北京市东城区高二第一学期数学期末试卷及答案理科

1、东城区20172018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共36分）一、选择题：（共大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .若A,B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为R , lg % 0R , lg % 00 ,则边AB, AC所在直线的斜率A.0C.一22.已知命题p：X0R,lgX0A.xR,lgx0C.xR,lgx03.在平面直角坐标系中，正三角形B.一4D.0,那么命题p为B

2、.x0D.x0ABC的边BC所在直线的斜率是之和为A.2而C.04.已知m,n表示两条不同的直线,的B.1D.23表示平面，且n，则“m，n”是“m，A.充分不必要条件件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为2的小正方体堆积成的正方体）,其中点。代表钠原子，黑点？代表氯原子.建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是八11A.(,1)22B.(0,0,1)-1C.(1,2,1)11D.(1T2)6.如图所示，在正方体ABCDAB1clD1中，四面体AB1CD1在面AAD1D上的正投影

3、图形为27.设椭圆斗a1（ab0）的左、右焦点分别是IF2,线段昨被点。0）分成3:1的两段,则此椭圆的离心率为B.D.8.已知直线lm和平面，,m/,则下列命题中正确的是1B.若/，则C.若l/9.若半彳全为1的动圆与圆（x 1）2 y24相切，则动圆圆心的轨迹方程为2A. (X 1)2y2 922B. (x 1)2 y2C. (X 1)2242y 9或(x 1)y2 122D. (x 1) y-223或(x 1) y 510.已知双曲线277 1(a b0,b 0）的焦距为10,点P（2,1）在C的一条渐近线上，则C的方程为2 xA. 一202 幺802 x B.1 521202 y202

4、 x D. 一 202xC.一8011.平面上动点P到定点F与定直线l的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x22y1,则他的建系方式方体12.正ABCD A1B1clD12,M , N为棱A1D1, AB上的动点,MN3,则线段占P八、I的轨迹为A.线段C.椭圆的一部分二、填空题：本题共 613 .在空间直角坐标系中,B.圆的一部分D.双曲线的一部分14 .若直线l与直线2x15 .已知直线l : XAB一， 一2216 .圆（x 1） y17 .在长方体小题, 占 八、每小题3分，共18分.P(2, 1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)

5、,则x y z1 0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程:0经过抛物线2绕直线kx y kABCD A1B1C1D12y2 8x的焦点，且与抛物线交于 A,B两点，则0旋转一周所得的几何体的表面积为中，M , N分别是棱BBi , BQi的中点，若CMN90则异面直线AR与DM所成的角为18.已知曲线C上的任意一点 M (x, y)满足到两条直线 yqx的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：曲线C关于坐标原点对称;对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有x6；直线yx与曲线C有两个交点;曲线C与圆x2y216无交点.其中所有正确描述的序号是三、解答题：本大题共4个小题，46分，解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19 .(本题满分10分)已知直线l过点A(0,4),且在两坐标轴上的截距之和为1.(I)求直线l的方程；(n)若直线li与直线l平行，且li与l间的距离为2,求直线li的方程.20 .(本题满分11分)已知圆C:x2y210x10y340.(i)试写出圆C的圆心坐标和半径；(n)圆D的圆心在直线x5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10,求圆D的方程;(山)过点P(0,2)的直线交(n)中圆D于E,F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.BAD21 .(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形,为AD的中点.(I)若PAPD,求证：平

7、面PQB，平面PAD;(n)点M在线段PC上，PMtPC,试确定实数t的值，使PA1平面MQB;(田)在(II)的条件下，若平面PAD平面ABCD,且PAPDAD2,求二面角MBQC的大小.22.(本题满分13分)已知椭圆22x y2C :一 1 (a b 0)的焦点在圆x a by2 3上，且离心率为2(i)求椭圆C的方程；(n)过原点O的直线l与椭圆交于A,B两点，F为右焦点，若4FAB为直角三角形，求直线l的方程.东城区20172018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(理科)参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

8、求的一项.1. A2.C3.C5.A6.A8.B12.B、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.c1，c-13.014.y-x1（答案不唯一）15.216216.17.90；18.注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分.三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分10分）解：（I）由直线l过点（0,4）,所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为3,即直线过点B（3,0）.故直线方程为y1,即4x3y120.4分34（n）由条件设直线I的方程为4x3ym0,由两条直线间的距离为2,可得（0,4）到

9、直线11的距离为2,则有2=PJ2,解得m2或m22.,4232故所求直线11的方程为4x3y20或4x3y22010分20 .（本题满分11分）解：（I）将圆的方程改写为（x5）2（y5）216,故圆心坐标为（5,5）,半径为44此时圆心纵坐标 b r 112.22(r 1) +5 ,解得 r 13.（n）设圆D的半径为r,圆心纵坐标为b,由条件可得所以圆D的方程为(x5)2 (y 12)2 169.（田）设M （x, y）,依题意有DMPM .故所求点(x5)一 .一 22整理得x y当x 0时，yM的轨迹方程为5x 14y 245x0.14y24 0符合题意，当(x 0 且 xx 5时,

10、115).21 .（本题满分12分）证明：（I ）连接BD.4因为ADAB,BAD60：,所以ABD为正三角形.因为Q为AD的中点，所以ADBQ.因为PAPD,Q为AD中点,所以ADPQ.又BQPQQ,所以AD平面PQB.因为AD平面PAD,所以平面PQB，平面PAD.分(n)连接AC,交BQ于点N.由AQ/BC,可得ANQCNB,3 0.所以也BCAN1NC2平面PAC ,平面PAC。平面MQB MN ,因为PA”平面MQB,PA所以PAIIMN.所以强处1,即PCAC31PM-PC38分（田）由PAPDAD2,Q为AD的中点，则PQAD,又平面PAD平面ABCD,所以PQ平面ABCD.以Q

11、为坐标原点，分别以QA,QB,QP所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0),B(0,V3,0),Q(0,0,0),设平面MQB的法向量为n = (x,y, z)可得mNQB0,0.因为PA MN ,所以0,即0,x 3z 0,、3y 0.p(0,0,出),pA(1,0,石)，QB(0,73,0).1,贝Ux73,y0.于是n(点 0,1).取平面ABCD的法向量m。01)所以cosm,nBQC1222 .（本题满分13分）解：（I）因为椭圆的焦点在 x轴上,所以焦点为圆2y3与x轴的交点，即（,.3,0) ,( .3,0).所以c.3.2.2故所求椭圆方程为y24（n）当FAB为直角三角形时，显然直线l斜率存在,可设直线l方程为ykx,设A(x1,y1),B(x2,y2).(i)当 FAFB 时,fA(x1 g,y3 FB