北京市石景山区高三数学3月统一测试试题(石景山一模)文(一)VIP

1、2014年石景山区高三统一测试数学（文科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第I卷（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集UR,集合Ax|x22x0,Bx|x10,那么AIeuB(A.X|0X1B.X|X0C.x|x2D.x|1X22.下列函数中，在（0,）内单调递减，并且是偶函数的是（）A.yx2C.ylg|x|B.yx1D.y2X3.直线l:x出y40与圆C:x2+y2=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定91

2、 （a 0, b 0）的渐近线方程是y2x ,则其离心率为224.双曲线工a2b2A.5B5B.C.3D>.55.下列函数中周期为且图象关于直线x对称的函数是（3xA.y2sin(一2B.y2sin(2xC.y2sin(2xD.2sin(-6.正三棱柱的左视图如右图所示,A.4B.12C4.3C.3D.247.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,A.2B.12C.1D.2输出的结果为（)8.已知动点P（x,y）在椭圆2C：-uuuruur|MF|1且MPuuur25uuuu2L1上,16M满足MF0,则|PM|的最小值为（）B.3D.1第n卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小

3、题5分，共30分.9i是虚数单位，计算上.1i10 .在等比数列an中，aj=2,a4=16,则数歹Uan的通项公式an=,设bnlog2an,则数列bn的前n项和Sn=.11 .已知命题p：XR,ex0,则p是.Xy20,12 .已知变量x,y满足约束条件x1,则zx2y的最大值是.xy70,13 .一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元.当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为海里/小时时，费用总和最小.14 .若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内白任意实数x分别满足：

4、f(x)kxb和g(x)kxb,则称直线l:ykxb为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知函数f(x)x21和函数g(x)2lnx,那么函数f(x)和函数g(x)的隔离直线方程为.、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 .（本小题满分13分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且abc,J3a2bsinA.（I）求角B的大小;（n）若a2,bJ7,求c边的长和ABC的面积.16 .（本小题满分13分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（I）求分数在50,60）的频率及全班人数；（n）求

5、分数在80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90）间矩形的（m）若要从分数在80,100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90,100）之间的概率.56789682355685562344555568917 .(本小题满分14分)BE 1, CD 2,如图，已知四棱锥ABCDE,ABBCACCD平面ABC,BE/CD,F为AD的中点.(I)求证：EF/平面ABC;(n)求证：平面ADE平面ACD；(m)求四棱锥ABCDE的体积.18 .(本小题满分13分)已知函数f(x)x22a21nx(a0).(i)若f(x)在x1处取得极值，求实数a的

6、值；(n)求函数f(x)的单调区间；(出)若f(x)在1,e上没有零点，求实数a的取值范围.19 .(本小题满分14分)22给定椭圆C：x2Y2i(ab0),称圆心在原点O,半径为Ja2b2的圆ab是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(J2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为,3.(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(n)(i )(五)求直线11 , l20.(本小题满分13分)对于数列an,把a1作为新数列bn的第一项，把ai或ai(i2,3,4,L,n)作为新数列bn的第i项，数列bn称为数列an的一个生成数列.例如，数列1,2,3,4,5的一个生成数列是1,2,3,4,5.已知

7、数列bn为数列(nN)的生成数列，Sn为数列bn的前n项和.(I)写出$3的所有可能值；1,-n3k1,2n(n)若生成数列bn满足的通项公式为bn2(kN),求Sn.1，-n3k1,2n2014年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACBDBBCA、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.两空的题目，第一空2分,第二空3分.题号91011121314答案53.-i222n；n(n1)2xR,xe01340y2x2三、解答题：本大题共6个小题，共80分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满

8、分13分）15.(本小题满分13分)解：(I)因为73a2bsinA,所以73sinA2sinBsinA,2分因为0A，所以sinA0,所以sinB-,4分2因为0B，且abc,所以B60°.6分(n)因为a2,b币,所以由余弦定理得（J7）222c222c,，即c22c30,28分解得c3或c1（舍），所以c边的长为3.10分SABC=2acsinB;23§哼.13分16.（本小题满分13分)解：（I ）分数在50,60)的频率为0.008100.08,叶图知：分数在50 ,60）之间的频数为2,所以全班人数为100.0825.(D)分数在80,90）之间的频数为25 2

