第3章 3.2 第1课时　一元二次不等式的解法

1、.3.2一元二次不等式第1课时一元二次不等式的解法学习目的：1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法重点2.掌握分式不等式的解法重点3.能借助“三个二次的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题难点自 主 预 习·探 新 知一元二次不等式1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联络b24ac>00<0yax2bxca>0的图象ax2bxc0a>0的根有两个不相等的实数根x1，x2且x1<x2有两个相等的实数根x1x2没有实数根ax2bxc>0a

2、>0的解集x|x>x2或x<x1Rax2bxc<0a>0的解集x|x1<x<x2考虑1：分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不等式x21>0之间的关系提示x21>0y>0,yx21x210.考虑2：分别从“函数角度和“方程角度阐述三个“二次之间的内在联络提示1函数的角度：一元二次不等式ax2bxc>0表示二次函数yax2bxc的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2bxc>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围2方程的角度：一元二次不等式ax2bxc>0的解集的端点值是一

3、元二次方程ax2bxc0的根根底自测1以下不等式中是一元二次不等式的是_填序号m1x23x1<0；2x2x>2；x25x60；xaxa1<0.解析符合一元二次不等式的定义；对于，当m10时，不是一元二次不等式；是指数不等式答案2不等式x2x2<0的解集为_解析令fxx2x2x2x1，画出函数图象可知，当2<x<1时，fx<0，从而不等式x2x2<0的解集为x|2<x<1答案x|2<x<1合 作 探 究·攻 重 难一元二次不等式的根本解法解以下不等式12x25x3<0；23x26x2；3x26x10>0

4、. 【导学号：57452075】思路探究解149>0，方程2x25x30的两根为x13，x2，作出函数y2x25x3的图象，如图所示用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为.2原不等式等价于3x26x20，12>0，解方程3x26x20，得x1，x2，作出函数y3x26x2的图象，如图所示，由图可得原不等式的解集为.3原不等式可化为x26x10<0，4<0，方程x26x100无实根，又二次项系数大于0，x26x10>0恒成立原不等式的解集为.规律方法解一元二次不等式的步骤：1通过对不等式变形，使二次项系数大于零；2计算对应方程的判别式；3求出相应的一元二次

5、方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；4根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集提醒：画出对应函数yax2bxc的图象简图，由图象得出不等式的解集更加直观清楚跟踪训练1求以下一元二次不等式的解集1x25x>6；24x24x10；35xx10.解1由x25x>6，得x25x6>0，x6x1>0，x>6或x<1.不等式的解集为x|x>6或x<124x24x12x120，4x24x10的解集为.3由5xx10，得x5x10，1x5，原不等式的解集为x|1x5.“三个二次间对应关系的应用函数fxax2b8xaab，不等式fx>0的解集为x|3

6、<x<21求函数yfx的解析式；2当关于x的不等式ax2bxc0的解集为R时，求c的取值范围思路探究1根据题意确定方程fx0的根利用根与系数关系列方程组求a，b得到函数解析式2将不等式的解集问题转化为对应函数的图象问题列不等式求出c的取值范围解1因为fx>0的解集为x|3<x<2，所以3,2是方程ax2b8xaab0的两根，所以解得所以fx3x23x18.2因为a3<0，所以二次函数y3x25xc的图象开口向下，要使3x25xc0的解集为R，只需0，即2512c0，所以c.所以当c时，3x25xc0的解集为R.规律方法1三个“二次中，二次函数是主体，讨论二次

7、函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究2讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联络，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下：提醒：由于无视二次项系数的符号和不等号的开口方向易写错不等式的解集形式跟踪训练2假设不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa<0的解集解由ax2bxc0的解集为知a<0，又×2<0，那么c>0.又，2为方程ax2bxc0的两个根，.又，ba，ca，不等式cx2bxa<0变为x2xa<0，即2ax25ax3a>0.又a<0，2x25x3<0，所求不等式

8、的解集为.分式不等式的解法探究问题1“0与“2x13x10是同解不等式吗？为什么？提示不是因为前者3x10，而后者3x1可以为0.2不等式“>1与不等式“x1>x5是同解不等式吗？为什么？提示不是因为“x5的符号不定，故>1不等价于x1>x5.解以下不等式1<0；21；3<0. 【导学号：57452076】思路探究解1<0，x3x2<0，2<x<3，原不等式的解集为x|2<x<321，10，0，即0.此不等式等价于x40且x0，解得x<或x4.原不等式的解集为.3由<0，得>0，此不等式等价于x1>

9、0，解得x<或x>1，原不等式的解集为.母题探究：1.变条件本例1变为解不等式0.解0，2<x3.原不等式的解集为x|2<x32变条件本例3变为解不等式1.解移项得10，整理得0，它的同解不等式为0x<1，原不等式的解集为x|0x<1规律方法分式不等式的解题策略解分式不等式要先通过移项、通分转化为以下类型再进展求解：1>0型，>0fxgx>0；2<0型，<0fxgx<0；30型，040型，0当 堂 达 标·固 双 基1不等式2x2x1>0的解集是_解析2x1x1>0，x<或x>1.答案1，2不等式6x2x20的解集为_解析6x2x206x2x202x1·3x20x或x.答案3不等式0的解集是_解析x>1或x1.答案，11，4不等式ax25xb<0的解集为x|3<x<2，那么不等式bx25xa>0的解集为_解析因为ax25xb<0的解集为x|3<x<2，所以a>