甘肃省嘉峪关一中2014届高三下学期适应性考试(二)数学(文)试题Word版含解析

1、专业文档嘉峪关市一中2014年高三适应性考试（二）数学（文科）试题、选择题（每小题 5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上）1.复数z满足（1 i）z 2i,则复数z在复平面内对应的点在珍贵文档A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合 A=1,2,4，集合 B=x|xa b,a A,b A,则集合B中有一个元素3.A. 4B. 5C. 6D. 7卜列函数中，在(0,）上单调递减，并且是偶函数的是A2A. y x3B. y xC. y lg |x| D. y 2x4.5.6.X 8如图所示的程序框图，该算法的功能是A.B.C.D.

2、计算（1计算（1计算（1计算1已知双曲线20)21)_ _1(2 21)(2 22)n)(n22xy22ab(3(3(201)1 (a22)23)21(200,b双曲线C的渐近线的距离为-,则双曲线2A. 2B. 、37. ABC各角的对应边分别为 a,X|-T-.(n(n1 2n)的值2n）的值2221222n 1)的值2n）的值0）的焦距为2c, 9、： 至UC的离心率为C.b, c,满足a cc >_-1,则角a b第5题图A的范围是观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x, y之间关系最强的是A. (0,3C.3, )8.函数 f (x) sin(2x)(| |,)的图象向左平

3、移一个单位后关于原点对称，则函 6数f (x)在0,-上的最小值为2B.C.A.艮29.已知实数x,y满足:2y 21 -02x 2y 1 ,则z的取值范围是y 1 >05A. 3,5B. 0,5C.0,5D.?5)10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为D.11.已知函数f(x) x的图象在点A(xi, f(x)与点B(x2, f(x2)处的切线互相垂直,并交于点P ,则点A. ( 2,3)P的坐标可能是B.(0, 4)C. (2,3)1D. (1, 4)12.已知点P, Q为圆C:x2y2 25上的任意两点，且|PQ6 ,若PQ中点组成的区域为M

4、,在圆C内任取一点,则该点落在区域9二、填空题(本题共B. 一25第n卷非选择题4个小题，每小题5分，共M上的概率为16C.25(共90分)20 分.)13.若 cos( x)2cos( x)1,一,则 sin 2x 22x14.设F1 > F2分力1J是椭圆 252y 1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点 M的坐标为16(6,4),则PMPF1的最大值为215 .已知函数 f(x)sinx,则 f(2) f( 1) f(0)f(1) f(2)21um OA,uuu16 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点A的坐标为(3,a) , a R ,点P满足OPuuu uuuR, |OA| |O

5、P| 72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为三、解答题17.设数列 an的前n项和Sn = 2n+1 - 2 ,数列bn满足bn(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn .(n 1)log2 an18.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。 纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去 3500元不缴税)。工资个税的计算公式为：“应纳税额”工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应3500元所超出的部分(3500元为个税起征点，不到="全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例

6、如：某人某月“工资薪金所 得”为5500元，则“全月应纳税所得额5500-3500=2000元，应纳税额为 2000 M 10%-105=95 (元)，在直方图的工资薪金所得分 组中，以各组的区间中点值代 表该组的各个值，工资薪金所 得落入该区间的频率作为 取该区间中点值的概率Q«X»ijroiKK>(I )试估计该市居民每月 在工资薪金个人所得税上缴 纳的总税款；(II)设该市居民每月从工 资薪金所得交完税后，剩余的 为其月可支配额 y (元)，试 求该市居民月可支配额不超 过7000元的概率。全月应纳税所得额适用税率 (X)速算扣除数不超过15UQ元0超过150。

7、元至45其兀10105超过45U0兀至口口口口兀20555 I « I* I 1O8W加19.如图，直三棱柱 ABC AB1C1 中，AC AB, AB 2AA1, M 是 AB的中点， AMCi是等腰三角形，D为CCi的中点，E为BC上一点.CE(1)若DE /平面AMC1 ,求上E；EB(2)平面AMC1将三棱柱 ABCA B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比.1的直线与抛物线相2 一20.已知抛物线 C： y 2Px(p0)的焦点为F ,若过点F且斜率为交于M , N两点，且MN 8.(1)求抛物线C的方程；uuuu uuur(2)设直线l为抛物线C的切线，且l

