湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(有答案)(已纠错)

1、/襄阳四中高一年级上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1 .已知全集 I=0 , 1, 2, 3,集合 A=1, 2, B=2, 3,则 AU(CiB尸()A 1 B >2,3 C >0,1,2 D >0,2,32,已知二次函数 f (x) =ax2 + 2x+c (xC R) 的值域为0 , +8),则all + £11的最小值为()c aA. 4 B .4& C.8 D . 8723 .若函数f(x)=x2+a(aw R)，则下列结论正确的是

2、()xA. Va R R , f (x)在(0,上是增函数B. Va= R, f (x)在(0,也)上是减函数C. za R R , f(x)是偶函数D.力w R, f(x)是奇函数4 .设集合 昨x|x 2-3x-4< 0, N= x|0 WxW5,则 MA N=()A.(0, 4B .0,4) C .1,0)D .(1,05.设集合3.WxmMxMm+-3，NI4J如果把b -a叫做集合“长度”n-1 <x<n!,且M , N都是集合，那么集合x0ExE1的子集合,m n n的“长度”的最小值是(/1212.(2b-1)x+b-1, x>06.若函数f(x)=,在R

3、上为增函数，则实数 b的取值范围为()-x2 十(2b)x, x<01八 一1A. 1,2 B . (1，2C . (1,2D . (2，2)7 .若函数y = f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=20的定义域是()x-1A. 0,1)U(1,2 B . 0,1)U(1,4 C . 0,1) D . (1,48 .设M ,P是两个非空集合，定义 M与P的差集为 M P =&xw M且x弟PL则M -(M P)等于( )A. P B .M" C . M U P d . M9 .函数y = (x 5) | x |的递减区间是()A. (5,-He)B . (-

4、1;,0)5 一C. (-00,0) U(5, +=c) D . (_QO,0),(_,y)210 .集合A,B各有两个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足：(1) CJ(A|jB), (2)C二(A|B则满足条件C的个数为()A. 1 B . 2 C . 3 D .4,一a 2x.x>0.一11 .已知函数 f(x)=, (aw R),若 f f (一1) =1 ,则 a =()、2",x<0A. 1 B . 1 C . 1D. 24212 .函数f(x)=ax,十2( a A0且a #1 )的图象一定经过点()A. (0, 1) B . (0, 3) C . (1

5、, 2) D , (1, 3)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4个小题，每题5分，满分20分）13.卜列函数中，既是偶函数又是区间（0,十整）上的增函数的有。（填写所有符合条件的序号）Dy(x 0)(x :二 0) y=|x|+1 y=x2 y = E 1nx1n(-x)14 .已知f （x）是定义在2,2上的奇函数，当xw （0, 2时，f（x > x2- . 1函数2g( x尸 x 2f.m果对于 Vx1 =-2,2,二 x2 W2,2,使得 g(x2)= f(x1),则实数 m 的取值范围 是.15 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x + y) = f(x) +

6、 f (y)+2xy(x,yw R), f(1)=2 ,则f(-3)=log2 x, x 01116 .设f(x)=4 x，则f(f(一)的值为 ，不等式f(x) A的解集为2x,x < 022三、解答题（本大题共 6个小题，满分70分）17 . （1。分）已知函数 f （x ）=ax2 2ax + b,（a *0）, xe一2,2】，若 f （x 需=9, f （x 焉=-9 ,求实数 a,b（ maxmiin的值.18 . (15 分)已知函数 f(x)对一切实数 x,y都有 f (x + yf ( y )= x(x+2y+ 1)成立，且 f(1)=0(1)求 f (0 );(2)求

7、f (x )的解析式；(3)当x w 0, - I时，f (x+3)<2x + a恒成立，求a得范围一 2119 . (14 分)已知函数 f(x)=x2+1x(1)求函数f(x )的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)判断f (x )在2,y的单调性.x2 ax b20 .(本小题满分 12分)已知 f (x) = a一- , xC (0, +8).x(1)若b>1,求证：函数f (x)在(0,1 )上是减函数；(2)是否存在实数 a, b,使f (x)同时满足下列两个条件：在(0,1 )上是减函数，(1, +8)上是增函数；f (x)的最小值是3.若存在，求出

8、a, b的值；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分12分)(1)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)=21.求x当x<0时，函数的解析式.1一若f (x)满足关系式f(x)+2f () =3x ,求f (x). x222 . (10分)已知函数 f(x)=丁2 2(1)(2)f (x) +f(1-x )的值;(3)3f .d00l<100j<100)av+f侬f但<100 J(100参考答案选择：1_5CACBD 6_10ACBDD 11_12AD填空：13. 14. -5,-215. 616. 1; (_1,0U("&

