北京市八年级数学下册垂直平分线与角平分线课后练习

1、垂直平分线与角平分线课后练习如图，AB是/DAC勺平分线，且ADAC求证：BD=BC.-10 -给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN勺垂直平分线.丁点A在直线l上，.AMAN（）.BM=BN.点B在直线l上（）,CWCN1点C不在直线l上.这是因为如果点C在直线l上，那么CMCN（）这与条件CWCN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A.B.C.D.卜列结论不一定成立如图所示，D是/AOB平分线上白一点，DEELOADROB垂足分别是E,F.的是（

2、）/ODE/ODFD.OD=DRDF如图，P是/AOBF分线上一点，CDLOPTP,并分别交OA之和（）A.小于CDB.大于CDC.等于CDDOB于C,D,.不能确定P到/AQ刖边距离如图，在RtAABC,/氏90。，AC的垂直平分线MNAB交于D点一/BCB10。，则/A的度数是如图，AB=AC=10,ZA=40°,AB的垂直平分线MNKAC于点D.求：（1） / ABD勺度数;mj求BC的长.已知：如图，在RtAABC,ZA=90°,C计分/AC皎边AB于点D,DEELBC垂足为E,BD=2AD求证：BE=CE如图，在RtABC中，/ACR90,CDLAB于D,AE平分

3、/BAC交CDTK,交BC于E,F是BE上一点，且BF=CE求证：FK/AB.如图，AD是ABC勺角平分线，AD的中垂线分别交ABBC的延长线于点F、E求证：(1)/EAR/EDA(2)DF/AC(3)/EAG/B.口尸交 BAC勺外角平分线AD于D, F为垂足,DEL AB于 E,且 AB>如图， ABC勺边BC的中垂线AC 求证：BE AC=AE如图，已知ABO43,/BAC/ABC/ACB4：2：1,AD是/BAC勺平分线.求证：ADACAB如图，ABC中，/C=90°,/BAC勺平分线交BCTD,且Ca15,AC=30,则AB的长为一个风筝如图所示，两翼AB=AC横骨B

4、FLACCEhAB问其中骨AD能平分/BAC马？为什么?已知AC平分/DABCEELAB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:-1AE-(ABAD);/DAB/DCB180；CD=CB(3)S；AACE&BC=SaADC.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D4个垂直平分线与角平分线课后练习参考答案见详解.详解：AB是/DACW平分线，DAB/CABADAC在ABDF口ABC43,DABCAB,ABABAB连MBCCSAS.BD=BCD.详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填；第三个空，应用了垂直

5、平分线的性质，填.所以填，故选D.D.详解：D是/AOBF分线上白一点，DELOADUOB，DE=DF,故A选项成立,一一,ODOD在RtAODEFDRtAODF,，RtODERtODF(HD,DEDF，OE=OF/ODE/ODF故B、C选项成立,OHDRDF无法证明，不一定成立.故选D.A.详解：如图，过点P作PELOA于E,PF±OB于F,则PEPF分别为点P到/AOB边的距离，.PEvPCPFvPDP&PF<PGPDPEPF<CD即点P到/AO尉边距离之和小于CD故选A.详解：MNAC的垂直平分线，AD=CD/ACD/A,.在RtAABC,/B=90,.A+

6、/ACB90,/BCD10,.A+/ACD/BCD90,即2/A+10=90°,解得：/A=40°.故答案为:40°.(1) 40°；m10.详解：(1).AB的垂直平分线MNAC于点D,AD=BD./A=40,.ABD=/A=40;(2) .AB的垂直平分线交AC于D,AD=BQ;BCM周长为mBBC+D(+BC=rn即A&D(+BC=mAGBGmAC=10,BC=rrjBC=m10.见详解详解：./A=90,DELBCC叶分/ACB，AD=DE.BD=2AD，BD=2DE在RtABDE,=BD=2DE/B=30°.在RtAABC,/

7、A=90,/B=30,./ACB=60.C计分/ACB.ZBCD30./BCD/B,BD=CDDELBCBE=CE见详解.详解：证明：过点K作M博BGAE平分/BAC，/BA昌/CAE又/ACB90,CDLAB，/BAEVDKA/CAEVCEA90,DKA/CEA又/DKA/CKE/CEA/CKECE=CK又CE=BF,CK=BF,而MK/BC./B=ZAMKBCD/B=/DCA/BCB90,/AMKZDCA在AAMIf口ACV,/AMK/ACKAKAK,ZMAKZCAKAMKAACKCK=MK，MKBF,MKBF,四边形BFKM平行四边形，FK/AB见详解详解：(1)EF是AD勺中垂线，DE

8、=AE/./EAB/EDA(2) .EF为中垂线，FD=FA，/FDA：/FADAD平分/BACFAD=/DAC所以/FDA=ZDACDF/AC(3) /EAD:/EDA/EAD=/DAC/CAE/EDA/B+/BAD /QAC/CAE：/由/BAD./FAD=/DAC/EAC/B.见详解详解：作DGLAC连接BDCD二小口是外角/BAG勺平分线，DELAB,DEADGA/DAE/DAG则在ADEWADG,EADGAD,ADAD .ADE2ADG(AAS,.AEAGDF是BC的中垂线，.BD=CD一一,DEDG 在RtABEWRtCGDK,，RtABEIDRtACGD(HD,BDCDBE=C3

9、AGAGAGAEBEAGAE见详解详解：在AC上截取AE=AB连DE如图，设/C=x,./BAC/ABC/ACB4:2:1,./BA©4x,/B=2x,ABAE.AD是/BAC勺平分线，3=Z4=2x,二.在ABDAED,34,ADADABmAED(SAS,B=/1=2x,1=/4,.DADE./1=Z2+ZC,/C=x,./2=2xx=x,即/2=/C,.ED=ECDA=EC.ACAREGABAQ即AD=ACABA50.详解：如图，作DaA玲/BEB90。，/BED/C=90,/EBD:/ABC，4AB6DBEACBC匹，设BD=x,BE=y,贝U0-BE15x15y30y=152

10、+15x,x=2y15,在RtADBE,bD=dE+B=,即(2y15)2=y2+152,y(y20)=0,，y=20,ABAE+BE=30+20=50.故答案为：50.能平分/BAC详解：中骨AD能平分/BAC理由如下：BFLACCE!AB,/AFB=/AEC90°,又ABAC/BAF=/CAEBA监ACAE.AF=AE在RtAAEDHRtAAFD,AD=ADAE=AF,，RtAE四RtAAFD),，/EAD=/FAD答：中骨AD能平分/BACD.详解：在AE取点F,使EF=BEDE B.AB=AD2BE=AF+EF+BEEF=BE，AB=Aa2BE=AF+2BE，ADAF,，ABAD=AF+EF+B曰AD=2AF+2EF=2(AF+EB=2AE1"AE-(ABAD),故正确；在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.在ACDW4ACF中，.ADAF,/DAC/FACAC=AC.ACDACFADB/AFC.CE垂直平分BE，CF=CB，/CFB