第一讲巧数图形

1、第一讲第一讲 巧数巧数图形图形认识基本的几何图形认识基本的几何图形直线直线AB线段线段左端点左端点 右端点右端点三角形三角形长方形长方形ABA端点端点射线射线角角线段线段下下图中有几条图中有几条线段呢？线段呢？A B C D以以A为左端点的线段条数为左端点的线段条数 3条条以以B为左端点的线段条数为左端点的线段条数 2条条以以C为左端点的线段条数为左端点的线段条数 1条条总共有3+2+1=6条线段练一练练一练 A B C D E FA B C D E F G5+4+3+2+1=15（条）6+5+4+3+2+1=21（条）（条）练一练5+4+3+2+1=15(条条)4+3+2+1=10（条）（条

2、）共计：共计：10+15=25（条）（条）数一数，下图中有几个角？ OABCD3 21总共：总共：3+2+1=6（个）（个）角的个数角的个数=基本角数一直加到基本角数一直加到1数一数数一数，下图中有多少个角？，下图中有多少个角？12341231214+3+2+1= 个个10.数出图中共有多少三角形。数出图中共有多少三角形。ABCD E F数三角形有时也可以用数线段的方法数三角形有时也可以用数线段的方法；1234三角形个数：三角形个数：4+3+2+1=10练习练习 数一数数一数，下列图形各有多少三角形？，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 个个156+5+4+3+2+1= 个个211

3、2 3 4 51 2 3 4 5 6第一层：第一层：4+3+2+1=10第二层：第二层：4+3+2+1=10第三层：第三层：4+3+2+1=10总共：总共：10 3=30数长方形A B C D E F那么用数线段的方法数长那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？方形，共有几个长方形呢？5+4+3+2+1=15（个）（个）长方形的个数长方形的个数=长边上线段的条数长边上线段的条数例1：数长方形A B C D E F一层有多少个长方形一层有多少个长方形 长边上有几条线段长边上有几条线段 5+4+3+2+1=15（条）（条）有几层长方形有几层长方形宽边上有几条线段宽边上有几条线段 2+1=3（

4、条）（条）有几个长方形有几个长方形15 3=45（个）（个）长方形的个数=长边上的线段条数宽边上的线段条数101010数一数数一数，图中有多少个长方形？，图中有多少个长方形？总共总共(4+3+2+1)3= 个个30ACCD数长方形长边上有几条线段：长边上有几条线段：5+4+3+2+1=15（条）（条）宽边上有几条线段：宽边上有几条线段：3+2+1=6（条）（条）有几个长方形：有几个长方形：156=90（个）（个）615拓展拓展1 数一数数一数，图中有多少个长方形？，图中有多少个长方形？总共总共15+6-1= 个个（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 个个20126知识回顾线段条数线段条数=基

5、本线段数一直加到基本线段数一直加到1数线段数线段：角的个数=基本角数一直加到1数角数角数三角形数三角形三角形数=底边的线段条数数长方形数长方形长方形的个数长方形的个数=长边上的线段条数长边上的线段条数宽边上的线段条数宽边上的线段条数注意事项：不重复数，也不漏数注意事项：不重复数，也不漏数数图形的方法：按点分类，按边分类数图形的方法：按点分类，按边分类n第一，搞清基本图形的第一，搞清基本图形的概念概念，性质性质，以及以及数目数目。n第二，第二，不漏数不漏数，不重复数不重复数。n第三，掌握数图形的规律方法。第三，掌握数图形的规律方法。n按按点点分类，按分类，按边边分类，按分类，按块块分类分类n第四

6、，按照第四，按照公式公式，得出结果。，得出结果。例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）33=9个2 2=4个1 1=1个总共：总共：9+4+1=14个个数正方形4 4=163 3=92 2=41 1=1总共：总共：16+9+4+1=30（个）（个） 由相同的由相同的nn个小方格组成个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：正方形总数为：1122nn。例例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）个长度单位的正方形）1810432【思

7、路导航】【思路导航】边长是边长是1个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有63=18个，个，边长是边长是2个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有52=10个，个，边长是边长是3个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有41=4个。个。 所以，图中正方形的总数为：所以，图中正方形的总数为：63+52+41= 个个经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成分成m等份，宽被分成等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n2

8、)(mn1)n.【例题【例题4】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52厘米厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，

9、长次，长4厘米的线段出现了（厘米的线段出现了（32）次，长次，长2厘米的线段出现了（厘米的线段出现了（23）次，长）次，长3厘米的线段出现了（厘米的线段出现了（14）次，所）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：以，各线段长度的总和还可以这样算： 14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51） 1+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52厘米厘米上式中的上式中的5是线段上的是线段上的5个点，如果设线段上的点数为个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为，基本线段分别为a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总和为。以上各线段长度的总和为L，那么，那么L= a1(n1)1+ a2

10、(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。例例5：一年级有六个班一年级有六个班,每两个班之间要每两个班之间要进行一场比赛进行一场比赛,一共需要几场比赛一共需要几场比赛?5+4+3+2+1=15（场）答：一共需要答：一共需要15场比赛。场比赛。练习练习 有有10个老朋友见面，每两人要握个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？一次手，一共要握几次手？9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）（次）答：一共要握答：一共要握45次手。次手。 下图中共有多少个长方形？下图中共有多少个长方形？下图中共有多少个正方形？下图中共有多少个正方形？拓展拓展2 2、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？二图形共有二图形共有2个正方个正方形，形，16个三角形个三角形二图叠加后新增二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：个正方形，新增三角形：16+12=28个个二图叠加后总共有二图叠加后总共有2+8=10个正方形，个正方形，16+28=44个三角形。个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合组合4组合组合2组合组合单个单个+拓展拓展3. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个个4+1+4+1=10个个