第1章 1.2 第1课时　子集、真子集

1、.1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集学习目的：1.理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系重点2.能通过分析元素的特点判断集合间的关系难点3.能根据集合间的关系确定一些参数的取值难点、易错点自 主 预 习·探 新 知1子集的概念及其性质1子集定义假如集合A的任意一个元素都是集合B的元素假设aA，那么aB，那么集合A称为集合B的子集符号表示AB或BA读法集合A包含于集合B或集合B包含集合A图示2子集的性质AA，即任何一个集合是它本身的子集A，即空集是任何集合的子集假设AB，BC，那么AC，即子集具备传递性3集合相等假设AB且BA，那么AB.2真子集的概念及性质

2、1真子集的概念假如AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或，读作“A真包含于B或“B真包含A 2性质是任一非空集合的真子集假设AB，BC，那么AC.根底自测1考虑辨析12,3x|x25x60203解析1x25x60的根为x2,3，故1正确因是任何集合的子集，故23正确答案12321，a1,2,3，那么a_.解析因为1，a1,2,3，所以a必定是集合1,2,3中的一个元素，故a2或3.答案2或33集合Ax|x210，B1,0,1，那么A与B的关系是_. 【导学号：48612021】解析x210，x±1，A1，1显然AB.答案AB合 作 探 究·攻 重 难集合关

3、系的判断指出以下各对集合之间的关系：1A1,1，BxN|x21；2A1,1，B1，1，1,1，1，1，1,1；3Px|x2n，nZ，Qx|x2n1，nZ；4Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形；5Ax|1<x<4，Bx|x5<0思路探究分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进展判断解1用列举法表示集合B1，故BA.2集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系3Q中nZ，n1Z，Q与P都表示偶数集，PQ.4等边三角形是三边相等的三角形，故AB.5集合Bx|x<5，用数轴表示集合A，B，如下图，由图可发现AB.规律方法判断两

4、个集合A，B的关系，应由集合中元素入手，根据集合间关系的定义得出结论.由AB可推出AB，但由AB推不出AB.跟踪训练1以下各组的集合中，两个集合之间具有包含关系的是_，其中A为S真子集的是_填序号1S2，1,1,2，A1,1；2SR，Ax|x0，xR；3Sx|x为江苏人，Ax|x为中国人解析1中AS，且AS；2中AS且AS；3中SA且SA.答案12312有关子集个数的计数问题1写出集合M1,2,3的子集，并说明其中真子集的个数为多少2假设集合1,2M1,2,3,4，试写出满足条件的所有的集合M. 【导学号：48612022】思路探究对于确定子集或个数的题目，可以将子集逐一列举出来再计数解1按子

5、集中包含元素的个数来写：含元素个数子集子集个数011123321,21,32,3331,2,31其中真子集有7个2M中必有1,2两个元素，但3,4可以没有，也可以只有一个，但不能两个都在M中M的可能情况为1,2，1,2,3，1,2,4规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点1确定所求集合；2合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；3注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，假设集合A中有n个元素，那么其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个跟踪训练2集合M满足4,5M1,2,3,4,5，那么这样的M共有_个解析易知M中必含有4,5两个元素，但1,2,3可有可无，故M的

6、个数与1,2,3的子集的个数一样，共8个答案8个集合之间的包含关系探究问题1AB的意义是什么？假设Mx|x2，Nx|x1，那么NM成立吗？提示AB表示集合A中所有的元素都在集合B中借助数轴表示出M，N两集合，易见NM.2假设集合Mx|x1，Nx|x<1，那么MN成立吗？提示不成立，因为1M但1N，故MN错误3集合Mx|2a<x<a1可能是空集吗？此时a应满足什么条件？提示M可以是空集，此时只需要2aa1，即a1.集合Ax|3x4，Bx|2m1<x<m1，且BA，务实数m的取值范围. 【导学号：48612023】思路探究解BA，1当B时，m12m1，解得m2.2当B

7、时，有解得1m<2，综上得m1.母题探究：变条件假设将本例中的“BA改为“AB，务实数m的范围解AB不存在这样的m，使得AB.规律方法1.对于用不等式给出的集合，集合的包含关系求相关参数的范围值时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答2两个易错点1当BA时，应分B和B两种情况讨论；2列不等关系式时，应注意等号是否成立 当 堂 达 标·固 双 基1设x，yR，Ax，y|yx，B，那么A，B的关系是_解析Bx，y|yx，且x0，故BA.答案BA2集合A1,0,1的子集中，含有元素0的子集共有_个 解析根据子集定义，集合A的子集为，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，显然含有元素0的子集共有4个. 答案43集合A0,1,2，B1，m假设BA，那么实数m的值是_解析因为BA，那么m0,2，所以m的值是0或2.答案0或24满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是_. 【导学号：48612024】解析集合M可以是1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,3,6，1,2,3,4,5，1,2,3,4,6，1,2,3,5,6答案65集合A1,3，x3，Bx2,1，是否存在实数x，使得B是A的子集？假设存在，求出集合A，B；假设不存在，请说明理由解因为B是A的子集，所以B中