中考数学专题复习：位似

1、位似典题探究1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.-6 -4IH412 .把图1中的四边形ABCD1小至IJ原来的-.2313 .如图，已知O是坐标原点，B C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.（1） 以0点为位似中心在 y轴的左侧将 OBC放大到两倍（即新 图与原图的相似比为2）,画出图形；（2） 分别写出 B C两点的对应点B'、C'的坐标；（3） 如果 OB6J部一点M的坐标为（x , y）,写出M的对应点M的坐标.4如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，4ABC与B' C'是关于点 0为位似中心的位

2、似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点 0;(2)求出 ABC与AA B' C'的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个 A1BC,使它与 ABC的位似比等于1.5.课后练习1 .下列两个图形不是位似图形的是()1，一、，一 一一,任取一点O,连AQ BO 2图 27-36A.1B.2C.3D.43 .在任意一个三角形内部，画一个小三角形,中心是()A. 一定点B.C.原三角形角平分线的交点D.4 .下列说法正确的个数是()使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似原三角形三边垂直平分线的交点位置不定的一点2 .如图27-36所示，按如下方法将 ABC的三

3、边缩小为原来的CQ并取它们的中点 DK E、F,则下列说法：(1) ABC! DEF是位似形.(2) AABC DEF.(3) ABC! DEF周长的比为 2： 1(4) ABC与 DEF面积的比为4： 1.其中正确的个数是()位似图形一定是相似图形 ；相似图形一定是位似图形 ；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形 ABCD臼五边形 A B C D E位似，则其中 ABCf A，Bz。也是位 似的且相似比相等.A.1个B.2个 C.3个D.4个5 .如图，以某点为位似中心，将AOBS行位似变换得到 CDE记AOBW CDE寸应边的比为k,则位似中心的坐标和 k的值分别为()1

4、A.(0, 0) , 2B.(2,2),-2C.(2 , 2) , 2D.(2,2),36 .有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的1-,已知原正六边形一边为3,则后来正六边形的边长为()3A.9B.3C.7 .四边形ABCDF口四边形 A B，。DD是位似图形，O为位似中心，若 OA： OA , =1 : 2,那 么 AB： A B =, S 四边形ABCD : S四边形A Bz Cz D，=.8 .如图27-34所示，点O是等边 PQR勺中心，P, QJ R分另是OP OQ OR的中点，则 P/ CT R与 PQR9，点。是,相似比是 图 27-34图

5、 27-359 .如图27-35所示，矩形 AOBCW DOE跳位似图形，且 O为位似中心，相似比为 1 ： <2 ,若A(0, 1)、B(2, 0),则F点的坐标为 .10 .把 ABC三点坐标 A(0 , 1)、B(2 , 0)、C(3, 2)分别乘以3得 A，Bz。，的坐标 A , (0,3)、B，(6 , 0)、C(9, 6),那么 ABC与 A，Bz Cz 是 图形，位似中心是 相似比为11 .把 ABC三点坐标 A(0 , 1)、B(2 , 0)、C(3, 2)分别乘以-3 ,得 A，Bz。，的坐标 A (0 , -3)、B(-6 , 0)、。(-9 , -6),那么 ABC

6、!A A B。是 图形，位似中心是,相似比为.12 .已知：如图，四边形 ABCD勺顶点坐标分别为 A( 4, 2), B(-2, 4), C(6 , 2), D(2 , 4).试以O点为位似中心乍四边形 A B C D',使四边形ABC®四边形A B C D的相 似比为1 ： 2,并写出各对应顶点的坐标.14.已知：如下图，是由一个等边 AB%口一个矩形 BCD耕成的一个图形, 的坐标分别为(1 ,13 .正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1 , 1), B(-1 ,1), C(-1 , 2), D(1 , 2),以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方

