北京市顺义区牛栏山一中高一数学上学期期中试卷(含解析)

1、2015-2016学年北京市顺义区牛栏山一中高一(上)期中数学试卷、选择题：(每题5分，共40分)在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的1.设集合I=R,集合M=x|xv1,N=x-1<x<2,则集合x|-1vxv1等于（）A.MUNB.MTNC.（?MUND.（?凶HN2.若f（x）=x2+a（a为常数），f（寸叵）含则a的值为（）A.-2B.2C.-1D.13.函数产(2+工)0-V芬7的定义域为()A.上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-55,已知a=4

2、6;b=8：则()A.avbvcB.avcvbC.a>c>bD.a>b>c6 .已知哥函数f(x)=x"(aCZ),具有如下性质：f2(1)+f2(-1)=2,贝Uf(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数7 .定义在R上的函数f(x)满足f(x)=_，则f(3)的£(K-i)-f(X-2),x>0值为()A.-1B.-2C.1D.2fligxl,qWo8 .已知函数f(k)二"1-，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10

3、,12)D.二、填空题：(每题5分，共30分)9 .写出满足条件1,3UA=1,3,5的集合A的所有可能情况是.10 .函数y=1-2x(xC)的值域为.11 .如果奇函数y=f(x)(xw0),当xC(0,+8)时，f(x)=x-1,则使f(x1)<0的x的取值范围是.12 .若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是.13 .函数y=log2(x2-3x-4)的单调增区间是_14 .定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yCR),f(1)=2,贝Uf(-3)=.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .已知集合A=x|

4、3Wxv7,B=x|2<x<10,求？r(AUB),?r(AAB),(?rA)AB,AU(?rB)16 .(14分)计算下列各题：一4_420.0S41%(-2)3OH71(2)2lg-1中21日升flg49.17 .(13分)已知函数f(x)=旦?是奇函数,且f(2)=1.3x+b3(1)求实数a,b的值；(2)判断函数f(x)在(-8,1上的单调性，并用定义加以证明.18 .(14分)某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B,由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A:买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B:打折，

5、按总价的95%攵款.该企业需要工作服75套，手套x副(x>75),如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？19 .(13分)设函数f(x)=log2(axbx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值；(2)当xC时，求f(x)最大值.-2H+a20 .(14分)已知定义域为R的函数F(X)=是奇函数2X+1(1)求a值；(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若对任意的tCR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围；(4)设关于x的函数F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零点，求

6、实数b的取值范围.2015-2016学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的1.设集合I=R,集合M=x|xv1,N=x-1<x<2,则集合x|-1vxv1等于（）A.MUNB.MTNC.（?MUND.（?凶HN【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合思想；集合.【分析】由M与N,求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可.【解答】解：.I=R,M=x|xv1,N=x|-1<x<2,.MTN=x|-1<x<1,故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算

7、，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.若f（x）=x2+a（a为常数），f（衣）=3,则a的值为（）A.-2B.2C.-1D.1【考点】函数的零点.【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），f3叵）=3,代入计算，即可得出结论.【解答】解：f（x）=x2+a（a为常数），f1泥）=3,.2+a=3,a=1.故选：D.【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础.3.函数户（2+工）口-后7的定义域为（）A.上是增函数且最大值为5,那么f（x）在区间上是（）A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最大值是-

8、5D.减函数且最小值是-5【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论.【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变.如果奇函数f(x)在区间上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间上必是增函数且最小值为-5,故选A.【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题.5,已知a=40b=802,b则()A.avbvcB.avcvbC.a>c>bD.a>b>c【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题；函数

9、思想；转化思想；函数的性质及应用.【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可.解答解：a=40.4=20.8,b=802=20.6因为y=2x是增函数，所以a>b>c.故选：D.【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力.6 .已知哥函数f(x)=x"(aCZ),具有如下性质：f2(1)+f2(-1)=2,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数【考点】函数的零点.【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】欲正确作答，取常量n=2,验证可得结论.【解答】解：哥函数f(x)=x"

10、(aCZ)中，若有f2(1)+f2(T)=2,则可取常量n=2,所以，函数为f(x)=x：此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R,关于原点又称，且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以为偶函数.故选：B.【点评】本题考查骞函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础.7 .定义在R上的函数f(x)满足f(x)=fCk-1)-f(x-2)»A.-1B.-2C.1D.2【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解.【解答】解：f ( x)-f(3)=f(2)f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=f(0)=

11、-log24=-2.故选：B.【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用.f|lgx|,8.已知函数F(k)1、，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),-x+t,L£则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质.【专题】作图题；压轴题；数形结合.【分析】画出函数的图象，根据f(a)=f(b)=f(c),不妨avbvc,求出abc的范围即可.【解答】解：作出函数f(x)的图象如图,不妨设a< b<

12、c,则-lgaFlgb= -fO, 1)ab=1【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.二、填空题：(每题5分，共30分)9.写出满足条件1,3UA=1,3,5的集合A的所有可能情况是5,1,5,3,5,1,3,5.【考点】并集及其运算.【专题】计算题；集合思想；集合.【分析】利用已知条件，直接写出结果即可.【解答】解：1,3UA=1,3,5,可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1,3中的数值，满足条件1,3UA=1,3,5的集合A的所有可能情况是5,1,5,3,5,1,3,5.故答案为：5,1,5,3,5,1,3,5.【点评】本题考查集合的并集的元素，基

13、本知识的考查.10.函数y=1-2x(xC)的值域为.【考点】函数的值域.【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用.【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可.【解答】解：因为函数y=1-2x是减函数.所以xC时，可得函数的最大值为：-3,最小值为：-7,函数的值域.故答案为：.【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题.11.如果奇函数y=f(x)(xw0),当xC(0,+8)时，f(x)=x-1,则使f(x-1)<0的x的取值范围是(一巴0)U(1,2).【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题；数形结合.【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f(x)(xw0

