14课件第七章相关与回归

1、第7章相关和回归分析* 第一节* 第二节* 第三节* 第四节相关和相关分析的内容相关图表和简单相简单线性回归分析非线性回归方程数§71 相关与回归分析的基本概念相关与回归分析的内容1.二元总体与多元总体在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量值所组成的总体称为二元总体；由二个以上相互对应的变量组成的总体，称为多元总体2.对二元总体应了解的：（1）两变量是不是，的密切程度如何如果存在，那么的具体形式是什么（2）怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变动相关与回归就是进行此类分析* 一、 函数* 二、相关与相关的种类* 三、相关分析与回归分析* 四

2、、相关表和相关图知识点*1.掌握有关相关与回归分析的基本概念；2.掌握相数的计算与检验的，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行；*3. 简单理解标准的多元线性回归分析；4. 简单了解常用的非线性相关与回归分析。第一节相关和相关分析的内容一、函数与相关（1） 是一一对应的确定（2） 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值y 时， y 依确定的取相应的 值，则称 y 是 x 的函数，记为y = f (x)，其中 x 称为自变量， y 称为因变量 x（3）各观测点落在一条线上1.函数当一个或几个变量取一定的

3、值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数 。变量间的（函数的例子）Æ 函数§某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)§圆的面积(S)与半径之间的p r2表示为S=§企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的表示为y = x1 x2 x3产2. 相关当一个或几个相互的变量取一定时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。（1）变量间不能用函数关系精确表达；（2） 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3） 当变

4、量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。 现象之间客观的不严格、不确定的数量依存。yx（相关的例子）Æ 相关§§§商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的商品的消费量(y)与物价(x)之间的粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 温度(x3)之间的收入水平(y)与受教育程度(x)之间的、§§父亲身高(y)与身高(x)之间的* 相关也具有某种变动规律性，所以，相关经常可以用一定的函数形式去近似地描述。* 客观现象的函数以用数学分析的去研究，而研究客观现象的相关必须借助于统计学中的相关与回

5、归分析。二、相关的种类1.按相关的程度可分为完全相关、关。当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数全相关和不相量变化所确定时，称这两种现象间的为完全相关。在这种场合，相关便成为函数。因此也可以说函数是相关的一个特例。当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。两个现象之间的介于完全相关和不相关之间，称为全相关，一般的相关现象都是指这种全相关。2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。(1)(2)(3)(4)图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关3. 按相关的方向划分可分为正相关和负相关。n （1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时

6、，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如收入与消费的。n （2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少） 时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的。* 4.按相关涉及的因素多少划分分为单相关、复相关和偏相关。*两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关时，称为复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门*其中两个变量的相关称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。消费物价收入三、相关分析的内容*1.确定相关的密切程度。的

7、，相关呈现的的形态和方向，相关* 绘制相关图表，计算相数。*2.确定相数的数学表达式回归分析。3.确定因变量估计值误差的程度。* 拟合程度的评价* 计算估计标准误定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相 数等 ，来 现象之间相关的方向、形态及密切程度。定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否相关，以及何种作出。四、相关的第二节一、相关表相关图表和简单相数*1.简单相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数 值一一对应而平行排列的表。* 例：为了研究分析某种劳务完成量与其成本之间的，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。整理后有完

8、成量（小时）404040405050505050508080808080成本（元/小时）151515161414151515161414141415完成量（小时）202020202020202020303030303040成本（元/小时）151616161618181818151515161614完成量（小时）205020305020504020804020508030成本（元/小时）161618161518151416141516141515完成量（小时）203020204030408080504030208050成本（元/小时）181616151615151414151516181414*

9、 2.分组相关表：按自变量x分组，并计算次数f，对应的因变量y不分组，计算其平均数。完成量（小时）x公司数 f平均成本（元/小时）y20304050809556516.815.615.014.814.2合计3015.4二、相关图相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量Y， 将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量*之间相关的图形。*根据表7-2的资料绘制的相关图如下：表 7-2居民消费和收入的相关表：百元消费与收入的相关图90807060504030201000204060可支配收入80100120消费15203040425360657078可支

