三角函数章末专题整合

1、三角函数章末专题整合第一页，共21页。知识体系构建知识体系构建第二页，共21页。专题归纳整合专题归纳整合专题一专题一三角函数式的求值与化简三角函数式的求值与化简三角函数式的求值、化简的常用技巧三角函数式的求值、化简的常用技巧(1)(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形弦，再化简变形(2)(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形函数名称都化为正切，再化简变形(3)“1”(3)“1”的代换：

2、在三角函数式中，有些会含有常数的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1 1，常数，常数1 1虽然非常虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1 1代换为三角函代换为三角函数式数式第三页，共21页。例例1第四页，共21页。【答案答案】C C第五页，共21页。专题二专题二三角函数的性质三角函数的性质三角函数性质主要包括五个方面：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调三角函数性质主要包括五个方面：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性图象和性质是三角函数特性的两个方面，是相互联系的，经常是结合图性图象和性质是三角函数特性的两个方面，是

3、相互联系的，经常是结合图象来记忆性质、利用性质强化图象，要把它们结合在一起来理解和应用象来记忆性质、利用性质强化图象，要把它们结合在一起来理解和应用第六页，共21页。例例2第七页，共21页。第八页，共21页。第九页，共21页。例例3【解】列表如下：【解】列表如下：第十页，共21页。第十一页，共21页。 如图所示的是函数如图所示的是函数y yA Asin(sin(xx) )k k( (A A00，0)0)的一段图象的一段图象(1)(1)求此函数解析式；求此函数解析式；(2)(2)分析该函数是如何通过分析该函数是如何通过y ysin sin x x变换得来的？变换得来的？例例4第十二页，共21页。

4、第十三页，共21页。第十四页，共21页。专题四专题四数学思想数学思想1 1数形结合思想数形结合思想在本章中，数形结合思想贯穿始终，主要体现在以下几个方面：利用单位圆给出三角函在本章中，数形结合思想贯穿始终，主要体现在以下几个方面：利用单位圆给出三角函数的定义，并推导出同角三角函数的基本关系；利用三角函数线画正数的定义，并推导出同角三角函数的基本关系；利用三角函数线画正( (余余) )弦及正切函数的图象弦及正切函数的图象第十五页，共21页。例例5第十六页，共21页。第十七页，共21页。2 2转化与化归思想转化与化归思想在解决三角函数的相关问题时，常用到转化与化归思想，如证明三角恒等式及条在解决三角函数的相关问题时，常用到转化与化归思想，如证明三角恒等式及条件求值等，常常是化繁为简、化异为同、化切为弦，有时也逆用，这些都体现了件求值等，常常是化繁为简、化异为同、化切为弦，有时也逆用，这些都体现了转化与化归思想转化与化归思想第十八页，共21页。例例6第十九页，共21页。3 3分类讨论思想分类讨论思想由于三角函数的值及性质受角所在象限的影响，因此在解决某些问题时，就由于三角函数的值及性质受角所在象限的影响