集合知识点总结

1、辅导讲义：集合与常用逻辑用语1、 集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法 、 描述法 。集合元素的特征：确定性 、 互异性 、 无序性。2、 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合 A称为集合B的子集，记为A B，或 B A，读作“集合 A包含于集合B 或“集合B包含集合A。即：假设a A那么a B，那么称集合 A称为集合B的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果A B，并且A B，那么集合 A成为集合B的真子集，记为A B或B A，读作“ A真 包含于B或B真包含A ，如：a a,b。4

2、、补集：设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为CsA，读作“ A在S中的补集，即CsA= x|x S,且x A。5、 全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个 全集。通常全集记作U。6、 交集：一般地，由所有属于集合 A且属于B的元素构成的集合，称为 A与B的交集，记作A B读作“ A 交 B，即: A B= x| x 代且x B。A B=B A，A B A，A B B。7、 并集：一般地，由所有属于集合 A或属于B的元素构成的集合，称为 A与B的并集，记作A B读作“ A 并 B，即：A B= x| x 代或x B。A B=B A，A A

3、 B，B A B。&元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含三、例题：1、填一填：A A，A，A U，CuA U ； A B，B C ； A B ，A B ;A B A B A B (CU A) B ;AA，U A，U A；AA，A AACu A _，ACu A，Cu ( Cu A)；(CuA) (CuB)；CuA) (CuB) 。 ?U(A n B); ?U(A U B)2、集合的子集个数：设含有 n个元素的集合A，那么A的子集个数为2n； A的真子集个数为2n 1 ; A的非空子集个数为 _ 2n 1 _ ; A的非空真子集个数为 2n 2_3、 分

4、别写出由以下各种命题构成的“p或q “ p且q “非p形式的复合命题：1 p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分2 p： 10是自然数q： 10是偶数四、高考真题回忆：1、用列举法表示集合x|x6，且x Z是2 用描述法表示：不等式 x2 1 0的解集为。3、以下四组对象，能构成集合 .的是。某班所有高个子的学生著名的艺术家一切很大的书倒数等于它自身的实数4、 集合 A1,2,4 , B-1,0,2，那么 A B=。 2021 江苏卷5、 设 M x| 2 x 2 , N x|x 1，那么 M N 等于。北京文6、 设集合 U=1 , 2, 3, 4, 5 , A=1 , 3,

5、5, B=2 , 3 , 5，贝U Cu(A n B等于。福建文27、 A x| x 13 , B x|x x 6，那么 A B 。广东卷&设 A x | x 备5k 1,kN), B x |x 6, x Q,那么A B 等于。(湖北文)9、设集合 P=1 , 2, 3, 4 , Q- x|x 2,x R，那么 pn Q 等于。(江苏卷)10、函数f(x) x,x P ，其中P、M为实数集 R的两个非空子集，又规定f(P) y|y f (x),x P,x,x Mf (M) y|y f (x),x M，给出以下四个判断：假设P M，那么f(P) f (M)假设P M，那么f(P) f (

6、M)假设P M R，贝U f (P) f (M) R假设P MR，贝U f (P) f (M) R其中正确判断个数为_2个一。(北京文理)2 211、设集合 Mx, y xy1, x R, y R , Nx, yx2 y 0, x R, y R，那么集合M N中元素的个数为2个。(广西卷文理)12、设集合 P 1,2,3,4,5,6, Q xR|2 x 6,那么以下结论正确的有_。天津文 Pp|QPP|Q包含qPUQ Q13、 已知集合 Mx|x 1 | 2,x Rx|0x3,x Z。上海卷14、设集合A0 x 3且x N的真子集的个数是15、设集合Axx|4x 19, x R , B x|&

7、#167;P|Q真包含于PP x|1,x Z ，贝U M P等于x 17。天津卷文50,x R ,那么 AH B=_ (,3) H，)216、方程组x y 10的解集为2x y 4 017、 A y y x21,x R , B y y x 1,x R，那么 A B=18、 图1 -所示阴影局部的集合是 。19、设全集U=高三1班学生 , A=高三1班男生 , B=高三1班戴眼镜的学生，用文字写出以下各式的意义：1Cu A H B ; 。2Cu (A U B); 20、设 A xx2 px q 0,x R ,M 1,3,5,7,9 ,N 1,4,7,10。假设 A N A, A M 。求 p=2

