2026年1月试卷8年级（数学）期末易错压轴题型（31易错+14压轴）（专项训练）（原卷版）

124-25八年级上·江苏无锡·月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是()：．324-25八年级上·江苏南京·期中）如图，画在透明纸上的△ABC和△A,B,C,是全等图形吗？你是怎么判425-26八年级上·江苏宿迁·月考）图中直角三角形的个数有()525-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有，以ÐC为一个内角的三角形有．725-26八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如果三角形的两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为()木条，这一根木条长为偶数，这样的三角形可925-26八年级上·山西朔州·月考）如图，VABC的三边长分别为a、b、c．(1)若a=6，b=4，求c的取值范围．(2)AD为VABC的中线，若c<b，求△ABD与△ACD的周长之差用字母表示）1025-26八年级上·安徽合肥·期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为()A．13cmB1125-26八年级上·江苏泰州·月考）若等腰三角形的两条边分别为1和2122025·陕西西安·模拟预测）如图，在VABC中，7A=25°,请用尺规作图法，在AC的左侧找一点D，使得7DAB=50°,且△DAB是等腰三角形保留作图痕迹，不写作法）1325-26八年级上·江苏南京·期中）如图，在VABC中，7C=90°,BD平分ÐABC，AC=8,AD=5，则点D到AB的距离为()1424-25八年级上·河南安阳·期末）如图，在Rt△ABC中，7A=90°,D为AB边上一点，连接CD，并过点D作DETBC于点E．已知AD=DE=3，7B=30°,则CD的长为．1525-26八年级上·江苏常州·期中）已知：如图，在直角三角形ABC中，7C=90°,AD是7BAC的平分线，DETAB于点E．求证：DE=DC．1625-26八年级上·广西百色·期中）如图，在VABC中，已知BD是VABC的中线，其中AB=27，BC=16，则△ABD与△BCD的周长差是()172025八年级上·广东揭阳·模拟预测）如图，AD和DE分别是BC,AC中线，若△ABC的面积等于16cm2，则△ADE的面积是．你设计出三种不同的分割方案（分成三角形或四边形）．1925-26八年级上·河北唐山·期中）如图，△EFG≌△NMH，7F和7M是对应角．在△EFG中，FG是最长边．在△NMH中，MH是最长边，且EH=1.1，NH=3.3，则HG的长是()A．1.1B．2.2C．3.3D．4.42025-26八年级上·江苏常州·期中）如图所示，是小明和小红跷跷板时的示意图，点O是点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为40cm，当小明到水平线CD的距离AM为30cm时，小红（点B）AC上，且AB=BC，过点B的任一直线与l1，l2分别交于点M，N．求证：MB=NB．2224-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在△ABC中，LABC=90O，D为斜边AC的中点，连接BD，若BD=3，则AC的长为()2424-25八年级下·广东东莞·期中）如图，已知ADTBD，ACTBC，E为AB的中点．求证：2525-26八年级上·江苏常州·单元测试）如图，已知D为△ABC内一点，CD平分7ACB,BDTCD,7A=7ABD，若AC=6，BC=4，则BD的长为()22624-25八年级上·山东菏泽·期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，LABC＝110°,则LADC2725-26八年级上·江西赣州·期中）在△ABC中，AB=AC，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(2)如图2，以△ABC的两腰为边向外作等边△A2824-25八年级下·甘肃临夏·月考）如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的BC相等，且7BCE=120o．若CD的长度为60cm，则此时B，D两点之间的距离为()A．30cmB．60cmC．62924-25八年级上·江苏南京·期末）如图，在一个房间内，一把长1.5米的梯子CD斜靠在墙上，此时梯），3024-25八年级上·江苏常州·单元测试）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．3125-26八年级上·江苏镇江·月考）一个数值转换器的运算流程如图所示．例如：当输入x=16时，第输出2．若输入x=49，则输出的数为()3224-25八年级上·江苏常州·假期作业）223324-25八年级上·江苏徐州·月考）根据下表，回答下列问题．xx3425-26八年级上·江苏盐城·月考）若a<0，则a3的立方根为()A．-aB．aC．±aD．±a2;3725-26八年级上·江苏南京·期中）2025年江苏省城市足球联赛十分火爆，常规赛阶段累计现场观赛人数约为2118900人．“苏超”场均观赛人数2118900用四舍五入法精确到万位所得到的近似数为()A．2´106B．2.1´106C．2.12´106D．2.119´1063825-26七年级上·江苏宿迁·期中）把67.748精确到0.1得到的近似数是，近似数1.25´105表示精3924-25八年级上·江苏常州·期中）用四舍五入对圆周率π=3.1415926...按以）；）．2的个数逐次加1）中，无理数的个数是().222227）．4324-25八年级上·江苏镇江·期中）计算的结果是()A．0B．-8C．-2D．84425-26八年级上·江苏扬州·期中）计算25+2-3+3-8+·2的值．4525-26八年级上·广东东莞·期中）计算：4624-25八年级下·江苏常州·期中）如图，数轴上点A表示的数为a，则a的值是()4724-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示4824-25八年级上·江苏苏州·期中）如图为4×4方格，每个小正方形的边长都为1．