行程问题57958

1、小学行程问题（个人体会）我不是教师，但是我看到自己的孩子学习行程问题很难，我就做如下总结，以供共勉。小学行程问题牢记公式： 速度×时间=路程。这个公式可以说贯穿所有行程问题。行程问题可以简单的归纳为几种。有1个物体运动的，也有2个或者3个物体运动的；也有在直线上运动的，也有在环形上运动的；在直线运动中，有相遇问题和相交问题，也有追及问题。虽然行程问题比较复杂，但是这个公式贯穿所有，我们在做行程问题时，就要去题中找出相关的因素，找他们的等量关系。其中有1个物体的运动在不同时间的速度也许不一样，有2个或者3个物体的的，速度和时间也许不一样，总之在做行程问题时，必须找出他们自己的速度、时间

2、和路程。有的行程问题，没有确切的数字，比如速度比为7:3，那么我们也可以当做工程问题来做，就是把总的路程分为10等分。在行程问题中还有一类题，求某段的长度，求长度，可以通过公式来计算，还有就是求所求的问题占某某的几分之几。在做行程问题时，切记要画图，有把题的意思表现在图上，要理解题意思，知道哪些已知条件，最后求什么。从我个人的理解，在做行程问题时，可以从已知条件顺推，也可以从求的问题中反推，如果两种方法都用，很多题都容易解决。相关公式相遇问题：路程=速度×时间，反过来，速度=路程/时间， 时间=路程/速度追及问题：追及路程=速度差×追及时间，反过来，速度差=追及路程/追及时

3、间，追及时间=追及路程/速度差。一个物体运动例题：1、小明从家到学校，每分钟走15米，走了35分钟，求小明到学校有多远？【这类题是最基本的题，用公式路程=速度×时间就直接求出，只是注意单位的变化】2、小明从家到学校，每分钟走15米，走了10分钟后，遇到同学耽搁了10分钟，按相同的速度再走了25分钟到学校，求小明到学校有多远？小明从家到学校平均速度是多少？（这类题是最基本的题，第一问用公式就直接求，第二问，关键就是理解路程速度时间的含义，虽然中途耽搁，时间也要计算在内，就是总的路程/总的时间=总的速度。同时可以看例题3）3、小明从山脚到山上拿东西，再从山上到山脚，他上坡每分钟走10米，

4、下坡每分钟走15米，求他平均速度是多少？【这个题和例题2是一样的，只是路程、速度、时间比较含糊，我们就从中找出他们，比如设路程为X，那么时间上山为X/10，下山为X/15，同时注意不是两个速度的和÷2，所谓平均速度是单位路程中÷共花的时间，2X÷（X/10+ X/15）；在这个题中也可以看成工程问题，路程为1，是（1+1）÷（1/15+1/10）。提醒一下，有些题是可以设为X的】4、小明从家到学校，每分钟走15米，到学校要走45分钟。走了10分钟后，遇到同学耽搁了5分钟，如果小明要准时到达学校，那么后面每分钟要提速度多少？【这个题也一样，理解速度=路程/

5、时间，后面的路程，时间都可以求，当然后面面的速度也就知道，（15×4515×5）÷（45510）15】两个物体及其以上的运动例题相遇问题相关公式：相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系:速度和×相遇时间=总路程 速度差×时间=路程差 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 练习1、最基本的行程问题例题：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车开出3小时相遇。东西两地相距多少千米？2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行

6、，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。3小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在5小时相遇，求甲乙两地之间的距离？【思路：这几个都是比较简单的，可以直接用公式就得出结果。只是4题要计算客车的速度。】练习2：相遇问题，距中点距离相遇问题。例题：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？【思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是

7、：两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。这类题画图后很简单，一目了然。路程差=速度差×时间，下面练习2都是这样的类型。】2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的练习练习三

8、：追及问题，快的个到点返回相遇。1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？【思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，15米×2就是他们的路程差，速度差为6，那么时间就是5小时。甲的速度就是15÷（54）15（千米/小时）。两村相距是15×460（千米），下面基本一样】2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？3、小平和小红同时从学校出发步行去小平

9、家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？练习四：三个物体运动，中间往返的问题1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【思路：这个类型的题，很多人容易走入误区，在中间来回走的人很多人联想到相遇点，其实这个人速度是一样的

10、，只是求他走的行走的时间就可以了，这让我们想到路程、速度和时间的关系在行程问题中的重要性，遇到行程问题时，相关的公式就要联想到。要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间。只要先求出相遇时间就可以了。】2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰

11、到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。个例点评例题：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？（这个题相对比较难点，给人第一感觉就是行程问题，里面有相遇问题，也有追及问题。我们就马上想到行程