9、quot;)解答题：1 a = 2la = -217. i 或b = -7b = 7试题分析：二次函数最值问题要结合函数图像得到利用对称轴判定单调性，由单调性确定取得最值的位置，代入相应的自变量 x值求解最值，本题求解时需对函数开口方向加以讨论试题解析：f (x )= ax2-2ax+b函数f (x)图象的对称轴为 x=1f x = f -2 = 4a b 4a = 9当a>0时4 、 max')f x mm = f 1 =a-2a b = -91 a = 2解得b = -73Z f x = f 1 - -a b = 9当 a <0时 V ' max' &#

10、39;f x 由所=f -1 =8a b = -9a - -2解得b=7a = 2a = -2i 或b = -7b = 721118. (D f(0)=-2 (2) f(x)=x2+x2 (3) a > 4试题分析：(1)求函数值f(0 )需将已知关系式f (x + y)f(y)=x(x + 2y+1)中的变量x = 1,y = 0即可;(2)求函数式即将已知关系式转化为f (x)的形式，因此赋值 y=0即可；(3)利用求得的函数式代入不等式中，将不等式变形分离参.数a,转化为求函数最值问题试题解析：(1)令 x=1, y =0 得 f (1+0) f (0)=2； f (1 )=0，可

11、得 f (0)=-2/(2)令 y = 0,可得 f(x)_f(0)=x(x+1. f(x)=x2 + x2/(3) x0,一 2f(x+3)<2x+a恒成立，即 x J0,g 22_时ax +5x恒成立，；r a>(x +5x)maxx x2 +5x在 |0,-1 2-11_1 一 11单调增，所以最大值为 11,所以a得范围是a4419. (1) x|x#0; (2)既不是奇函数也不是偶函数；(3)单调递增函数试题分析：(1)函数定义域为使函数有意义的自变量x的取值范围，本题中只需满足分母不为零；(2)判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断f ( -x )

12、= f (x ), f (-x )= - f (x )哪一个成立，从而确定奇偶性；(3)判断函数单调性可利用定理法，设x1< x2,判断f(x1),f(x2)的大小关系，得到函数单调性试题解析：(1)函数f (x )的定义域为x | x ¥ 0；(2) .函数f(x)的定义域为x|x¥0关于原点对称2121 - f -x = -x =x - - - f x -x x函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)任取 x1, x26 2 , +°°),且 x1<x2,则 f (X1) f (X2)= ( x； + 1)( x2 + ) =(X1

13、 + X2)(X1 X2)+ -1x1X2X x2，、，.1 、=(X1 X2)(X1+X2).X1X2由于 X1>2, X2>2,且 X1<X2, c .1X1 X2<0, X1 + X2> ,X1X2所以 f(X1)<f(X2),故f (x)在2 , +8)上是单调递增函数.20. (1)详见解析(2)a=1.b=1试题分析：(1)求f (x ),所以只要证明bR1时，对于xC ( 0, 1), f (x)<0即可；(2)根据条件知，万程 f (x) = 0在(0, +8)上有解，并且解为 x=b,所以令b=1,便满足条件了， 再根据x=1时，f

14、(x)取最小值3求出a即可试题解析：(1)证明 设 0<X1<X2<1,则 X1X2>0, X1 X2<0.又 b>1,且 0<X1<X2<1, 1- X1X2 b<0. f(xi) f(X2)=x1x2xx2j>0,X1X21. f(Xi) >f(X2),所以函数f (x)在(0,1 )上是减函数.(2)解：设 0<Xi<X2<1,则 f (Xi) f(X2)= (XUX.-b)X1X2由函数f(X)在(0,1 )上是减函数，知 X1X2b<0恒成立，则b>1.设1<X1<X2,

15、同理可得b< 1,故b= 1.XC (0, +00)时，通过图象可知f(X)min = f (1) =a+2=3.故 a = 1. 2._、221 . (1) f(X )=-一 一1(X < 0 )； (2) f(X)=-X XX2试题分析：（1）由由函数的f（X）=f（X）,将所求XV0转化为X>0的氾围，代入函数式f（X）= -1,X两式结合即可求得解析式；(2)将X换为2得到新的方程，与原方程解方程组可得函数解析式X试题解析：解(1)设x<0 ,则一x>0 ,f (-x) = - 2 - 1 , X又f(X)为偶函数，f (-X)= f (x) = - 2 - 1 , Xrr2即 f x = - -1 x <0 Xf(x) 2f d) =3xx1 3f(-) 2f(x)=一 xx-2斛得