第5章 5．向心加速度

1、.5向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络老师独具1理解向心加速度的产生和向心加速度的概念重点2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式重点3掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法重点、难点自 主 预 习探 新 知知识梳理一、感受圆周运动的向心加速度1实例分析1地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心2光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向圆心2结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心二、向心加速度的定义、

2、公式和方向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度2公式：1an；2an2r.3方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直根底自测1考虑判断1匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心2匀速圆周运动的加速度总指向圆心3匀速圆周运动是加速度不变的运动4圆周运动的加速度一定指向圆心5曲线运动中，v1、v2和vv2v1的方向一般不在一条直线上6匀速圆周运动的向心加速度大小不变2以下关于向心加速度的说法中正确的选项是A向心加速度的方向始终指向圆心B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A向心加速度的

3、方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误3关于物体随地球自转的加速度大小，以下说法中正确的选项是A在赤道上最大B在两极上最大C地球上处处一样D随纬度的增加而增大A物体随地球自转角速度一样，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误4关于质点做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是 【导学号：75612037】A由a 知a与r成反比B由a2r知a与r成正比C由知与r成反比D由2n知与转速n成正比D由关系式ykx知，y与x成正比的前提条件是k

4、是定值只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当一定时，才有a与r成正比合 作 探 究攻 重 难向心加速度的理解1向心加速度的物理意义描绘线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢2方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变3圆周运动的性质不管向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动4变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速

5、度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心以下关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的选项是A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加速度描绘线速度方向变化的快慢D匀速圆周运动的向心加速度不变C匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描绘速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误向心加速度的特点1向心加速度只描绘线速度方向变化的快慢，

6、沿切线方向的加速度描绘线速度大小变化的快慢2向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变针对训练1.如图551所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么图551A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心D由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误向心加速度的公式及应用1向心加速度的几种表达式2向心加速度的大小与半径的关系1当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增大

7、或周期的减小而增大2当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比3当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比4an与r的关系图象：如图552所示由anr图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看恒定还是v恒定图5523向心加速度的注意要点1向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢2向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算包括非匀速圆周运动但an与v具有瞬时对应性如图553所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的间

8、隔 是大轮半径的.当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？图553思路点拨：P和S在同一轮上，角速度一样，选用an2r计算向心加速度P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an计算向心加速度解析同一轮子上的S点和P点的角速度一样，即SP.由向心加速度公式an2r，得，故aSaP12 m/s24 m/s2；又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vPvQ，由向心加速度公式an，得，故aQaP212 m/s224 m/s2.答案4 m/s224 m/s2向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式

9、都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进展：1先确定各点是线速度大小相等，还是角速度一样2在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度一样时，向心加速度与半径成正比针对训练2如图554所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径一样，轮3的半径和轮4的半径一样，且为轮1和轮2半径的一半，那么轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比 【导学号：75612038】图554A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之

10、比为18D由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，A错误；设轮4的半径为r，那么aaac，即aaac18，C错误，D正确；，B错误当 堂 达 标固 双 基1关于圆周运动的概念，以下说法中正确的选项是A匀速圆周运动是速度恒定的运动B做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快C做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心D物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比D匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误只有匀速圆周运动的加

11、速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据vr，其线速度与角速度成正比，故D正确2如下图，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑程度面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，以下图中可能的是B做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确3质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的选项是A因为aR2，所以向心加速度a与轨道半径R成正比B因为a，所以向心加速度a与轨道半径R成反比C因为a42f2R，所以向心加速度a与轨道半径R成正比D因为aR，所以在轨道半径R一定时，向心加速度a与周期T成反比D一定时，a与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，a与轨道半径R成反比，B错误；在f一定时，a与R成正比，C错误；在R一定时，a与T成反比，D正确4多项选择如图5