9、2 3；频率分布直方图中80,90）间的矩形的高为100.012.25（出）将80,90）之间的3个分数编号为4声2声3,90,100）之间的2个分数编号在80,100）之间的试卷中任取两份的基本事件为:(4/2),(a1声3),(a1,bi),(a1力2)，(a2/3),10分(a2,bi),(a2,b2),(a3,bi),(a3,b2),(bi,b2)共10个,其中，至少有一个在90,100）之间的基本事件有7个,故至少有一份分数在90,100）之间的概率是7100.713分17.（本小题满分14分）解：（I ）取AC中点G ,连结Q F ,G分别是ad , AC的中点,r f 1 ”,F

10、G / CD ,且 FG DC 1.2Q BE / CD ,FG与BE平行且相等.四边形BEFG为平行四边形,EF / BG .又EF 平面ABC , BG 平面ABC .4分EF / 平面 ABC .(n) Q ABC为等边三角形，G为AC的中点,BGAC .又DC平面ABC , BG平面ABC .DC又ACIBG平面ADC .Q EF /BG , EF 平面Q EF平面ADE ,平面ADE平面ADC .10分(m)取BC中点H ,连名o AH .Q ABBC AC ,AHBC .Q DC平面ABC , AH 平面ABCDC又BCIDC C,AH平面BCDE ,AH是四棱锥 A BCDE的高

11、，且AH,3212分-1c VS梯形 BCDE AH3(1 2) 1214分18.(本小题满分13分)解：(i)f(x)x22a21nx(a0)的定义域为(0,).2222a2x2a2(xa)(xa)f(x)2xxxxQf(x)在x1处取得极值,f(1)0,解得a1或a1(舍)当a1时，x0,1,f(x)0；x1,f(x)0,所以a的值为1.4分(n)令f(x)0,解得xa或xa(舍).5分当x在(0,)内变化时，f(x),fx的变化情况如下:x(0,a)a(a,)f(x)0f(x)极小值由上表知f(x)的单调递增区间为(a,)，单调递减区间为(0,a).8分(出)要使f(x)在1,e上没有零

12、点，只需在1,e上f(x)min0或f(x)max0,又f(1)10,只须在区间1,e上f(x)min0.(i)当ae时，f(x)在区间1,e上单调递减，-2_2_f(x)minf(e)e2a0,2e解得0aN2e与ae矛盾.10分2(ii)当1ae时，f(x)在区间1,a)上单调递减，在区间(a,e上单调递增，2_f(x)minf(a)a(12lna)0,解得0aJe,所以1aJe.12分(iii)当0a1时，f(x)在区间1,e上单调递增，f(x)minf(1)0,满足题意.13分综上，a的取值范围为0an.19.(本小题满分14分)解：(I)Qc72,a技b1,2椭圆方程为y21,2分3

13、准圆方程为x2y24.3分(n)(i)因为准圆x2y24与y轴正半轴的交点为P(0,2),设过点P(0,2)且与椭圆相切的直线为ykx2,所以由y kx2 x 2 y y2,得(1 3k2)x212kx 90.16因为直线ykx2与椭圆相切,所以144k249(13k2)0,解得k1,所以1112方程为yx2,yx2.QkhO1,11I2.(ii)当直线1i2中有一条斜率不存在时，不妨设直线1i斜率不存在,则l1：x73,当k：xJ3时，1i与准圆交于点(J3,i),(J3,1),此时l2为y1(或y1),显然直线1i2垂直;10分同理可证当l1：xJ3时，直线l1/2垂直.22当1i,l2斜

14、率存在时，设点P(Xo,yO)，其中x0y4.设经过点P(xo,yo)与椭圆相切白直线为yt(xxo)yo,yt(xxo)y0,所以由1,得(13t2)x26t(yotx°)x3(yotx。)230.由O化简整理得(3x2)t22xoyot1y2O,22,222因为xoyo4,所以有(3xo)t2x°y°t(x03)O.设ll2的斜率分别为tl,t2,因为ll2与椭圆相切，2、，22所以ti42满足上述方程(3xo)t2x°yot(xo3)。， 12分且l1/2, 14分所以tit21,即li2垂直.综合知：因为112经过点P(xo,yo),又分别交其准圆于点M,N垂直.所以线段MN为准圆x2y24的直径，|MN|=4,所以线段MN的长为定值.2。.(本小题满分13分)1 1解：(I)由已知，b,一，|bn|(nN,n2),2 2.1.1b2二，b3二，481117111511131111由于一一一一一一一一一-,2488248824882488c1357冬可能值为一，一，7一.8888(n)bn12n，n1”，n3k3k1,(kN)