8、1 .陕西理12设nN5一兀二次方程x 4x n °有正数根的充要条件是 n【答案】3或422 .安徽理8设集合A123,4,5,6,B4,5,6,7,8那么满足 S A且 Sl BA57B56C49 D8【答案】B23 .上海理2假设全集UR，集合Ax|x 1Ux|x 0，那么q=的集合S为CuA 【答案】x|0 x °24.江苏集合 A 1,1,2,4, B 1,0,2,那么 A B ,【答案】 1, 2m222A (x, y)|： (x 2) y m , x,y R25.江苏14.设集合2,B (x, y)|2m x y 2m 1,x,y R,假设A B,那么实数m的

9、取值范围是1,2 问【答案】226. 2021 上海文A 1,3,m , B 3,4 , AUB1,2,3,4 那么 m 答案2【解析】考查并集的概念，显然m=227. 2021湖南文15.假设规定E= ,a2.a10的子集 aklak2.,akn为E的第k个子集，其中 k= 2kl 2k 2 12kn 1，那么1 ,a3是E的第个子集；2E的第211个子集是答案 528、 2021 湖南文9.集合 A=1,2,3 , , B=2, m, 4 , AA B=2,3，贝U m=答案329、 2021 重庆理(12)设 U= 0,1,2,3 , A= x U x2 mx 0，假设 CuA 1,2，

10、那么实数 m= 答案-3【解析】(U A1,2 ,A=0,3,故 m= -330、 2021江苏卷21、设集合 A=-1,1,3, B=a+2,a +4,A A B=3，那么实数 a=答案1【解析】考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.31、 2021 重庆文11设 Ax|x 10 ,B x|x 0，那么 AB=答案 x|x 1 x|x 0 x| 1 x 032、 2021年上海卷理集合 Ax|x 1 , B x|x a，且A B R，那么实数 a的取值范围是答案a w 1解析 因为AU B=R画数轴可知，实数 a必须在点1上或在1的左边，所以，有 a< 1。33、 202

11、1重庆卷文假设U nn是小于9的正整数 , A n U n是奇数 , B n U n是3的倍数，那么G (A U B) 答案 2,4,8 解法 1 U 1,2,3,4,5,6,7,8,贝U A 1,3,5,7, B 3,6,9,所以 AU B 1,3,5,7,9,所 以 G(AUB) 2, 4,8解析 2U 1,2,3,4,567,8，而(AUB) n U | n£(AUB) 2, 4,834、 2021 重庆卷理假设 Ax R X 3 , Bx R2x 1 ,那么 APl B .答案 0, 3解析 因为 A x| 3 x 3 , B x|x 0 ,所以 AQB (0,3)35、 2

12、021 上海卷文集体 A=x|x w 1,B=x| > a,且 AU B=R那么实数a的取值范围是 .答案a w 1解析 因为AU B=R画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有 a w 1。36、 2021北京文设A是整数集的一个非空子集，对于k A，如果k 1 A且k 1 A，那么k是A的一个“孤立元，给定S 1,2,3,4,5,6,7,8,，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元的集合共有个答案6解析 此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型什么是“孤立元？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元

13、是指在集合中有与k相邻的元素故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是： 1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.故应填6.37、2021天津卷文设全集U A B x N*|lgx 1，假设A Cu B m | m 2n 1, n 0,1,2,3,4，那么集合 B=.答案2 , 4, 6, 8解析 U A B 1,2,3,4,5,6,7,8,9 A Cu B 1,3,5,7,9 B 2,4,6,8【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和根本的运算能力。X 138、 2021 湖北卷文设集合 A=(x I log 2x<1), B=(X I<1),那么 A B=.X 2答案 x |0 x 139、 2021 上海文A 1,3,m , B 3,4 , aUb1,2,3,4 那么 m 。40、 2021湖 南文15.假 设规定 E= a1,a2.a10的子集 aka.,a 为 E的第k个子集kik 2 1kn 1k= 21 2 22 n，贝H1 q,a3是E的第个子集；2E的第211个子集是。答案 5 斗*叫2“舟2“41、 2021 湖南文9.集合 A=1,2,3 , , B=2, m, 4 , An B=2,3，贝U m=答案342、 2021 重庆理(12)设 U= 0,1