形满足以下条件：①正方形的边长为无理数②正方形的四个顶点均在网格格点处．4925-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，AB=B段AE的长为()5125-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，连接CD，若5224-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形（2）小明发现：很多已经约去公因数的勾股数个数分别可以写成m2+n2，m2-n2，如4=2´2´1，5=22+12且LABC=90O，则四边形ABCD的面积为()为四边形ABCD的对角广线，且BD=15，则四边形ABCD的面积为．5724-25八年级下·江苏镇江·月考）如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，LB=90°,求四边形5824-25八年级上·江苏泰州·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是()A．东经130°,北纬50°B．东经60°,北纬130°C．东经50°,北纬130°D．东经130°,北纬60°5925-26八年级上·江苏常州·期中）若用B3表示“物质之妙展区”所在区域，则“宇宙之奇展区”所在区域AB346025-26八年级上·江苏常州·期中）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题．(2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经A2区、A3区、B2区、B1区、6125-26八年级上·江苏常州·单元测试）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是()A．(-3,300)B．(7,-500)C．(9,600)D．(-2,-800)6224-25八年级上·宁夏银川·期末）点P(3m+5,2m-1)在第四象限，则m的取值范围是．6324-25八年级下·河北唐山·期中）已知点P(2a-1,a+2)，解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标．(2)点Q的坐标为(1,1)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标．6424-25八年级下·陕西西安·期中）将点A(a+3,-2)向左平移4个单位长度得到点A,，且点A,在y轴上，则a的值是()A．2B．-2C．1D．-16524-25八年级上·江苏南通·阶段练习）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A(-1,2)、B(-2,3)，当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,-1)时，飞机B的坐标是．6624-25八年级上·陕西·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点均在格点上，且坐(1)请在图中画出三角形ABC；(2)画出将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移76725-26八年级上·内蒙古通辽·期中）点A(-3,a)与点B(b,1)关于原点对称，则ab=()A．1B．-3C．-1D．36824-25八年级上·广西柳州·月考）已知点A(a,1)与点A,(2,-1)关于原点对称，则a=．6925-26八年级上·甘肃定西·期中）已知点P(2a+b,-3a)与点P,(8,b-2)关于原点对称，求a,b的值．702025·甘肃武威·模拟预测）已知M点关于x轴的对称点N(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点则M点的坐标是()7125-26八年级上·福建厦门·期中）如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧应的虚像顶尖S,点的坐标是．7225-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知VABC的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(-2,2)，C(2,3)．请画出与VABC关于x轴对称的△DEF（点A,B,C的对应点分别为点D,E,F并写出点D,E,F的坐标．7324-25八年级下·江苏宿迁·月考）下列各图中表示y是x的函数的是()7524-25八年级下·江苏淮安·期末）某工厂有一个容积为280立方7624-25八年级下·四川内江·月考）在物理实验中，测量一个物体的重力加速度g，根据公式hgt2（其中h为下落高度，t为下落时间），若h=52米，t=2秒，则g的值为（结果保留根号）()A．g=5米/秒2B．g=10米/秒2C．g=52米/秒2D．g=102米/秒2出的因变量y的值为．7825-26八年级上·江苏常州·期中）一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s=2t2(t≥0)．时间t/s1234距离s/m7924-25八年级上·四川广安·开学考试）下列函数中，y是x的正比例函数的是()A．y=2x-1B．y=-2x+1C．y=2x2D．y8024-25八年级下·湖南长沙·月考）已知y=-x+3+m是关于x的正比例函数，则m=．8124-25八年级下·湖南株洲·期末）已知函数y=(2m+1)x+m-3．x…-10123…y…-137…根据表格中的数据，当x=-15时，y的值是()A．-57B．-55C．-53D．-5132025·辽宁锦州·三模）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为．8424-25八年级下·四川南充·期末）如图，已知A(-2,0)，B(3,0)，点C在y轴正半轴上，AB=BC．(2)求直线AC的解析式．