14、)的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f(x-1)<0得到答案【解答】解：由题意xC(0,+oo)时，f(x)=x-1,可得x>1时，函数值为正，0Vx<1时，函数值为负又奇函数y=f(x)(xw0),由奇函数的性质知，当x<-1时，函数值为负，当-1vxv0时函数值为正综上，当xv-1时0vxv1时，函数值为负-f(x-1)V0.x-1v1或0vx1v1,即x<0,或1vxv2故答案为(-8,0)u(1,2)【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f(x)函数值为负的自变量的取值范围，再解f(x-1)<

15、;0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客12 .若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(-巴1.【考点】指数函数的图像变换.【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】根据函数y=2x+m的图象经过定点(0,1+m)，且函数y在R上单调递减，可得1+mc0,求得m的范围.【解答】解：二函数y=2x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2x+m的图象经过定点(0,1+mj),且函数y在R上单调递减，则1+mc0,求得me-1,故答案为：(-00,-1.【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题.1

16、3 .函数y=log2(x2-3x-4)的单调增区间是(4,+°°).【考点】复合函数的单调性.【专题】函数的性质及应用.【分析】令t=x2-3x-4>0,求得函数的定义域，根据y=log2t,本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间.【解答】解：令t=x2-3x-4>0,求得xv-1,或x>4,故函数的定义域为(-°°,1)U(4,+8),且y=iog2t,故本题即求二次函数t的增区间.再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为(4,+8),故答案为：(4,+8).【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数

17、的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.14 .定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yCR),f(1)=2,则f(-3)=6.【考点】抽象函数及其应用.【专题】计算题.【分析】本题是抽象函数及其应用类问题.在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答.【解答】解：由题意可知：f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2X0X1=f(0)+f(1),.f(0)=0.f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2X(-1)xi=f(T)+f(

18、1)-2,.f(-1)=0.f(T)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2X(-2)XI=f(-2)+f(1)-4,.f(-2)=2.f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2X(-3)XI=f(-3)+f(1)-6,.f(3)=6.【点评】本题是抽象函数及其应用类问题.在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力.值得同学们体会和反思.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .已知集合A=x|3Wxv7,B=x|2<x<10,求？r(AUB),?r(AAB),(?rA)AB,AU(?rB)【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算

19、题；集合.【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解.【解答】解：.集合A=xI3<x<7,B=xI2vx10,.AUB=x|2Vx<10,AAB=x|3<x<7,?rA=x|x<3或*>7,.?r(AUB)=x|x<2或x>10,?r(AAB)=x|x<3或x>7,(?rA)AB=x|2<x<3或7Wx<10.【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.16.(14分)计算下列各题：一4_420,0643-(-4)”(-2)3+l<

20、C'75+0,011O(2)21g上-后田士g49.【考点】对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】(1)利用有理指数哥的运算法则化简求解即可.(2)利用对数运算法则化简求解即可.上口一91【解答】解：(1)i_I.一：-：-：-11-IcS=0.47-1+4+23+0.1=-1+2116810=2lg5 21g3 - Ig7+2lg2+2lg3+lg7=21g5+21g2=2(14分)【点评】本题考查对数与已经在什么的运算法则的应用，考查计算能力.17. (13分)已知函数f (x)=旦£也是奇函数，且f (2)至

21、.3x+b3(1)求实数a, b的值；(2)判断函数f (x)在(-8, 1上的单调性，并用定义加以证明.【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a, b的值;(2)根据函数单调性的定义即可证明函数f (x)在(-8, 1上的单调性.【解答】解：(1) . f(x)是奇函数，f ( x) =- f (x).KX *+2-3 x4b3x+b因此j b= b,即 b=0.(2)由(1)知 f (x)Sif (x)在(-8, 1上为增函数,证明：设 x1< x2< - 1,2则f(xj-f(x2)W(x1-x2

22、)(1-,J.X1Vx?W1,1 X1x2<0,xx2>1.2 .f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)Vf(x2).3 .f(x)在(-8,1上为增函数.【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键.18. (14分)某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B,由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A:买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B:打折，按总价的95%攵款.该企业需要工作服75套，手套x副(x>75),如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择

23、在哪一家商店购买更省钱？【考点】函数模型的选择与应用.【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论.【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f(x)和g(x)商店A:f(x)=75X53+(x-75)X3=3x+3750(x>75)商店B:g(x)=(75X53+3x)X95%=2.85x+3776.25(x>75)令f(x)=g(x),解得x=175选才IA与B是一样的令y=f(x)-g(x)=0.15x-26.25,当75Wxv175时，y<0,选择商店A;当x>175时，y>0,选择商店

24、B;(14分)【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键.19. (13分)设函数f(x)=log2(ax-bx)，且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值；(2)当xC时，求f(x)最大值.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】综合题.【分析】(1)由已知f(1)=1,f(2)=log212代入到f(x)中，求得a、b的值即可；(2)利用换元法，由(1)得F=1口&；4.一"'，令g(x)=4x-2x=(2x)2-2x,再令t=2x,则y=t2-t,可知函数y=(t-卷)2-在

25、上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12,故x=2时，f(x)取得最大值.【解答】解：:函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212log2二1log2二12ra-b=2<JLta2-b葭12|b=2由(1)得f(k)=12""-令g(x)=4x-2x=(2x)2-2x令t=2x,则y=t2-t,.xC,.te,显然函数y=(t)在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12,，x=2时，f(x)最大值为log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题.-2K+a20.(14分)已知定义域为R的函数F(K)=是奇函数2S+1(1)求a值；(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若对任意的tCR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)&