10、配收入18254560627588929998销售收入（）百403020100020406080100费（）费（）3033334056586572808090年销售收入（百）1212121314142022262630三、简单相数的计算1.简单相数：性条件下说明两个变量之间相关密切*程度的统计分析指标,简称相数，通常用表示。2.计算： r*s 2r = s sxyxy= å(x - x)(y - y) ，是变量s2xyx和y式中：n的协方差。å（x - x)2ss=，是变量 x 的标准差。nå( y - y)2x，是变量y的标准差。nyLxyå(x -

11、x)( y - y)r =LxxLyyå(x - x)2 å( y - y)2= å(x - x)( y - y) = å xy - 1 å xå yLxyLxxLyyn2 - 1 (å x)2= å(n= å(y - y)2 = å y2 - 1 (å y)2n(三)相数的计算(三个公式)å(x - x)( y - y)r =å(x - x)2 å( y - y)2nå xy -(å x)×(å y)r =n

12、29; x2 -(å x)2 ·nå y2 -(å y)2å xy - 1 å xå yL=n=xyå x2 - 1 (å x)2 ·å y2 - 1 (å y)2LxxLyynnr = xy - x × ys sxy3.相数的特点（1） 的取值介于与之间， r 的取值范围是-1,1;如果|=1，则表明与完全线性相关，当=1时，称为完全 正相关，而=-1时，称为完全负相关。（2） 在大多数情况下，|，即与的样，当时本观测值之间着一定的线性与为正相关，当时，与为负相关

13、。|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高； 反之， |的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。经验认为：若0 ££ 0.3,则认为两变量不相关;r若0.3 <若0.5 <若0.8 <£ 0.5,则认为两变量低度相关;£ 0.8,则认为两变量显著相关;£ 1,则认为两变量高度相关.rr r（3）是对变量之间线性相关的度量。=0只是表明两个变量之间不线性，它并不。意味着与之间不其他类型的相关（相的测度数取值及其意义）完全负相关无线性相关完全正相关-1.0-0.50r+0.5+1.0负相关程度增加正相关程度增加例：表

14、6QLxy = å xy - 1n5 -= 6=101291.9333= å x2 - 1 (åLxxn=1067614 -=191088.9333= å y2 - 1 (Lyyn=395039- 115= 54230.9333Lxy Lxx × Lyyr =101191088 .9= 0.9950相数的显著性检验*1、检验两个变量之间是否2、采用 t 检验线性相关3、检验的步骤为提出假设：H0：r = 0 ；H1： r ¹ 0*rn - 2计算检验的统计量：t = t(n - 2)n1 - r 2确定显著性水平a，并作出决策 若|t

15、|>ta/2，拒绝H0 若|t|<ta/2，接受H0n相数的显著性检验（实例）*Æ 对前例计算的相(a=0.05)数进行显著性检提出假设：H0：r = 0 ；H1： r ¹ 0计算检验的统计量1.2.t = 0.9950´15 - 2» 48.3851 - 0.99502根据显著性水平a0.05，查t分布表得ta/2(n-2)=2.160§ 由于|t|=48.385>ta/2(15-2)=2.160，拒绝H0，该3.种需求量和地区人口增加量之间的相关显著。第三节简单线性回归分析1相关分析与回归分析的2一元线性回归模型3拟合程度

16、的评价4估计标准误2015/11/1730一、回归分析与相关分析的 分析相关的分析（狭义的分析）和回归分析。 其相关的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平。 均变化的一种统计分析2.回归分析 是指对具有相关的现象，根据 相关1.相关分析就是用一个指标来表明现象间相互 依存的密切程度。广义的相关相区别量随2015/11/1732相关分析回归分析不必确定自变量和因变量必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量哪个是因变量，其所涉及的变量都是随量。而在回归分析中，必须事先确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量。而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变