8525-26八年级上·江西吉安·期中）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+a在平面直角坐标系中的图象可能是()8625-26八年级上·江苏盐城·月考）将一次函数y=x+3的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数8725-26八年级上·山西太原·期中）在如图的平面直角坐标系中，直接画出一次函数y=-x+2的图象．8824-25八年级下·江苏南京·期末）如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是()2332322m>-38924-25八年级上·天津·期末）(Ⅰ)如图，过点P(-3,0)画直线a//y轴，过点Q(0,2)画直线b//x轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是；（"）已知非负数a，b满足条件3a+b=5，若m=6a+b，则m的最大值与最小值的积为．9024-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知一次函数y=(1-3m)x+m+1．9124-25八年级上·四川成都·期末）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作哪一个方程组的解()9225-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,a)，则不等式9325-26八年级上·宁夏银川·期中）已知直线l1：y=kx-1经过点(-2,-2)．②直线l2与x轴的交点坐标为．124-25八年级上·广西南宁·期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②正半轴交于点B，则点B表示的数m为）．(2)仿照（1）中的思路，在网格中设计以CD为边的正方形，并求出线段CD的长．(3)若C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d-4互为相反数．一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．(1)点A表示的数为；点B表示的数为．\2<6<3．\6的整数部分为2，小数部分为6-2．根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为，小数部分为．(3)已知x是整数，0<y<1，且x+y=5+5，求x-2y的值． 请用②中相同的方法在数轴上找到表示13-2的点P作图过程在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为；的方法在数轴上找到表示5-1的点P保留作图痕迹并标出必要线段长）（2）已知：2+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y+3的算术平方根．724-25八年级上·湖北恩施·期中）一个大正方体的体积是216cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体825-26八年级上·浙江宁波·月考）【阅读材料如下：对于正数a、b，有(-b)2≥0，所以a+b-2ab≥0，即a+b（当且仅当a=b时取到等号）．特别地，a（当且仅当a=1时取到等号），因此时a=1．【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他．（1）函数y=2-x的最大值为．过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这924-25八年级上·广东汕头·期中1）填表：a8：；？（1024-25八年级下·河南驻马店·期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观(1)小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为0.02km，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求1124-25八年级下·江西赣州·期中）如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4．(1)求证△BFD是等腰三角形．(2)求DF的长．1224-25八年级下·辽宁葫芦岛·月考）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC=8，AB=4，求：1324-25八年级下·河北唐山·期中）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质[操作]如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D,处，MD9与BC交于点N．[猜想]MN=CN．\LCMD=LCMD9，\AD∥BC（矩形的对边平行\LCMD=LMCN(①),\②=③（等式的基本事实\MN=CN(④)如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD9上，点A落在点A9处，点B落在点B9处，折痕为ME．（2）若CD=3，MD=9，求EC的长．1424-25八年级上·河南郑州·期中）小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题．请你一同作答：如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边AB上一点（不与点A、点B重合先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H．：．当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，如图2．求阴影部分的面积．当点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果7C=90o，少？”示意图如图1所示，设绳索AB的长为x尺，根据题意，可列方程(3)如图2，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．