第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件

1、.1.1.2充分条件和必要条件学习目的：1.结合详细实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义重点2.结合详细命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法重点、难点3.培养辩证思维才能自 主 预 习·探 新 知教材整理1符号与的含义阅读教材P7上半部分，完成以下问题命题真假“假设p那么q为真“假设p那么q为假表示方法pqpq读法p推出qp不能推出q用“、“填空：1x>2_x1；2a>b_ac>bc；3ac2>bc2_a>b；4a，b，c成等差数列_2bac.解析1当x>2时，一定有x1，故填；2当c0时，a>b不能推出ac>bc，

2、故填；3因为ac2>bc2，且c2>0，所以a>b，故填；4a，b，c成等差数列，那么bacb，即2bac，故填.答案1234教材整理2充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成以下问题条件关系含义p是q的充分条件q是p的必要条件pqp是q的充要条件pqp是q的充分不必要条件pq，且qpp是q的必要不充分条件pq，且qpp是q的既不充分又不必要条件pq，且qp1判断正确的打“，错误的打“×1假如p是q的充分条件，那么命题“假设p那么q为真2命题“假设p那么q为假，记作“qp3假设p是q的充分条件，那么p是唯一的4假设“pq，那么q不是p的充分条件，p不是q的必要

3、条件答案12×3×4×2用“充分不必要、“必要不充分、“充要和“既不充分也不必要填空1“a2b20是“ab0的_条件2两个三角形全等是这两个三角形相似的_条件3“a2>0是“a>0的_条件4“sin >sin 是“>的_条件解析1a2b20成立时，当且仅当ab0.故应填“充要2因为两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全等，所以填“充分不必要3因为a20a0，如220，但20不成立；又a0a20，所以“a20是“a0的必要不充分条件4因为ysin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin >sin 是“>的既不

4、充分也不必要条件答案1充要2充分不必要3必要不充分4既不充分也不必要合 作 探 究·攻 重 难充分、必要条件的断定1设a，b是实数，那么“ab是“a2b2的_条件；2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，那么“ab是“sin Asin B的_条件；3设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，那么“四边形ABCD为菱形是“ACBD的_条件；4“x0是“lnx10的_条件. 【导学号：71392019】精彩点拨分清条件和结论，利用定义进展判断自主解答1当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立所以“ab是“a2b2的既不充分也不必要条件2设R

5、是三角形外切圆的半径，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，sin Asin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B所以“ab是“sin Asin B的充要条件3假设四边形ABCD为菱形，那么ACBD；反之，假设ACBD，那么四边形ABCD不一定为菱形故“四边形ABCD为菱形是“ACBD的充分不必要条件4lnx1<00<1x<11<x<0，而1,0是，0的真子集，所以“x<0是“lnx1<0的必要不充分条件答案1既不充分也不必要2充要3充分不必要4必要不充分名师指津1判断充分条件和必要条件的一

6、般步骤1断定“假设p那么q的真假；2尝试从条件推结论，假设条件能推出结论，那么条件为充分条件，否那么就不是充分条件；3尝试从结论推条件，假设结论能推出条件，那么条件为必要条件，否那么就不是必要条件2判断充分条件和必要条件常用的方法1定义法：分清条件和结论，再根据定义进展判断；2等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断3和数集有关的充分条件和必要条件的判断可转化为先判断两集合之间的包含关系，再确定充分、必要条件记条件p涉及的数集为集合A；记条件q涉及的数集为集合B.假设A是B的真子集，那么p是q的充分不必要条件；假设B是A的真子集，那么p是q的必要不充分条件；假设AB，那么p是q的充要条件

7、；假设A，B之间没有包含关系，那么p是q的既不充分也不必要条件再练一题1对于二次函数fxax2bxca0，以下结论正确的选项是_填序号b24ac0是函数fx有零点的充要条件；b24ac0是函数fx有零点的充分条件；b24ac>0是函数fx有零点的必要条件；b24ac<0是函数fx没有零点的充要条件解析是正确的，因为b24ac0方程ax2bxc0a0有实根fxax2bxc有零点；是正确的，因为b24ac0方程ax2bxc0a0有实根，因此函数fxax2bxca0有零点，但是fxax2bxca0有零点时，有可能>0；是错误的，因为函数fxax2bxca0有零点时，方程ax2bxc

