高二数学解三角形测试题附答案

1、解三角形测试题一、选择题：1、ABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30°Ca=1,b=2,A=100° Db=c=1, B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA

2、DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有两等根，那么角B（ ） AB>60° BB60° CB<60° DB60°6、满足A=45°,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上

3、,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (<),则A点离地面的高度AB等于（ ）D C BA B AC D 8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南 偏东60°,则A,B之间的相距（ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)二、填空题：9、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.10、在ABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =

4、5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.三、解答题：13、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).14、已知ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + = , 求 的值.15、二次方程ax2bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长. 证明方程有两个不等实根； 证明两个实根,都是正数； 若a=c,试求|的变化范围.参考答案一、BDBBD AAC (5)(sinA-sinC)²-4（sinB-sinA)(sin

5、C-sinB) =sin²A-2sinAsinC+sin²C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin²B+sinAsinB) =(sinA+sinC)²-4sinB(sinA+sinC)+4sin²B=(sinA+sinC-2sinB)² 令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2 =>2sinB/2cosB/2=cosB/2cos(A-C)/2=>sinB/2=cos(A-C)/2/2 0(A-C)/290º 0cos(A-C)/21 0sinB/21/2, 0ºB/230º 0ºB60º 二、（9）钝角 （10） （11） （12）三、（13）由余弦定理 ，. 由a=c及B=60°可知ABC为等边三角形. 由A=B或A+B=90°，ABC为等腰或Rt. ，由正弦定理：再由余弦定理：. 由条件变形为.ABC是等腰或Rt. （14）分析：再