北师版新课标高中数学必修二练习《直线、平面垂直的判定及其性质》综合练习

1、宜线、平面垂宜的判定及其性质综合练习、选择题1.下列命题中正确的个数是（）如果直线，与平面比内的无数条直线垂直，则l±a;如果直线，与平面d内的一条直线垂直，则;如果直线上不垂直于事1，则图内没有与F垂直的直线；如果直线上不垂直于事1，则段内也可以有无数条直线与7垂直.A.0B.1C.2D.32 .、是四个不同平面，若±,3,，则（）A. /3且/B. /3或/C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行3 .已知m、n为异面直线，m/平面，n/,直线l,m,ln,则（）ACB.l和不垂直C.1可能与垂直D.以上都不对4 .设m,n是两条不同的直线

2、，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m,n/，则mn若/,/,m，则m若m/,n/，则m/n若，则/其中正确命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和5 .在四面体ABCD中，已知棱AC的长为22,其余各棱长都为1,则二面角ACDB的余弦值为（）A-B. 1 C.至 2336.如图，设P是正方形D及3PBC、ABCD外一点，且PAL平面ABCD,则平面PAB与平面平面PAD的位置关系是（）A,平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直、填空题1 .正方体ABCDAiBiCiDi中，

3、二面角CiABC的平面角等于2 .如图，BC是RtABC的斜边，AP，平面ABC,连结PB、PC,作PDLBC于点D,连结AD,则图中共有直角三角形个.3 .、3是两个不同的平面，m、n是平面、3外的两条不同直线，给出四个结论：m,n；±3；n，3;m，.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题4 .河堤斜面与水平面所成的二面角为60。，堤面上有一条直道CD,它与堤脚的水平线AB的夹角为30°,沿这条直道从堤脚向上行走1073m时人升高了米5 .如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕.使4ABD和4ACD折成互相垂直的两个平

4、面，则：(1) BD与CD的关系为(2) /BAC=.三、解答题I.如图，在正方体ABCDABiCiDi中，E是BB的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE平面ACDi.2.已知：如图所示，平面E为垂足.PAB，平面ABC,平面PAC，平面ABC,AE，平面PBC,(1)求证：PA，平面ABC;(2)当E为4PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.3 .如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD，底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFLPB交PB于点F.(1)证明：PA/平面EDB;(2)证明：PB，平面EFD.4 .如图所示，已知ABCD中，/BCD

5、=90°,BC=CD=1,AB,平面BCD,/ADB=.一AEAF60°,E、F分另1J是AC、AD上的动点，且获记=入(0入1.(1)求证：不论入为何值，总有平面BEFL平面ABC;(2)当入为何值时，平面BEFL平面ACD?参考答案一、选择题1. B当Q内的无数条直线平行时，/与a不一定垂直，故不对；当，与仁内的一条直线垂直时，不能保证/与这垂直，故不对；当，与胃不垂直时，可能与胃内的无数条直线垂直，故不对；正确.故选B.2. B若n伊a.1,3,，.同理a，.，/;若all氏则与相交或平行，/3或/.3. A在内取一点P,则m和P确定一个平面应设3n=mz.m/,1.

6、m/mz.l±m,1.1 ±mz.n和P确定一个平面，设A=n',:n/,，n/n'.:1，n,1，n'.;m和n是异面直线，m'和n相交于P.1±.4. A若m/,n/，则m/n,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系.若，则/,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交5.C 取AC的中点EF,BE立,222cosEF 3BF 36. A . FAL平面 ABCD,FAXBC,又BCXAB, FAHAB=A, .PC，平面 PAB,从而平面 PBC,平面 FAB,由 AD，FA, AD LAB,PA AAB=A 得 AD，平面

7、 PAB, ADC 平面PAD,平面PAD，平面PAB.二、填空题1. 45°如图所示，正方体ABCDAiBiCiDi中，由于BCXAB,BCiXAB,则/CiBC是.面角CiABC的平面角.又匕BCCi是等腰直角三角形，则/CiBC=45°.,C(2. 8由已知可得，图中有直角三角形是RtPAB、RtAPAC>RtAABC>RtAADP.根据已知条件可证BC，平面APD,由BOXAD,BCXPD从而得到RtAPBD>RtAPDO>RtAADB>ADC共4个，综上所述，共有8个.3. 或假设为条件，即m,n,n,3,m±成立，如图.过

8、m上一点P作PB/N,则PB±m,PB±3,设垂足为B.又设m±,垂足为A,过PA、PB的平面与、3的交线l交于点C.l±PA,UPB,.U平面PAB.l±AC,UBC./ACB是二面角-l-3的平面角.由m±n,显然PAXPB,，/ACB=90°,由成立.反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立.4. 7.5取CD上一点E,设CE=10向m,过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG,垂足为G,则线段EG的长就是所求的高度.作EFXABTFJiJEG=EFsin60=CEsin30°sin60°1032&#

9、163;”7.55. (1)BDXCD(2)60(1)AB=AC,ADXBC,BDXAD,CDXAD,BDC为二面角的平面角，/BDC=90°,BDXDC.(2)设等腰直角三角形的直角边长为a,则斜边长为72a.BD=CD=与a.二.折叠后BC=2=a.折叠后4ABC为等边三角形.BAC=60°.三、解答题1.证明：连结BiD、AD、BD,在BiBD中，E、O分别是BB和DB的中点，EO/BD.B1A面AA1D1D,lDA为DR在面AADQ内的射影.又AD1AD,ARDB1.同理可证，BDDC.又AD1ICD1D1,AD1、D1C面ACD1,B1D平面ACD1.B1D/EO

10、,EO平面ACDi.2.证明：(1)在平面ABC内取一点D,作DFLAC于点F.平面PACL平面ABC,且交线为AC,DFL平面RAC.PCU平面PAC,DF±AP.作DGLAB于点G.同理可证DGLAP.又DG、DF都在平面ABC内.PAL平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于H.E是4PBC的垂心，PCXBE.又已知AE是平面PBC的垂线.PCXBH.PC,平面ABE.PCXAB.又PAL平面ABC,PAXAB.AB,平面PAC.AB±AC,即ABC是直角三角形.3.证明：(1)连接AC,AC交BD于点D.连接EO,如图.底面ABCD是正方形.点。是AC的中点.在AP

11、AC中，EO是中位线，PA/EO.而EOU平面EDB且PA仁平面EDB.所以PA/平面EDB.(2) PD，底面ABCD且DCU底面ABCD.PDXDC.PD=DC,可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线,DEXPC.同样由PD，底面ABCD,得PDXBC.底面ABCD是正方形，有DCLBC,BCL平面PDC,而DE匚平面PDC,BCXED.由和推得DEL平面PBC.而PBU平面PBC,DE±PB.又EFXPB且DEAEF=E,PBL平面EFD.4.解：（1）证明：.AB,平面BCD, ABXCD,.CDBC且ABABC=B, .CD,平面ABC.pAEAF、/c、*又=入（0入1,ACAD不论入为何值，恒有EF/CD, 平面ABC,又EF?平面BEF,不论入为何值，恒有平面BEFL平面ABC.