8、 / MN ,P为l上一点，求PM PN的最小值.21 .已知函数f(X)x2 3ax a2 3,(x2ex (x a)2 3,(xo/ a R,(1)若函数y f (x)在x 1处取得极值，求a的值；(2)若函数y f (x)的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围.请考生在22、23、24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分23.选修4 4:坐标系与参数方程选讲.x 3cos已知曲线C的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上y 2sin1 x - x的点按坐标变换3 得到曲线C .1y 2y(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A在曲线C上，点B (3,0)

9、,当点A在曲线C上运动时，求 AB中点P的轨迹方程.24.选修4 5:不等式证明选讲.已知函数 f(x) Jx2 6x 9 Jx2 8x 16.(1)求 f(x)> f (4)的解集；(2)设函数 g(x) k(x 3), kR ,若f (x) g(x)对任意的x R都成立，求k的取值嘉峪关市一中2014年高三适应性考试(二)数学(文科)答案1 .【答案】A【解析】由(1 i)z 2i得，z 乌，(二、2+2 1 i,则复数z在复平1 i (1 i)(1 i) 2面内对应的点为Z(1,1),该点在第一象限，故选 A .2 .【答案】CB中有6个元素，故【解析】a A,b B,x a b

10、,所以 x 2,3,4,5,6,8 ,选C .3 .【答案】C【解析】四个函数中，是偶函数的有 A, C,又y x2在(0,)内单调递增，故选 C .4 .【答案】Da . c【解析】在频率等高条形图中， 与相差很大时，我们认为两个分类变量a b cd有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1,x2所占比例相差越大，则分类变量x, y关系越强，故选D .5 .【答案】C【解析】初始值k 1,S 0,第1次进入循环体：S 1 2°, k 2；当第2次进入循环体时:S 1 2° 2 21, k3,，给定正整数n ,当k n时,最后一次进入循环体，则有：S 1 2° 2

11、21退出循环体，输出S (1 2 3n) (2° 21 222n 1),故选 C.6 .【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即b 2,又b2c2 a2,代入得4a2 3c2，解得e2 f,即e毡，故选D .337 .【答案】Ab c .【解析l由1得： a c a bb(a b) c(a c)(a c)(a b),化简得：, 222b2 c2 a2 bc,同除以 2bc得，b-c一- 2bc1r1A-,即cos A-(°A22),所以° A 一,故选A .38 .【答案】A【解析】函数f (x) sin(2x)向左平移一个单位得6y sin2( x )

12、sin(2x )，又其为奇函数，故则633k Z ,解得=k -,又I |一，令k °,得 一，323f(x) sin(2x ),又x 0,- 32sin(2x 3) 2，1即当x 0时，f(x)m.9 .【答案】C【解析】画出x, y约束条件限定的可行 域为如图阴影区域，令u 2x2y 1,贝U y1一，先画出直线,再平移直线yx,当经过点A(2,1)1 2B(3米时,代入10.11.12.13.故选C.Bz |u|0,5)，设圆柱的底面半径为h 皿，贝U h2 r2r则S 侧 2rh 4全面积之比为由题,4 r24 r22 r2A /22、A(Xi, Xi ), B(x2, x2

13、 ) , f4 r2%；-2 r 2，故圆柱的侧面积与(x) 2x,则过A,B两点的切线斜率k1 2x1, k2 2x2,又切线互相垂直，所以2两条切线万程分别为11: y 2x1x x1 ,l2: y(x1 x2)2x (x1 x2) 0, , x1x2.1.斛得yx1x2,故选D .4PQ中点组成的区域为 M如图所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为25-16259 .一一,故选B .25k1k22x2x1,即 x1x2x22,联立得x21，代入1i14 .【答案】1515 .【答案】52222x 1【解析】 f(x) f( x)sinx -2- sinx -2-2,2x 12 x 1

14、2x 1 1 2x且 f(0) 1 , f ( 2) f( 1) f (0) f (1) f (2) 5.16 .【答案】24uuuuiuruuu【解析】点 A的坐标为(3, a),则|OA | 3 ,又OP OA ,则O,P, A三点共线,uuu uuruuu 72uuu上的投影长度为|OP|cos|OA|OP| 72,则|OP| -uuu-,设OP与x轴夹角为 ，则OP在x轴 |OA|uuu 3216 一| OP | -uuu-uuu 2 24 ,即线段 OP 在 x|OA| |OA|轴上的投影长度的最大值为24 .17【解析】（1） n 1时，a §2,Sn2n 1 2, Sn