8、0a0有实根，但未必有b24ac>0，也有可能0；是正确的，因为b24ac<0方程ax2bxc0a0无实根函数fxax2bxca0无零点答案充分、必要条件的探求数列an的前n项和Snpnqp0，且p1，求数列an是等比数列的充要条件，并证明. 【导学号：71392019】精彩点拨根据数列的前n项和Sn与数列通项an的关系，先求出数列的通项an，根据数列an为等比数列，探求q所满足的条件，同时要注意充分性的证明自主解答a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1p1，p0，p1，p.假设an为等比数列，那么p，p，p0，p1pq，q1.an为等比数列的必要条件是q1.下面证明q1是a

9、n为等比数列的充分条件当q1时，Snpn1p0，p1，a1S1p1；当n2时，anSnSn1pnpn1pn1p1，anp1pn1p0，p1，p为常数，q1时，数列an为等比数列即数列an是等比数列的充要条件为q1.名师指津1充分、必要条件的探求方法1探求条件时，一定要注意题目的问法，不要混淆充分条件与必要条件2“A是B的充分条件与“A的充分条件是B是两个不同的命题，前者说明AB，后者说明BA，对于必要条件也要类似区分2探求充要条件一般有两种方法1等价转化法将原命题进展等价变形或转化，直至获得其成立的充要条件，求解的过程同时也是证明的过程，因为求解的过程的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必

10、要性分开来证2非等价转化法先寻找必要条件，即将求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明再练一题2方程x22k1xk20，求使方程有两个大于1的根的充要条件解设方程的两根分别为x1，x2，那么x1，x2都大于1的充要条件是整理得由根与系数的关系，得解得k<2.所以所求的充要条件是k，2充分、必要条件的应用探究问题 1假设集合AB，那么“xA是“xB的什么条件？“xB是“xA的什么条件？提示因为AB，所以xA成立时，一定有xB，反之不一定成立，所以“xA是“xB的充分不必要条件，而“xB是“xA的必要不充分条件2对于集合A和B

11、，在什么情况下，“xA是“xB的既不充分也不必要条件？提示当AB且BA时，“xA是“xB的既不充分也不必要条件3集合Ax|xa，Bx2假设A是B的充要条件，实数a的值确定吗？假设集合A是B的充分不必要条件？实数a的值确定吗？ 【导学号：71392019】提示当A是B的充要条件时，AB，这时a的值是确定的，即a2；当A是B的充分不必要条件时，AB，这时a的值不确定，实数a的取值范围是2，p：2x23x20，q：x22a1xaa20，假设p是q的充分不必要条件，务实数a的取值范围. 【导学号：71392019】精彩点拨先利用不等式的解法确定命题p，q成立的条件，再根据p是q的充分不必要条件确定a的

12、不等式组，求a的取值范围自主解答令Mx|2x23x20x|2x1·x20，Nx|x22a1xaa20x|xaxa20x|xa2或xa由pq且qp，得MN，或解得a<2或<a2，即a2.那么实数a的取值范围是.名师指津根据充分条件或必要条件求参数范围(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x).(2)假设p是q的充分不必要条件，那么MN，假设p是q的必要不充分条件，那么NM，假设p是q的充要条件，那么MN.(3)根据集合的关系列不等式(组).(4)求参数范围.再练一题3x12x0的解为条件p，关于x的不等式x2mx2m23m10的解为条件q.假设p是q的充分不必要条件时，务实

13、数m的取值范围. 解设条件p的解集为集合A，那么Ax|1x2，设条件q的解集为集合B，那么Bx|2m1xm1，假设p是q的充分不必要条件，那么A是B的真子集，所以 m1.当 堂 达 标·固 双 基1用“、“、“填空1x>1_x>0；2a>b_a2>b2；3a2b22ab_ab.解析1x>1>0，故填“；2因为2>34<9，故填“；3a2b22abab20ab0ab，故填“答案1232设xR，那么“2x0是“|x1|1的_条件解析由2x0得x2.由|x1|1得0x2.x20x2,0x2x2，故“2x0是“|x1|1的必要不充分条件答案必要不充分3“2x1x0是“x0的_条件解析由2x1x0，得x或x0，所以应填“必要不充分答案必要不充分4不等式ax22xa0恒成立的充要条件是_. 【导学号：71392019】解析据题意有解得a1，所以不等式ax22xa0恒成立的充要条件是a1.答案a15指出以下各题中，命题p是命题q的什么条件在“充分不必要条件、“必要不充分条件、“充要条件和“既不充分也不必要条件中选出一种1p：|x1|4，q：x25x6；2p