北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

1、第9讲全等三角形的性质和判定【知识要点】1 .全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。2 .全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.(3)全等三角形的面积相等.3 .全等三角形判定方法：(1)“边角边”或“SAS(2)“角边角”或“ASA(3)“边边边”或“SS6(4)“角角边”或“AAS(5)“斜边、直角边或“HL【典型例题】例1.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法A.带去B.带去C.带去D.带和去【变式】判断题1 .

2、两边和一角对应相等的两个三角形全等。2 .两角和一边对应相等的两个三角形全等。3 .两条直角边对应相等的两个三角形全等。4 .腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。5 .三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。6 .两个等边三角形全等。7 .一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.8 .腰长相等，且都有一个40。角的两个等腰三角形全等9 .腰长相等，且都有一个100。角的两个等腰三角形全等10 .有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.例2.(长沙中考题)已知：AB=DE,AC=DFBF=EC求证：/B=/E()()()()()()()()()()【变式】(红河中考题)已知

3、:求证：OMf分/AOBOA=OBAC=BD/A=ZB,M为CD中点，O例3.（上海中考题）已知：E是正方形ABCDiAD上任意一点，FGLBE求证：FG=BE【变式】（湖北中考题）如图，ABC中，/ACB=90,AOBCAEBC边上的中线，过C作CHAE垂足为F,过B作BDLBC交CF的延长线于D求证：AE=CD若AC=12cm,求BD的长./DZ/例4.（四川中考题）已知：如图，AC/BQEAEB分别平分/CAB/DBACD过点E。求证：AB=AC+BD【变式】（云南中考题）已知ABC是等腰直角三角形，/A=90o,BE平分/ABCCE!EB垂足为E。求证：BD=2CE例5.（江苏中考题）

4、如图，已知在ABC中，ZA=90,ZC的平分线交对边AB于点E,交斜边上的高AD于O,过点O作OF/CB交AB于F,求证：AE=BE【变式】（兰州中考题）已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和4BCN连结ANNBM分另U交CMCN于点P、Q求证：PQAB【名书名校竞赛中考在线】1 .（山东中考题）如图，已知4ABC中，ZB是锐角，且/B=2/C,AD是BC边上的高.求证：AB+BD=DC2 .（扬州中考题）已知：四边形ABC皿正方形,M为BC上任意一点，MNLAM且MN交/ECD的平分线于No求证：AM=MNBM CE3 .（湖州中考题）如图，已知AB=A

5、CDE=DF求证：BE=CF4 .已知：正方形ABCGF口正方形CDEFW公共顶点0=试证：BF=DG5 .已知：如图，D是4ABC的边BC上的点，且CD=AB/ADBWBAD,AEAABD中线,求证：AC=2AE.6 .如图，有四个奶酪将AB、CD它们分布情况是：AB/DC,AD/BC,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪。假设AC上堆满了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，问它俩谁最先寻找到奶酪？为什么？家庭作业学号：姓名：作业等级：第一部分：1 .如图，AB=DCAD=BC且BE=DF若/AEB=10Gb,/ADB=3G0,贝U/BCF=?2 .如图，AB=CDAD=BC。为BD中点过。点作直线与DABC延长线交于E、F,若/ADB=60oEO=10贝U/DBC=,FO=3 .如果NAB隼/ADCAB=AD/B=70qBC=3cm那么/D=4 .已知NAB隼/EFG有ZB=68o,/G-/E=56q贝U/C=5 .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的