1625-26八年级上·山东威海·期中）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造千米，BC=15千米，CD=7千米，AD=24千米．(1)求小溪流AC的长．(2)求四边形ABCD的面积．鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模【素材二】通过扫描测量，已知7ABC=90O，AB=2，BC=4，CD=1825-26八年级上·四川成都·期中）八（1）班小明和筝到地面的高度CE，他们进行了如下操作：①测得放风筝的小明到CE的距离BD的长度为②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．(1)求风筝的高度CE；(2)若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=81925-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在一条笔直的火车轨道(MN)同侧有两个城镇A，B，现在计划在火车轨道MN上修建一个货运中转站(P)，使得中转站P到城镇A，B的距离相等．为此某中学“综合与实践”小组开展了“确定货运中转站(P)位置”的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了确定货运中转站(P)位置2025-26八年级上·江苏盐城·期中）第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案【知识探索】（1）请用图2验证勾股定理：c2=a2+b2；是正整数且m>n．请证明2mn，m2+n2，m2-n2是勾股数；？（2125-26八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)和点Q(m,n)，若满足：,则称点P的“美好点”为点Q．例如，点(2,1)的“美好点”是(4,1)．(1)①点P(-3,2)的“美好点”坐标是；②若点P的“美好点”为(5,-4)，则点P的坐标是；2225-26八年级上·福建三明·月考）在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P(1,4)的Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13)，(2)已知点P(2,-1)的“a级关联点”为((3)已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．），(1)请根据规律填写各点坐标：①A12，A18②若m为不小于1的整数，则A3m；第4个点为A10，…,如此数下去，第676个点为Am，则m=．2424-25八年级上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系xOy中，P1(2两点的“直角距离”，记作d(P1P2)．如图，P1(-1,2),P2(3,-1)，则d(P1P2)=3-(-1)+-1-2=7．观2524-25八年级上·广东潮州·期中）综合与实践（1）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(-6,3)，B(-4,-5)，C(8,0)，D(2AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I.观察图形，直接写出E，F，G，H，I各点的坐标；若线段PQ两端点坐标分别为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，线段PQ的中点是R(x0,y0)，请用等式表示你所观察的规律为x0=，y0=，并用G，I的坐标①若点M1(-9,5)，M2(11,17)，则线段M1M2的中点M的坐标为；②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(-12,-15)，N(1,2)，求点N2的坐标.2625-26八年级上·陕西西安·月考1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1,0)，B(3,-1)，2724-25八年级下·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是(3)若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值．2825-26八年级上·黑龙江牡丹江·月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点2925-26八年级上·江苏常州·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫作A，B两点间的“折线距离”，记作d(A,B)．例如：已知A(x1,y1),B(x2,y2)，则d(A,B)=x1-x2+y1-y2．(1)已知A(2,1),B(-3,0)，则d(A,B)的值为．(2)已知C(2,0),D(0,a)，且d(C,D)=3，求a的值．(3)已知M(0,2),N(0,-3)，动点P(x,y)．若P，M两点间的“折线距离”与P，N两点间的“折线距离”的差的绝对值是3，求y的值，并在如下图所示的平面直角坐标系中画出所有符合条件的点P组成的图形．故答案为：y的值为1或-2.3025-26八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，A(4,4)，B(4,0)，点D为x轴上的动点，连接AD，将AD绕点A逆时针方向旋转90。到AE，连接OE交AB于点P．(2)如图2，当点D运动到OB中点处时，求证：A(3)已知点F（0，4），当点D在x轴上运动时，连接OA、FD，在射线BA上取一点R，连接DR、FR，使得7DFR=45o．请补充完图形并直接写出AR、DR、OD三者的数量关系．3124-25八年级下·江苏徐州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC(2)如图2，已知P为直线l：yx+5上一点，且S△ABIS四边形ABCO，求点P的坐标；(3)若点D为第一象限内一动点，且7ODC=45o，求BD的最小值．3224-25八年级上·陕西西安·期中）问题探究（1）如图①,在直线l的异侧有A,B两点，其距离为4．