北京市海淀区2017届高三上学期期中考试数学理试题word版

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部份（选择题共40分）、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合Axx2,Bx(x1)(x3)A.xx1B.x2x3C.x1x3D.xx2或x12.已知向量a(1,2),b(2,4),那么a与bA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.函数y2x与的最小值为2xA.1B.2C.2.2D.44.已知命题p:c0,方程x2xc0有解，那么A.c0,方程x2

2、xc0无解B. c<0,方程x2xc0有解2C. c0,方程xxc0无解D.cW0,方程x2xc0有解5.已知函数yax,yxb,ylogcx的图象如下图，那么A.abcB.C.cabD.6.设a,b是两个向量，那么“|ab|ab”是“abacbcbaA.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件7.已知函数f(x)cos4x以下结论中错误的是A.f(x)是偶函数B.函数f(x)最小值为34C.工是函数f(x)的一个周期D.函数f(x)在(0)内是减函数228 .如下图，A是函数f(x)2x的图象上的动点，过点A作直线平行x2x于x轴，父函数g(x)

3、2的图象于点B,若函数f(x)2的图象上存在点C使得ABC为等边三角形，那么称A为函数f(x)2x上的好位置点.函数f(x)2x上的好位置点的个数为A.0B.1C.2D.大于2第二部份(非选择题共110分)、填空题共6小题，每题5分，共30分。9 .已知数列a。的前n项和S3n1,那么a2a3.10 .假设角的终边过点P(3,4),则sin(兀).11 .已知正方形ABCD边长为1,E是线段CD的中点，则AEbD.12 .去年某地的月平均气温y(C)与月份x(月)近似地知足函数yabsin(x-)(a,b66为常数).若6月份的月平均气温约为22C,12月份的月平均气温约为4C,那么该地8月份

4、的月平均气温约为C.2xax<113 .设函数f(x)a,(a0,且a1).lOgax,x1,3若a3,那么函数f(x)的值域为;2若f(x)在R上是增函数，那么a的取值范围是.14 .已知函数f(x)的概念域为R.a,bR,假设此函数同时知足:当ab0时，有f(a)f(b)0；当ab0时，有f(a)f(b)0,那么称函数f(x)为函数.在以下函数中:10，x0,x 0 xyxsinx;y3x（_）x；y1是函数的为.(填出所有符合要求的函数序号)三、解答题共6小题，共80分。解许诺写出文字说明、演算步骤或证明进程。15 .(本小题总分值13分)已知数列4是公差为2的等差数列，数列bn知

5、足bn1bna0，且18,424.(I)求数列4的通项公式；(n)求bn取得最小值时n的值.16 .(本小题总分值13分)已知函数f(x)cos(2x)cos2x.(I)求f(一)的值；3(n)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间17 .(本小题总分值13分)已知函数f(x)x39x,函数g(x)3x2a.(I)已知直线l是曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线，且l与曲线yg(x)相切，求a的值;(n)假设方程f(x)g(x)有三个不同实数解，求实数a的取值范围18 .(本小题总分值13分)如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC2CD,AD/.(I)求CD的长；(n)求sinBAD的值.19 .(本小题总分值14分)已知函数f(x)ex(x2axa).(I)求f(x)的单调区间；(n)求证：当a>4时，函数f(x)存在最小值.20 .(本小题总分值14分)已知数列4是无穷数列，知足lgan1|lganlgan1|(n2,3,4,).(I)假设a12,a23,求