17、量去推断自变量。一般地说，回归分析中因变量是随机的，而把自变量作为研究时给定的非随量。相关分析与回归分析的区别*2.相关分析不能指出变量间相互的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互 式，它可根据回归模型从已知量估计和3.相关分析所涉及的变量一般都是随的具体形 未知量。量，而回归*分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随量。相关分析与回归分析的区别* 相关分析和回归分析有着密切的，它们有共同的研究对象，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的密切程度。只有当变量之间行回归分析才有意义。着高度相关时，

18、进n 简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；n 2、回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析和回归分析的二、简单线性回归分析什么是回归分析？（内容）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学式1.对这些式的程度进行各种统计检验，2.并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利用所求的式，根据一个或几个变量的另一个特定变量的取值，3.取值来并给出这种或或的精确程度三、回归模型与回归方程回归模型回答“变量之间是什么样的方程中运用？”1.2.*1 个数字的因变量(响应变量)*被的变量*1 个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)*用于的变量和估计主要用于3.回归模型的类型一

19、个自两个及两个以上自变量非线性回归线性回归非线性回归线性回归多元回归一元回归回归模型变量一元线性回归模型（概念要点）当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变1.量 y 与自变量 x 之间为线性性回归。时称为一元线对于具有线性的两个变量，可以用一条线2.性方程来表示它们之间的。x 和误差项e描述因变量y 如何依赖于自变量3.的方程称为回归模型。一元线性回归模型（概念要点）Æ 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为yt = b0 + b1 x + et模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化Æ误差项 et 是随量

20、*反映了除 x 和 y 之间的线性是不能由 x 和 y 之间的线性之外的随机因素对 y 的影响所解释的变异性b0 和 b1 称为模型的参数（一）标准的一元线性回归模型* 1.总体回归函数t01tutu t是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对的影响。* 2.样本回归函数:Yt = b+ b X + e（，.n)01tt称为残差，在概念上，t与总体误差项ut相互对应；是样本的容量。样本回归函数与总体回归函数区别* 总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。* 总体回归函数中的1和2是未知

21、的参数，表现为常数。而样本回归函数中的 b 和b 是随量，其具体数值随所抽取的样本12t观测值不同而变动。* 总体回归函数中的ut是t与未知的总体回归线之间的纵向距离， 它是不可直接观测的。而样本回归函数中的t是t与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出t的具体数值。误差项的标准假定* 假定：期望为零（ut）* 误差项ut是一个期望值为0的随量，即E(ut)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( yt ) =b 0+ b1 xt* 假定：方差常数Var(ut)s 2对于所有的 x 值，ut的方差2 都相同* 假定：Cov(utus)（utus）(

22、不序列相关,协方差为零)* 假定：自变量是给定变量，与误差项线性无关。* 假定：随机误差项服从正态分布。即：误差项ut是一个服从正态分布的随量，且相互。即uN( 0 ,2 )*性意味着对于一个特定的 x值，它所对应的u与其他 x 值所对应的u不相关对于一个特定的 x 值，它所对应的 yt值与其他 xt所对应的 y 值也不相关* 满足以上标准假定的一元线性回归模型，称为标准的一元线性回归模型。总体回归线与随机误差项Y。Yt（ ） utt12t。 。X4.回归方程（概念要点）描述 y 的平均值或期望值如何依赖于方程。简单线性回归方程的形式如下E( y ) = b0+ b1 xx 的方程称为回归12

23、.§§§方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程b0是回归直线在的期望值y轴上的截距，是当 x=0时 yb1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每时，y 的平均变动值变动一个估计(经验)的回归方程总体回归参数 b0 和 b1 是未知的，必需利用样本数据去估计1.b2.用样本统计量和代替回归方程中的未知1和b1，就得到了估计的回归方程。参3.简单线性回归中估计的回归方程为 y = b0 + b x 1b 其中：0 是估计的回归直线在 y 轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值，是 y 的估计值，也表示 x 每变动一个时， y 的平均变动值。b1

24、数b0b0（三）参数 b0 和 b1 的最小二乘估计1.最小二乘法:（概念要点）回归系数的估计最小二乘法(残差平方和最小)1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达和b到最小来求得的。即1nnQ(b , b ) = å ( yå- y) 2=e= 最小201iii=1i=12.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。b0最小二乘法（图示）y(xn , yn) y = b + b x01(x2 , y2) ei = yi-yi(x, y )(xi , yi)11x2、回归系数的估计的最小二乘法公式设= å (Y - b -

