高等数学2期末复习指导文本

1、（2008.12.03）高等数学（2）期末复习指导（文本）赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎大家的参与。今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。本学期高等数学（2)考试时间为09年1月9日8：30-10：00试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为15:15:52:18命题依据：本课程使用的教学大纲是中央广播电视大学高等专科高等数学课程教学大纲使用的教材为分别是高等数学（下册）多元函数微积分和高等数学（上册）中第七章无穷级数中7，8，9节（柳重堪教

2、授主编，中央电大出版社出版，2000年1月）考试说明是考试命题的依据第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）考核知识点：1傅里叶级数：傅里叶级数的概念、傅里叶系数公式，周期为 函数或定义在 上的函数的傅里叶级数，狄利克雷定理 2正弦级数或余弦级数：定义在 上的函数展为正弦级数或余弦级数考核要求： 1熟练掌握周期为 或定义在 上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性 2掌握定义在 上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性第9章 空间解析几何与向量代数考核知识点：1空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式2向量代数：向量概念，向量的模，

3、单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件3空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离4空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程平面与直线的位置关系的讨论5空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程考核要求：1了解空间直角坐标系概念，掌握两点间的距离公式 2了解向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，掌握它们的坐标表示 掌握向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示了解向量的数量积和向量积概念，掌握它们的坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法 3熟练

4、掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离4熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等） 5知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程第10章 多元函数微分学考核知识点：1多元函数：多元函数定义，二元函数的几何意义2偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数 3偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 4多元函数

5、极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法考核要求：1知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域 2了解偏导数的概念，熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法掌握复合函数（包括含有函数符号的，如 ）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数一阶偏导数掌握全微分的求法 3会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程 4了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题第11章 重积分考核知识点：1重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质 2二重积分的计算：直角坐标系下二重积分的计算方法、极坐标系下二

6、重积分的计算方法3二重积分的应用：求立体的体积考核要求：1知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质2熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法会在直角坐标系下交换积分次序掌握在极坐标系下二重积分的计算方法 3掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由简单曲面围成的空间立体的体积第12章 第二类曲线积分考核知识点：1曲线积分概念：第二类曲线积分的概念、性质 2曲线积分计算方法：把曲线积分化为定积分再计算3格林公式：用格林公式将曲线积分化为二重积分计算4曲线积分与路径无关的条件考核要求： 1了解第二类曲线积分的概念和性质（线性性质、对积分路径的可加性） 2掌握把曲线积分化为定积分的计算方法；掌握用格林公

7、式将曲线积分化为二重积分的方法； 3了解曲线积分与路径无关的条件高数（2）（08）秋期末综合练习一、填空题 1两向量满足的充分必要条件是 2球心在点，半径为的球面方程为 3设函数，则 4设函数，则 5若改变累次积分的次序，则6设l是圆周的正向，则 7设是由封闭曲线围成的区域，若在内恒有等式 ，则有二、单项选择题1平面的位置关系是（）A与面平行 B与面平行C经过坐标原点 D与轴垂直 2下列方程中表示锥面的方程是（） A B C D 3函数的定义域为（） A B C D 4. 若函数，则（）A B C D 5. （），其中D 是由轴、轴及直线围成的区域A BC D 6若是以为周期的奇函数，则的傅氏

8、系数的计算公式是（）ABCD三、计算题1求过点且平行于直线的直线方程2求过点且平行于平面的平面方程 3设，求 4设，求 5设，求6设，求 7计算，其中D 是区域：由 8 计算，其中D 是由围成的区域9将函数 展成周期为的傅里叶级数10将函数 展成周期为的傅里叶级数四、 应用题1在直线上找一点，使它与点的距离最短2在一个半径为的半圆内内接一个矩形，矩形的边长取何值时其面积最大？高数（2）（08）秋期末综合练习参考答案一、填空题 1. 2. 3. 4. 5 6 7二、单项选择题1C 2B 3. A 4. D 5. B 6C三、计算题1解： 因为所求直线的方向向量为： 所以直线方程为： 2解： 因为所求平面的法向量为： 所以平面方程为： 3解：设，其中，得 4解：设，其中，因为 5解 左 右由此得 6解：等式两端求微分得 左 右 由此得 7解：利用极坐标计算 8解：将二重积分化为累次积分得 9解：的傅氏系数为 故 10解：因为为奇函数，故， 故 四、 应用题1解： 直线上找一点距点的距离平方为 条件函数为 作辅助函数 由 解得，可以断定，直线上点与点的