点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为；（2）如图②,已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；（3）某村为了美化环境，准备在一块等腰路BE和AF，其中点E，点F分别在AC,CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时LAFD的度数；若不能，请说明理由．3324-25八年级下·江苏扬州·期末）如图1，在正方形ABCD中，AD=4，点E是AD的中点，以DE为(1)如图2，在旋转过程中，判断△AGD与△CED(2)如图3，延长CE交直线AG于点P．②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．3424-25八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方VABC的三个顶点都在格点上．(1)画出VABC关于EF成轴对称的△A1B1C1；(2)在直线MN上找一点P，使△PAB的周长最小，请用画图的方法确定点P的位置，并直接写出△PAB周长(3)若在直线EF上存在一点Q，使△QAB是等腰三角形，则这样的点Q有个．(4)若点D也在格点上（不与点C重合且△ABD与VABC全等，在图上画出符合条件的点D，并分别写出每个△ABD与VABC的位置关系3524-25八年级下·河南商丘·期末）实践与探究题②根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质．），______3624-25八年级上·河北廊坊·期中）如图，在△ABC中，AC=BC,CF为△ABC的角平分线，边AC的垂直平分线分别交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA、OB．(1)不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形(△ABC除外并用“≌”表示全等的等腰三角形．(2)若7CAB=65o,求7BOE的度数可直接利用（1）的结论）3724-25八年级上·四川南充·期末1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，7ABC+7ADC=180o．E、F两点分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究图中ÐEAF与ÐBAD小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．然后顺（2）如图2，在四边形ABCD中，7ABC+7ADC=180o，AB=AD．若E、F分别在CB、CD的延长线上，且仍然满足EF=BE+FD，请直接写出ÐEAF与ÐBAD的数量关系．3825-26八年级上·江苏常州·单元测试）【问题探究】如图①,在Rt△ABC中，7ACB=90o,7ABC=30o，为探究Rt△ABC中30o角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．【探究应用1】如图②,在Rt△ABC中，7C=90o,7ABC=30o，点D在线段CB上，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF．（2）线段BE与DE之间的数量关系为，并说明理由；【探究应用2】如图③,在Rt△ABC中，7C=90o,7ABC=30o，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（3）线段BE与DE之间的数量关系为，并说明理由．3924-25八年级上·山东临沂·期末已知：如图，AB∥CD,MNTCD于点O,MP交AB于点G，当71=50o时，求7PMN的度数．思路二：过点G作GE∥MN，交CD于点E；思路三：过点O作OF∥PM，交AB于点F．(1)根据思路一（图甲可求得7PMN的度数为；(3)请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求7PMN度数的解答过程．4024-25八年级上·山西运城·期末）下面是小颍求作：射线OP，使OP为ÐAOB的平分线．（2）分别作OC，OD的垂直平分线PG、PH，交点为点P；（3）作射线OP．则射线OP为ÐAOB的平分线．连接PC，PD因为PG、PH分别是OC，OD的垂直平分线所以PO=PC，PO=PD（依据1）所以PC=PD（依据2）C于点F，AE=BD．(1)求证：C是DE的中点；(2)求证：AB=2CF．4225-26八年级上·河南南阳·月考）如图，已知线段b和ÐMAN．(1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC；使AC=b，LACB=LCAB=LMAN保留作图痕迹，不写作法）4325-26八年级上·河北唐山·期中）【生活背景】村口有一条小河，小明想测量河宽，如图．【测量操作】①把河两岸近似看作两平行的直线l1和l2，在河岸l2上取点B；③在l2上取两点C、D，使CD=CB；【结论】测得DE的长就是河宽AB的长度．【解决问题】按照操作获得的结论正确吗？如果正确，请给予证明，如果不正确，请说明理由．4425-26八年级上·山东临沂·期中）【数学建模】AB=AC，直线l经过点A，BD丄直线l、CE丄直线l，垂足分别为点D,E．（1）请直接写出DE，BD和CE之间的关系．【变式探究】（2）小丽认为当△ABC不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图2，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有7BDA=7AEC=7BAC，可得DE=BD+CE．你同意小丽的说法吗?请说【拓展应用】（3）小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题．如图3，△ABFD，A，E是同一直线l上不重合的三点，7BDA=7AEC=7BAC，请说明△DEF为等腰三角形．