25、 b X)2Q = å e2 = å (Y - Y )2t01tttt将对求偏导数，并等于零，可得:¶Q= 2å (Y - b- b X)0¶bt01t0¶Q(Y - b - b X= 2å X) = 0¶btt01t1nb* 加以整理后有：+ bX= åYåt01tbåY0tt最小二乘法（b 和b的计算公式）10bbÆ 解方程组可得求解和的标准方程如下：01（二）简单（一元）线性回归方程参数 b0 和 b1 的最小二乘估计y = b0+ b x*回归方程：最小平（最小二乘法

26、）1即å( y- y)2 = min令Q = å(y - y)2 = å(y - by = a + bx- b x )2y - y01¶Qy - y= -2å(y - b - b x ) = 0¶a¶Q01= -2å x(y - b - b x ) = 0¶b01经整理，得到以下标准方程组å y = nb0 + b1å xå xy = bx + bxåå201解该方程组可得= å yå xb- b= y - b xnn011= 

27、9; xy - 1 å x å y = Lnb xy L11-(å x 2x )å2xxn= xy - x × y = xy - x × ys 2x2 -(x)2x例：现以前例的资料配合回归直线，计算如下：xyx2y2xy145计145157合计6 6例：现以前例的资料配合回归直线，计算如下：由于L = 101291.933,L= 191088.933,n = 15,å x= 3626,å y= 2261xyxxå xy - 1 å x å yL101291.933191088.933

28、n有b= 0.5301 xy L11-(å x 2x )å2xxnb = y - b x = 2261 - 0.5301´ 3626 = 22.5905151501所以y = b + b x = 22.5905 + 0.5301x01根据回归方程，还可以给出自变量的某一数值来估计或量为400因变量平均可能值。例如，当人口增长时，该食品的年需求量为y = 22.5905+ 0.5301´400 = 234.6305(十吨)即234.6305吨。估计方程的求法（Excel的输出结果）b1SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple0.995024bR

29、 Square0.990073Adjusted0.9893090标准误差6.435265观测值15Coefficien标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept22.595953.9274455.7533446.67E-0514.1112231.08067X Variabl0.5300770.01472136.007312.08E-140.4982740.561881:直线回归方程中的回归系数与相数的由r = xy - x × y= xy - x × ybs sxys 21xsysb = r1s可得r = bx1 syx本例，先

30、果建立直线回归方程 y = b0 + b x 1然后计算模型的参数，分别为：L= 1519379 » 0.5301xyb=1Lxx2866334= y - b × x = 2261 - 0.b» 22.59050115最后写出拟合模型y = b+ bx= 22.5905 + 0.5301x01(四）总体方差的估计*2.估计标准误差 Sy*由样本资料计算由总体资料计算或在大样本情况下计算例子å(ynSy =xyy = x(y - y)21415合计3可得简化式：- b å y- b å xyå y 2S =01n - 2y上式

31、的推导证明三、拟合程度的评价n 所谓拟合程度，是指样本观测值在样本回归线周围的紧密程度。回归模型拟合程度优劣最常用的数量尺度是样本决定系数（又称决定系数）。决定系数实际是相数的平方。n 它是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。总离差平方和的分解* 因变量y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面：* 由于自变量x 的取值不同造成的；* 除x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响。* 对一个具体的观测值来说，离差的大小可以通过该 y - y实际观测值与其均值之差来表示。离差平方和的分解（图示）y( xi , yi )Äy - yy -

32、yy - yyx离差分解图yy = ba0 + bb xx1离差平方和的分解（三个平方和的）y - y = (y - y)+ (y - y )1、从图上看有*nnnå(y- y )2= å(y- y )2+ å(yi =1- y)2iii2、两端i=1平方后求和有i =1*总离差平方和（SST）回归平方和（SSR）残差平方和（SSE）SST = SSR + SSE离差平方和的分解（三个平方和的意义）* 总离差平方和(SST)* 反映因变量的n 个观察值与其均值的总离差* 回归平方和(SSR)* 反映自变量x 的变化对因变量y 取值变化的影响，或者说，是由于x 与y