15、 12n 2 (n 2)an Sn Sn1 2n (n 2),，数列 an的通项公式为：an 2n .（2）bn1(n 1)log2 2n111n(n 1) n n 1Tn12分18 【解析】（I）工资薪金所得的5组区间的中点值依次为 3 000,5 000,7 000,9 000,11 000 ,x取这些值的概率依次为 0.15, 0.3, 0.4, 0.1,0.05 ,算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为0,1500,3500,5500,7500 （元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0（元），1500 3% 0 45 （元）,3500 10% 105 245 （元）,

16、5500 20% 555 545 （元）,7500 20% 555 945 （元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为45 0.3 245 0.4 545 0.1 945 0.05 106 2.1325 108 （元）；（n）这5组居民月可支配额 y取的值分别是y1, y2, y3, y4, y5yi 3000 （元）；Vz 5000 45 4955 （元）；、3 7000 245 6755 （元）；V4 9000 545 8455 （元）；生 11000 945 10055 （元）；可看出 y 7000 的有，P y 70000.15 0.3 0.4 0.8519.【解析】（1）取BC

17、中点为N ,连结MN,C1N , 1分 M , N分别为AB,CB中点 . MN / AC / AG , A,M ,N,C1四点共面，3分且平面 BCC1B1 I 平面 A1MNC1 = C1N又DE i平面BCC1B ,且DE /平面AMC1DE / C1N D为CG的中点,E是CN的中点，,CE 1EB 3(2)因为三棱柱 ABC ABG为直三棱柱，AA1 A平面ABC,又AC AB,则AC 平面ABBA 设AB 2AA 2,又三角形A1MC1是等腰三角形，所以 AM = AC1 = V2 .如图，将几何体 AAM CCN补成三棱柱 AAM CCF几何体AA1M CC1N的体积为：11 1

18、11 125 223 223 22129分1又直二棱枉 ABC ABG体积为：V J2 2 1 、；2 11分2V1AM AA1 AC CF CC1 NF 1 1 211 故剩余的几何体棱台 BMN B1AC1的体积为：V2 V V17 212，较小部分的体积与较大部分体积之比为：V1V220.【解析】(1)由题可知F(-,0),则该直线方程为：y2代入2Px (p0)得:23px 4设 M (Xi,y)N(X2,y2),则有XiX2 3P3分|MNX2p 8,即3P p 8 ,解得12分抛物线的方程为:所以uuuu PM(2)设l方程为yx b，代入2一 2 一 、y4x,得 x (2b 4

19、)x因为l为抛物线C的切线，由(1)可知：X1设 P(m, m 1),则uuuu PMb2 0,0,X1X21imr(X1 m, y1 (m 1),PN %m,y2 (m 1)urnrPN (% m)(X2 m) y (m 1)电(m 1)/、22X1X2 m(x1 X2) m丫也(m 1)(y1 12 (m 1)XX26, x1x2116x1x2 16V1V22y12y24(X1 X2)y1y24 X1X24yy2uuuu PMuuurPN2，/16mm 4 4(m21) (m 1)10分222m2 4m 3 2(m 2)7当且仅当m 2时，即点P的坐标为(2,3)时,21.【解析】(1)当

20、 x 0时，f(x) 2ex (x a)2 3,14uuur UJLTPM PN的最小值为 14. 12分f (x) 2(ex x a)2 分 y f (x)在x 1处取得极值f (1) 0,即 2(e 1 a) 0解得：a 1 e,经验证满足题意，a(2) y f(x)的图象上存在两点关于原点对称,即存在 y 2ex (x a)2 3图象上一点(,y0)(x0 0),使得(x0, y0)在y x2 3ax a2 3的图象上则有 y。2e： (x。a)223% x03ax0 a 32ex0 (% a)2 3x02 3ax0 a2 38 分2ex0一一 .一化简彳导:a ，即关于x0的方程在(0,)内有解9分乂02ex2ex(x 1)设 h(x)(x 0),则 h (x)4- xx. x 0当 x 1 时，h (x) 0;当 0 x 1 时，h (x) 0即h(x)在(0,1)上为减函数，在