4525-26八年级上·山东临沂·期中）【问题背景】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两长补短等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，进一步构成全等三角形，从而构建模型，解决问题．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,7BAD=120O，7B=7ADC=90O，点E，F分别是BC,CD上的点，且7EAF=60O，连接EF，探究线段BE,EF,DF之间的数量关系．(1)探究发现：小雨同学的方法是延长FD到点G．使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证(2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,7B+7D=180O,E,F分别是边BC,CD上的点，且7EAFBAD，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．4625-26八年级上·山东淄博·期中）如图，图1，图2，图3均是8´8的正方形网格，每个小正方形的顶(1)在图1中，作出△ABC中BC边上的中线AO；(2)在图2中，在AB边上作出点D，使CDTAB；(3)在图3中，在AC边上作出点E，使7ABE=45o．4725-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，在Rt△ABC中，7ACB=90o，AC=BC，D为BC的中点，连接AD，过点D作DE丄AB于点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接AF,CF．(2)试判断AD与CF之间的数量关系，并说明理由．4825-26八年级上·广东湛江·期中）如图，在△ABC中，AB=AC=BC=9cm，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度是1cm/s，点N的速度是2cm/s，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N同时运动几秒后，可得到等边△AMN？(3)点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果能，请求出此时M、N运动4925-26八年级上·浙江温州·期中）【综合实践】阅读下列材料，完成胡老师的两个问题．折线BAC，且AB=AC，第二次拉成折线EAF，探究绳子两个端点之间距离的变化情况．5025-26八年级上·山东淄博·期中）【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让学生以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知7BAC=7DAE=90o，AB=AC，AD=AE，老师将△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放（点E，A，B在同一条直线上），发现BD=CE．接下来以小组为单位开展进一步的探(2)【深入探究】勤学小组剪了两个大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当ÐBAC和ÐDAE的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BD=CE仍7ABC=90O，BA=BC，若DA与DB关于过点D的某条直线对称，AC与DE交于点F，当点B在△ADE5124-25八年级下·山东聊城·期末）点P为△ABC中内任一点，连接AP，BP，CP，将△ACP绕点A(1)如图，试判断△ADP的形状，并说明理由．5224-25八年级上·河北邢台·期末）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A），动（Q不与B重合），过P作PETAB于E，连接PQ交AB于D．(3)当7PQC=30O时，直接写出AE的长度．5325-26八年级上·广东广州·期中）已知，点D在7MON内．上的两个定点，且QB=2.5，OP=AQ=3，在OB上有一动点E，连接PE、QE，请求出当点E在什么位置时，PE+QE的值最小．5424-25八年级上·江苏徐州·期末）△ABC是等边三角形，D是边BC(端点除外)上一动点，连接AD．②AB=4，F为AC的中点，连接EF，当EF的长取最小值时，求CD的长．(2)如图2，M是AB延长线上的点，BM=CD，N为AD的中点，连接NC，NM，求证：CN丄MN．5525-26八年级上·广东广州·期中）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．(2)如图2，当点D在边BC上，且DE与AB不平行时，求证：LEDC=LEFC；(3)如图3，若点D在边CB的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．5624-25八年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y与x轴交于点A．(2)将l1向下平移n（n>0）个单位长度得到直线l2，若平移后的直线l2经过点A关于y轴的对称点，求n的5725-26八年级上·安徽淮北·月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+8的图象分别与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，且△AOB的面积为16．(2)将直线AB向下平移4个单位长度，分别交x轴，y轴于点C，D，求四边形ABDC的面积．5825-26八年级上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，A)0,-1(,B)2,0(，将点A向上平移3个单位得到点C，过点C作MN∥AB，如图1．(1)求直线MN的表达式；(2)如图2，分别作7MCA和7OBA的角平分线，相交于点P，①求证：7BPC=7MCP+7ABP；5924-25八年级下·江苏徐州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y与x轴交于A，与y轴交于B，与直线y=kx-1交于点P．直线y=kx-1与y轴交于