33、 之间的线性也称为可解释的离差平方和。* 残差平方和(SSE）引起的y 的取值变化，* 反映除x 以外的其他因素对y 取值的影响，也称为不可解释的离差平方和或剩余离差平方和。样本决定系数（判定系数r 2 ）1.回归平方和占总离差平方和的比例：*r 2*2. 反映回归直线的拟合程度。3. 取值范围在 0 , 1 之间。4. r®2 1，说明回归方程拟合的越好； r®2，说明0回归方程拟合的越差。*5.在一元线性回归模型中，判定系数等于相数的平方，即= ( r )2r2（二）估计标准误差 Sy*由样本资料计算由总体资料计算或在大样本情况下计算例子å(ynSy =xyy

34、 = x(y - y)21415合计3可得简化式：- b å y- b å xyå y 2S =01n - 2y上式的推导证明- b å y - b å xyå( y - y )2n-2å y 2S =S =01n - 2yy推导过程证明如下：已知回归直线方程及其标准方程组为：y = b+ b x01å y = nb0 + b1å xå xy = bx+ bxåå201- y)2- b - b x )2= å(yå(y01= å y 2 + nb

35、+ bx + 2b b å x - 2b å y - 2b å xyå222010 10å1(n b + b1x )+ b(bx + bby - 2b å xy= å y 2x )- 2ååå20010101= å y 2 + b å y + b å xy - 2b å y - 2b å xy0101= å y 2 - b å y - b å xy01- b å y - b å xyå

36、y 2 S=01n - 2y：2.在已知总体资料或大样本情况下å( y - y )2 nS =yS 2S =s y1- r2r =-1y这时有sy2y*3. 作用（1） 说明以回归方程的估计值的代表性大小。（2） 说明x 和y 的相关性大小。五、正确运用回归分析的条件在定性的基础上再进行定量分析。*四、一元线性回归模型的检验回归模型的检验级检验。理论意义检验、一级检验和二回归模型检验的种类* 1.理论意义检验主要涉及参数估计值的符号和取值区间是否符合实质性科学理论或人们的实践经验。2.一级检验又称统计学检验。它是指利用统计学中的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性。这一检验分为拟合程度

37、评价和显著性检验。检验3.又称计量学检验，它是对标准线性回归模型的假定条件能否得到满足而进行的检验，具体方差检验、多重共线性检验等。本章只讨论一级检验序列相关检验、异* 回归分析的显著性检*(一）回归系数的显著性检验（要点）验 容：两个方面的内1.检验 x线性自变量与 y 之间是否具有，或者说，检验x 对因变量 y 的影* 一是对各回归系数的显著性检验；* 二是对整个回归方程的显著性检验响是否显著理论基础是回归系数抽样分布b 的2.13.在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验（一）回归系数的显著性检验（样本统计量的分布）1.2.是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有的分布具有如下性质分布

38、形式：正态分布的分布§§§E(b ) = b数学期望：标准差：s11=sb1å( x - x)2i由于s无未知，需用其估计量Sy来代替得到的估计的标准（误）差§Sy=Sb1å ( x - x)2i回归系数的显著性检验（样本统计量的分布）的抽样分布Sy=Sbå ( x - x)21iE(b ) = b11回归系数的显著性检验（-）t检验 （步骤）提出假设1.*H0: b1 = 0 (没有线性，应该是理论上H0:b= b*)11b¹ bH : b ¹ 0 (有线性*，应为)1111其中为总体回归系数的，但实际

39、设为上式b*1计算检验的统计量2.理论上实际是确定显著性水平a，并进行决策§ ú tú>ta/2，拒绝H0；ú tú<ta/2，接受H03.回归系数的显著性检验?对前例的回归系数（进实行例显）著性检验(a0.05)提出假设1.H0：b1 = 0 该种食品的年需求量与人口增加量之间无线性H1：b1 ¹ 0 该种食品的年需求量与人口增加量之间有*线性计算检验的统计量2.3.t=36.0073>ta/2=2.160，拒绝H0 ，表明该种食品的年需求量与人口增加量之间有线性。回归系数的显著性检验出b0= 22.59595=t