12、问题的相关公式，用画图来理清题的意思。从题一看，要求两边的距离，速度都是知道的，那么我们就找他们行的时间，也是这个题的关键点。我们就从已知条件去分析，画图很容易理解，设丙和乙相遇为A点，此时甲在B点，AB的距离就是甲乙的路程差，就是甲和丙2分钟共走的路程，用公式速度差×时间=路程差，得出时间，也就是丙和乙相遇时间，再利用公式速度和×相遇时间=总路程，这个题就解出来）有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？解法同上例题：两辆汽车同时从东西两站相

13、向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西30千米处相遇。求2站距离？这个行程问题，多读几次题后，画图，这个题主要是逻辑的问题。第一次在离东站60千米的地方相遇，这个告诉我们第一次相遇东站车走了60千米，说明共同走一个全程东站车走60千米。从图上看他们共走了3个总路程，就得出东站车走了180千米（第2次相遇，为什么不是2倍而是3倍，从图上可以看到东站车走了剩下的路就相当于另一个全程和第三个共同全程，也可以看成相遇的点为起点走，这样更容易理解是3个全程）。又在距中点西30千米处相遇，说明如果加30千米就是东站车走全程的1.

14、5倍，那么全程距离就是（60×3+30）÷1.5=140。相同题如：甲乙两人从一个圆形跑道直径的两端相向而行，第1次相遇，乙跑了100米，他们按照原来的速度继续前行，在甲距离起点60米处相遇，求跑道的距离？【只是注意共走3个半圆路程，乙走了3个100米，从图上看出，乙走了一个半圆后多走了60米】例题：兄妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走 1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹还要走多少米才能回到出发点？【这个题画图理解题意，10次相遇，就是共同走了10圈，路程为10个30米，妹妹走了12/25（兄每秒走 1.3米，妹每秒走

15、1.2米，可以看成速度比，更简单），走了144米，144/30，差6米。如果采用300/（1.3+1.2）=120秒 120*1.2=144米 差6米这样算也可以）】。例题：甲、乙两人同时从A点相向出发，沿400米环形跑道行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?【环形跑道的追及问题，第1次相遇就是多走1圈，就是我们平时说的超圈，第2次相遇就是超2圈。路程差就是跑道的距离。利用公式就可以得出结果。400÷（80-60）】追及问题这类题分为直线追及，环形追及。直线追及有中间休息或者耽搁的这类或者有返回后再追及的问题。相关公式追及问题：追及路程=速度差

16、×追及时间，反过来，速度差=追及路程/追及时间，追及时间=追及路程/速度差。例题1、一些人去野外踏青 他们以每小时5千米的速度前进走了18分钟的时候 队长要传达一个紧急通知 队长以每小时14千米的速度骑自行车按原路追上去 队长要用多少小时才可以追上队员？【这个是最基本的追及问题，利用公式：追及时间=追及路程/速度差。我们在题中找出对应的关系就出来了，只是注意单位的变化，18分钟等于0.3小时】例题2、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地。公交车每小时行50千米，客车每小时行45千米，现在公交车比大客车早40分钟到达，问甲乙两地相距多少千米？（除不尽用分数）【这个也是最基本的追及问题

17、，利用公式：追及路程=速度差×追及时间，。我们在题中找出对应的关系就出来了，只是注意单位的变化，40分钟等于2/3小时】例题3、两辆汽车同时从A地出发，沿一条公路开往B地。甲车比乙车每小时多行8千米，甲车比乙车早40分钟到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地。已知C至B地的路程是40千米。求乙车每小时行多少km？【遇到复杂的问题，首先是画图，用图来明确表达题意。这里面，甲比乙早40分钟到达C，也就是说甲到达C后，再过40分钟乙也到达C，而乙到达C时，甲刚好达达B。所以甲从C地开到B地共用了40分钟。所以甲的速度是60千米每小时，当甲到达B地时，乙刚好到C，这就说明在这个过

18、程中，甲一共比乙多走了40千米。因为一小时多行8千米，要多出40千米的话显然要40/8=5小时。所以总的行车时间就是5小时，故甲、乙两地的路程一共有60*5=300千米】例题4、有两只长度相同蜡烛，甲燃烧完要3个小时，乙要4个小时。问：如果两只蜡烛同时燃烧，在什么时间乙蜡烛长是甲蜡烛的2倍？【这个题其实就是一个行程问题，也可以看成一个工程问题。利用公式。如果看成工程问题，就看成1，看成行程问题可以设X。】总之，在追及问题和所有行程问题中要牢记公式，可以直接画图表达题意，把问题简单化，找里面的等量关系。只是很多题，把等量关系复杂化，或者把某一个关系拐了几个弯。或者一个题中出现几次关系，更有难的既有追及问题也有相遇问题。一题既有相遇问题，又有追及问题的奥数题：火车过桥问题 这类题只是行程问题中一个类型的题，方法同上。只是注意要加火车的长度。过隧道也一样【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。  例题、一列火车长150米，每秒行18.5米,全车通过379.1米的大桥需要多少时间?【利用公式：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间，(150+379.1)/