高考数学二轮总复习专题训练二十五数形结合思想理

1、高考专题训练二十五数形结合思想班级 姓名 时间：45分钟 分值：75分 总得分一、选择题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1 .已知直线I仁4x 3y + 6= 0和I 2： x = 1,抛物线y2= 4x上一动点 P到直线l 1和 直线12的距离之和的最小值是()37B. 3A. 211 C.y解析:1设P到11的距离为d1, P到12的距离为d2，由抛物线的定义知 d2= |PF| , F(1,0)为抛 物线焦点，所以d1+ d2= d1+ | PF.过F作FHLI1于H,设F到I 1的距离为ds，则d+ | PF &g

2、t;ds.当且仅当H, P, F三点共线时，d1+ d2最小，由点到直线距离公式易得=2.答案：A2 22. 已知双曲线右=1(a>0, b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与 a b双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A. (1,2B. (1,2)C. 2 ,+)D. (2 ,+)解析：如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：9=亠口旦=e2 1 3,从a a *而 e>2.答案：C3. 已知 0B= (2,0) , OG= (2,2) , CA= C.2cos a , 2sin a )，则向量 OA与6b勺夹角的取值

3、范围为()nn5A. 0,匸B&,12n 5nn5C 12冗，D . 12，12n 解析：2#如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，B(2,0) , C(2,2) , A点轨迹是以.2为半径的nn6圆C, OD OE为O C的切线，易得/ CO&Q，/ COD=Z CO&$，当A点位于D点时，OA与 B勺夹角最小为n2，当A点位于E点时，6A与的夹角最大为 Un ,即夹角的取值范围为*2,512n .答案：D4. 函数y = 3cos 2x一专三X<n3与y= 3cos 2x fnn < x< |n的图象和两直线y=±3所围成的封闭区域的面积

4、为 ()A. 8 nB. 6 nC. 4nD.以上都不对#解析：函数 y= 3cos(2 x纟冗)=33# y= 3cos(2 x 7n )的图象是将函数y =3cos2x+nn的图象向右平移4n个单位得到的由画图可知，所围成的区域的面积为#若关于x的方程f2(x) +答案：A5设定义域为R的函数f(x) = |x 2|1af(x) + b= 0有3个不同的实数解 xi, X2, X3,且xi<X2<X3，则下列说法中错误的是()2 2 2A. xi + X2+ X3= 14 B. 1 + a+ b= 0C. xi + X3 = 4D. xi+ X3>2x2解析：作出f (x

5、)的图象，图象关于 x= 2对称，且x= 2时，f (x) = 1，故f (x) = 1有3 个不同实数根x，除此之外，只有两个根或无根. 又f2(x) + af (x) + b= 0有3个不同的实数解 X1 <X2<X3, X2 = 2,而 X1 + X3= 2X2= 4.又 f(x) = 1,1|x 2|=1, X1 = 1,X3= 3,故 AB, C正确.答案：D6. 若函数f (x) = log ax x + a( a>0且a* 1)有两个零点，贝U实数a的取值范围为()A. 0<a<1B. a>1C. a>0 且 a* 1D. 1<a&

6、lt;2解析：设函数y= log ax( a>0且a* 1)和函数y= x a,则函数f (x) = log ax x+ a有两 个零点，就是函数 y= log ax( a>0且a* 1)与函数y=x a有两个交点，由图象可知当 0<a<1 时，两函数只有一个交点，不符合；当 a>1时，函数y= log ax图象过点(1,0)，而直线y = x a与x轴交点(a,0)在点(1,0)右侧，所以一定有两个交点，故 a>1.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7. 设有一组圆 G： (X k+1)2+ (y 3k) 2=

7、 2k4(k N*).下列四个命题：A. 存在一条定直线与所有的圆均相切B. 存在一条定直线与所有的圆均相交C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交D. 所有的圆不经过原点其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)解析：假设圆经过原点，则有 (0 k+ 1)2+ (0 3k)2= 2k4,即2k4 10k2= 2k+ 1,而x= k 1, 上式左边为偶数，右边为奇数，故矛盾，所以D正确.而所有圆的圆心轨迹为y= 3k,即y= 3x + 3.此直线与所有圆都相交，故B正确.由于圆的半径在变化，故 A, C不正确.答案：BDn &当Owx<1时，不等式sin>kx，则实数k的

8、取值范围是 .解析：.n. .n在同一坐标系下，作出yi = sin 3X与y2= kx的图象，要使不等式 sin ©x > k n成立，由图可知需k< 1.答案：k <119. 函数f (x) = §x3 + ax2 bx在1,2上是单调减函数，则a+ b的最小值为 解析：Ty = f(x)在区间1,2上是单调减函数，f'(x) = x2+ 2ax b<0 在区间1,2上恒成立.结合二次函数的图象可知f' ( 1)<0且f' (2) <0,1 2a b< 0,2a+ b 1 > 0,即彳也即*4 +

9、4a b<04a b + 4< 0.作出不等式组表示的平面区域如图:力 4（7-护40逐f、-7" 2a113当直线z = a+ b经过交点P（ 2，2）时，z = a+ b取得最小值，且 zmin = -?+ 2 =?. /. z3=a+ b取得最小值2答案：2点评：由f'（x） <0 在 1,2上恒成立，结合二次函数图象转化为关于a, b的二元一次不等式组，再借助线性规划问题，采用图解法求a+ b的最小值.1<x<1,10. 用计算机产生随机二元数组成区域*对每个二元数组（x, y），用计算2<y<2.机计算x2+ y2的值，记&

10、quot;（x, y） ”满足x2+ y2<1为事件A,则事件A发生的概率为 .解析：本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解如图，画出不等式组1<x<1 ,22c及（x, y）满足x + y <1的平面区域.2<y<2n-RA> =亍答案：no三、解答题：本大题共 2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. (12分)若关于x的方程x2+ 2kx+ 3k= 0的两根都在一1和3之间，求k的取值范围.解：令f(x) = X2+ 2kx + 3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程 f(x) = 0的解，由y= f(x) 的图象(如

11、图)可知，要使两根都在一1,3之间，只需f( 1)>0 ,f (3)>0 , f 2a = f( k)<0 , 1< k<3 同时成立，解得1<k<0，故 k ( 1,0).X2 V2屁12. (13分)(四川)设椭圆孑+合=1, (a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=-右准线为I , M N是I上的两个动点， FM- F2N= 0.(1)若|F1M =丨渤=2质，求a、b的值； 求证：当| mn取最小值时，百iw F2N与 诽2共线. 解: 由 a2 b2= c2与 e= C= Y，得 a2= 2b2.a 2F( 0) , R-a, 0 , l 的方程为 x= . 2a.设 M 2a, y” , N( , 2a, y2)6则 FiM=,yi , F2N=,y27#3 2 yiy2= 2a <0 (1)由 |UM = |f2N| = 2 寸5，得322a 2+ y社 2 5 2 5由三式，消去 yi, y2,并求得a2= 4故