结点评3、协同总结网络课件全 体 同总结决定三角函数使用课件所学

5、的总结学讲述、值域、周期、初位和板书总的知补充的参数结识（三）教学结构流程设计.精品文档开始教师引导性提问， 帮助学生回忆正弦函数的图像做法，并作图。多媒体网络课件通过课件将自己所做图像与标准图像对比。向学生提出新问题并进行猜想，探索问题的答案。多媒体网络课件教师通过ppt 由不同的例题进行授课学生对每个例题进行分析，得出不同的结论多媒体网络课件教师通过ppt 再给出综合例题对 y=Asin( x+)的性质进行总结分组比赛，找到网络课件例题中的A、 、师生共同总结课堂内容结束.精品文档七、教学过程一、创设情景，导入新课：师：请同学们一起来观察一下下面这些图像1、潮汐的周期现象：同学有没有看过潮

6、汐现象啊？潮汐现象其实是海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象。 请同学们仔细观察， 在潮汐过程中，船的位移随时间变化的图像。2、绳波的运动轨迹：我们再来观察一下绳波的图像。师：大家观察了上面两个图像， 可以发现与我们前面学过的哪种函数图象很相似？齐答：正弦函数师：很好，其实它们的解析式都是形如 y=Asin( x+)的函数，从解析式来看，正弦函数就是 yAsin(x+ )当 =1、 =1、 =0 时的情况。师：在物理及工程技术的许多问题中， 都会遇到这类函数。 它在实践中有很多用处，因此，我们有必要研究这类函数的图像。揭示课题：函数 y=Asin(x+ ) ( A0,0) 的图象（一）

7、师：这个函数中有 A、 三个参数，你认为怎样讨论这三个参数对函数 y=Asin （ x+）的图象的影响呢？是 3 个参数一起讨论还是逐个进行讨论呢？生：逐个。师：很好，在数学中有一种重要的思想方法就是从简单到复杂，从特殊到一般。因此，对于一个问题涉及几个参数时，我们一般是先采取 “各个击破”，然后再“归纳整合” 。二、启发诱导，探求规律：（一）首先，我们就一起探索对 y=sin(x+ )的图象的影响？现在，大家都拿出纸张，利用“五点法”画出函数y=sin(x+)一个周期内3的图象。师：我们该取哪五点呢，回忆正弦曲线我们都取了哪五点？生：3关键点 : (0,0),(,1), ( ,0), (,

8、1),( 2 ,0)22师：很好！列表示范，再把五点描出，用光滑曲线连接起来（课件上展示图像），老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。问题 1：分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点 , 同时移动这两点并观察其横坐标的变化 , 发现什么规律？生： y=sin(x+3)的图像上的点的横坐标总是等于y=sinx 的横坐标减去 。3师：很好，也就说明 y=sin(x+ )的图像可以看作把正弦曲线 y=sinx 上的所3有的点向左平行移动个单位长度得到。3师：取 =, 再作函数 ysin( xxR的图象，看看是否也有同样) ，33.精品文档地结论呢。生：（五点法列表画图）师：请学生口答表格，展示图像

9、师：仔细观察， ysin( x) 可以通过 y=sinx 的图象平移得到？3生：可以，把正弦曲线y=sinx 上的所有的点向右平行移动个单位长度得3到。师：对 任取不同的值 , 作出 y=sin(x+)的图象 , 看看与 y sinx 的图象是否有类似的关系？（演示多媒体）齐答：是的。问题 2：你能概括一下如何从正弦曲线出发 , 经过图象变换得到 y=sin(x+ ) 的图象呢？板书：师：便以记忆，我们概括为“左加右减”。( 二)师：同样地，你能用上述研究问题的方法 , 探索参数 对 y=sin(x+ )的图象的影响吗？齐答：可以。师：为了作图的方便 , 先不妨固定 =, 从而在 变化过程中，

10、 把比较对象3固定为 y=sin(x+). 接下来作学案中的图像。 （3 人之间相互讨论，再归纳总结）3师：（请学生上黑板填表格），用五点描点画出一个周期内的图像， 师展示完整曲线。问题 3：分别在 y=sin(x+) 和 y=sin(2x+) 的图象上各恰当地选取一个纵坐33标相同的点 , 同时移动这两点并观察其横坐标的变化, 发现什么规律？生： y=sin(2x+ )的图像上的点的横坐标总是等于 y=sin(x+ )的横坐标的331/2 。师：很好，也就是说 y=sin(2x+) 的图像可以看作把 y=sin(x+的图像上33)1/2 倍。所有横坐标缩短到原来的师：那么当 =1/2 时，再

11、作函数 y=sin(1 x+)的图象23师：（请学生回答表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。师：用同样的方法能否通过y=sin(x+) 的图像变换得到？（演示多媒体）3生：能，把 y=sin(x+)的图像上所有横坐标伸长到原来的2 倍。3师：这个变化中纵坐标有没变化呢？生：没有。.精品文档师：当取 为其他值时 , 观察相应的函数图象与y=sin(x+) 的图象的关系 ,3能否得出类似的结论 .齐答：能。（演示多媒体）问题 4：你能概括一下如何从y=sin(x+) 的图像出发 , 经过图象变换得到y=sin(x+ ) 的图象呢？板书：（三）师：类似地 , 你能讨论一下参数A

12、对 y=Asin( x+)的图象的影响吗？为了研究方便 , 不妨令 =2, =在学案中作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察.3它们与 y=sin(2x+)的图象之间的关系 . （3 人之间相互讨论再总结）3（学生上黑板填表画图）问：它们与 y=sin(2x+)的图象之间有什么关系？3生：当 A=3时， y=3sin(2x+)的图像可以看 y=sin(2x+)的图像上所有纵坐331sin(2x ) 的图像可以看 y=sin(2x+)的标伸长到原来的 3 倍，当 A=1/3 时， y333图像上所有纵坐标缩短到原来的 1/3倍 .师：这位同学回答的非常好， （演示多媒体）师：这个过程中，横坐标有没变化？生：没有师：那么是不是 A 取任何值，都有这样的规律呢？（演示多媒体）齐答：是的问题 5：你能概括一下如何从 y=sin(x+) 的图像出发 , 经过图象变换得到y=Asin( x+ ), 的图象呢？板书：三、得出规律：问题 6：由此我们得到了参数、A 对函数 y=Asin( x+)( 其中