7、形A BB。D，的边是正方形边的3倍.(1)写出A B，C，D的坐标.(2)直线AC与直线B，D，垂直吗？说明理由.其B, C, D点(1)求E点和A点的坐标；3的位似图形 A1BGDE,并写出各对应点(2)试以点P(0, 2)为位似中心，作出相似比为的坐标；(3)将图形ABGDEi向右平移4个单位长度后，再作关于 x轴的对称图形，得到图形A2B2GDE,这时它的各顶点坐标分别是多少？15 .在已知三角形内求作内接正方形.16 .在已知半圆内求作内接正方形.17 .如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是 32d mf,两边空白各0.5 dm上下空白各1 dm,设印刷部分从上

8、到下长是xdm,四周空白的面积为 Sdm.(1)求S与x的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？为什么？图 27-4218 .如图，四边形ABCDF口四边形A B C D'位似，位似比k1 =2,四边形A B' C' D'和四边形A B C D'位似，位似比k2=1 .四边形A B C D和四边形ABC虚位似图 形吗？位似比是多少?19 .如图，已知 ABC43, AB=12, BG=8, AG6,点口 E分别在AB AC上，如果以 A D E

9、为顶点的三角形和以 A、R C为顶点的三角形相似，且相似比为(1)根据题意确定 口 E的位置，画出简图；(2)求AD AE和DE的长.20 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(1, 一1).(1)把4ABC向左平移8格后得到AB1c1,画出AB1c1的图形并写出点B1的 坐标；(2)把 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90后得到 A2B2C ,画出zA2B2c的图形并写出点82的坐标；(3)把4ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2,画出 AB3c

10、3的图形.典题探究1. 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ,图（2）中的点P和图（4）中的点O.（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）2. (1)在四边形 ABC3卜任取一点 O过点O分另作射线 OA OB OC OQ分别在射线 OA OB OC OD上取点A'、B'、DOAOB OC OD1= =:OA OB OC OD 2顺次连接 A' B'、B' C'、C D'、D' A',(2)(3)C'、使得(4

11、)得到所要画的四边形 A B' C D',如图2.3. (1)延长 BO到 B',使 B' O=2BO 延长 COiU C', 使 C' O=2CO连结 B'、C'.则AOB C'即为 OBC的位似图形(如图3).(2)观察可知 B' (-6,2) , C' (-4,-2)(3) M (-2x. -2y).4.解：（1）连ZA'A并延长，连结C'C并延长，A A的延长线与C'C的延长线的交点,即为位似中心0.一 ,OA 1 .一的位似比1:2 ;(2)因为义-=1,所以 ABC与AA

12、' B C'OA 2OA1 OB1 OC1(3)如图 4,所不，此时 =图4-8 -课后练习1 .A2 .D3 .D4 .B5 . C.6 .C7 . 1 ： 2 1： 48 .位似图形位似中心1 ： 29 . ( 2<2 ,22 )10 .位似原点O 311 .位似原点O 312 . A ( -2, 1) , B，(1, -2) , C (3 , 1) , DD (1 , 2).13 .(1)A(3 , 3)、B(-3 , 3)、C(-3 , 6)、D(3, 6)或 A(-3 , -3)、B(3, -6) ; (2)垂直14 . (1) E(3,2), A(2,2 、.

13、3);-3)、C(3, -6)、D(-3 ,(2) A1(6,2 +373). B(3 , 2) , G(3 , 1) , D(9 , 1),日(9 ,2)(3) A2(10,-2 -3V3), B2(7 , 2), C2(7, 1), D2(13 , 1) , E2(13 ,-2).15.方法1:利用位似形的性质作图法（图16）图16作法：（1）在AB上任取一点 G7 ,作G，D，LBC（2）以G U为边，在 ABCJ作一正方形 D E，F，G ;连结BP ,延长交 AC于F;（4）作FG/CB交AB于G,从F,G各彳BC的垂线FE,GD那么接正方形.方法2:利用代数解析法作图（图17）DEF例是所求作的内图17(1)作 ARh)，B&a)；(2)求h+a, a, h的比例第四项 x；(3)在 AH上取 KH= x;(4)过K作GF/ BC交两边于 G F,从G F各彳BC的垂线GD FE那么DEFCM是所求的内接正方形.16. 提