40、b0S3.927445b0b1= 0.530077=tb1S0.014721b1Coefficien标准误差t StatP-value下限 95.0上限 95.0Intercept22.595953.9274455.7533446.67E-0514.1112231.08067X Variabl0.5300770.01472136.007312.08E-140.4982740.5618811(E( x)2Sb= S yn + n2å ( xi - x)0i =1S=Syb1nå ( x - x)2ii =1回归系数的显著性检验二）P值检验步骤步骤与t检验前三步相同。1.提出假

41、设*H0: b1 = 0 (没有线性*H1: b1 ¹ 0 (有线性2。计算检验的统计量），）回归系数的显著性检验二）P值检验步骤3。计算度为n-2的t统计量大于（或小于）根据样本观测值计算的t统计量（步骤2计算出的t值)概率P。这里根据双侧和单侧（或右单）所计算的概率检验统计量观察值以及所有所有比它更为现的概率之和如双侧检验：P = P(Z < -3.162) + P(Z > 3.162)左侧检验：P = P(Z < -3.162) = 0.001右侧检验：P = P(Z > -3.162) = 0.999的可能值出= 0.002* 4。比较P值与给定的显著

42、性水平，P小于显著性水平，则拒绝原假设，反之则大于原假设。* 补充：反映某一发生的可能性大小。统计学根据显著性检验所得到的P 值，一般以P < 0.05 为显著， P <0.01为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于0.05 或0.01。为什么要考虑P值* 统计的标准输出；* 不能预先指定显著性水平；* 只要报告P值，采用不同显著性水平的不同研究者都可以做出决策。如P=0.03（二）回归方程的显著性检验（线性的检验）检验自变量和因变量之间的线性是否显著1.2.具体是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著

43、如果是显著的，两个变量之间如果不显著，两个变量之间不线性线性§§回归方程的显著性检验（方差分析表）（续前例）Excel 输出的方差分析表方差分析dfSSMSFnificanc回归分析1189191.9189191.91296.5262.08E-14残差131896.988145.9222总计14191088.9均方平方和回归方程的显著性检验（检验的步骤）提出假设1.*H0：线性不显著2.计算检验统计量F3. 确定显著性水平a，并根据度1和分母度n-2找出临界值F a4. 作出决策：若F³F a,拒绝H0；若F<F a,接受H0统计学中用显著性检验来。其步骤是

44、：建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。* 选择适当的统计概率用P值表示。* 根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝计算H0成立的可能性即概率有多大，H0。如果P0.05，不能“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P0.05或P 0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。五、正确运用回归分析的条件在定性的基础上再进行定量分析。定性分

45、析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否相关、何种以及自变量因变量的确定作出。第四节非线性相关与回归分析* 一、非线性函数形式的确定* 在对实际的客观现象进行定量分析时，选择回归方程的具体形式应遵循以下原则：* 首先，方程形式应与有关实质性科学的基本理论相一致。例如，采用幂函数的形式，能够较好地表现生产函数；采用多项式方程能够较好地反映总成本与总产量之间的。* 其次，方程有较高的拟合程度。因为只有这样，才能说明回归方程可以较好地反映现实的运行情况。* 最后，方程的数学形式要尽可能简单。如果几种形式都能基本符合上述两项要求，则应该选择其中数学形式较简单的一种。一般来说，数学形式越简单，其可操作性就越强。* （一）抛物线函数* （二）双曲线函数* （三）幂函数* （四）指数函数* （五）对数函数* （六）形曲线函数* （七）多项式方程几种常见的非线性模型Æ 指数函数*1.2.基本形式：线性化§ 两端取对数得：lny = lna + b x§令：y' = lny，则有y' = lna + b x3.图像b > 0b > 0几种常见的非线性模型*Æ 幂