三角函数对称性问题_第1页
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文档简介

1、三角函数对称性问题第一页，共17页。中心对称：中心对称：将图象绕对称中心旋转将图象绕对称中心旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲线度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。能够和原来的曲线重合。第二页，共17页。x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x 对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的对称性第三页，共17页。余弦函

2、数的图象余弦函数的图象,0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311第四页，共17页。六、正弦、余弦函数的对称性六、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y)(sinRxxy)(cosRxxyy=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为：；，Zkkx2.)0 (Zkk，；，Zkkx.

3、)0 2(Zkk， 任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴( (或对称中心或对称中心) )的间距为半个周期；对称的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. .第五页，共17页。45842)452sin(5xDxCxBxAxy、的一条对称轴是、例C该函数的对称中心为 .Zkk， )0 82(（ ）第六页，共17页。第七页，共17页。第八页，共17页。第九页，共17页。第十页，共17页。 为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（ ）sin(2)3yx x22322523yO232253114.3A x 12x .2B x .0D

4、x 解：经验证，当解：经验证，当.12C x 时时232x12x 为对称轴为对称轴练习练习第十一页，共17页。 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0) ,kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0) ,Z62kk 练习练习第十二页，共17页。练习练习 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx 第十三页，共17页。【答案】

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