南充高中考试数学试题及答案

1、让区医院创建二级乙等医院等级评审工作方案南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第I卷（选择.填空题）1、二次函数 y a（x 4）2一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）4（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值可为A. 1B. -1C. 2D. -22、设a,b是不相等的任意正数，又a b,y aa bb ,则x, y这两个数一定A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个小于2a b c3、已知 b c a c

2、aA.第一、二象限C.第三、四象限2k 一定过,则直线kxy4、如图，点A的坐标是x3象限.若反比例函数yA. 1 B. 2 C.D.5、如图，C是以AB为直径的半圆。上一点，连结口AC, BG 分别以AGBC为边向外作正方形ACDEBCFGDEFG废，前的中点分别是MN,P,Q.若MP+NQ=14AC+BC=18贝UAB的长是A. 9. 2 B. 90 C. 137D. 166、在同一平面直角坐标系内直线yx 1、双曲线y2、抛物线y2x2 12x 15共有页脚内容4多少个交点A. 5 个 B.6 个 C.7D.87、已知a由3 c 2则 2a 6aa2a 1.3 2B DA.串 B .押

3、C8、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知ABAC10,BC12,且PD：PE：PF1：3：3.则四边形PDCE的面积为A.10B.15C.40D.509、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是（）米A. 176B.376C. 576 D. 77610.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积为10-A.4B.6C.8,2D.32二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置

4、处）11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设,是方程x29x10的两根，则（220151）（220151）的值为13、已知在RtzABC中，/ACB=90,/ABC=60,BC=2cmD为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A-B的方向运动，设E点的运动时间为t秒,连接DE当4BD虚直角三角形时，t的值为14、已知在ABC中，BC边的长为12,且这边上的高ad的长为3,则abc的周长的最小值为15、已知x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是16.某校举办数学

5、竞赛，A,B,C,D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名”；B说：“E第四名，D第五名”；C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”；E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）17、（1）（本小题5分）解方程3x215x2Jx25x12(2)(本小题5分)当a0时18、(本小题12分)已知抛物线yx2与动直线y(2t1)xc有公共点函,y)(x2,y?),且Xi2X22t22t3(1)求

6、实数t的取值范围(2)当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值19、(本小题12分)某乒乓球训练馆准备购买口副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%寸费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？(2)当k12时，请设计最省钱的购买方案20、(本小题12分)如图1已知。是锐角/XAY勺边AX上的动点

7、，以点。为圆心，R让区医院创建二级乙等医院等级评审工作方案为半径的圆与射线AY切于点B,交射线。奸点C.连结BC彳CDLBC交AY于点D.(1)求证：ABSAACD若P是AY上一点，AP=4,且sinA=3,5如图2,当点D与点P重合时，求R的值;图1当点D与点P不重合时，试求.PD的长(用R表示).21、(本小题12分)如图，已知：正方形ABC前，AB=a点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的。0交边AD于点E(不与点AD重合)，EF，OE交边CDT点F.设BOx,AEy.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;(2)在点O运动的过程中，4EFD的周长是否发生变化？如果发

8、生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长;(3)以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论。O与。A的位置关(1华国)系，并写出相应的x的取值范围.22、(本小题12分)如图，已知抛物线yx23xm经过点C(2,6),与x轴相交于AB两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D.(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E,连接AEAC,求证：IAEC是等腰直角三角形连接AD交BC于点F,试问当|4x1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与|AABF相似？若存 的坐标；若不存在，请说明理由.在,请求出点P页脚内容18一、选择题答案：(

9、每小题5分，共计50分)题号12345678910答案ACBCCAACAD二、填空题答案：（每小题5分，共计30分）1111.1812._20062（即4024036）13.2或3.514.126展15.616.CBAED三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）17、（1）（本小题5分）解方程 3x2 15x 2 , x2 5x 1 2（2）（本小题5分）当a 0时化简解：(1)原方程整理得3(x25x1)2x25x150,设y7x25x15一则原方程化为3y2y50即(y1)(3y5)0,解得，y1,y23，又y0y1,故般5x11,解得x0或x5

10、故原方程的解为X0,x25(2)a x又a0当x0时yi，当x0时yi18、(本小题12分)已知抛物线yX2与动直线y(2t1)xc有公共点函,必),(x2,y?),且X12x22t22t3(2)求实数t的取值范围(2)当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值解：(1)联立yx2与y(211)xc,消去y得二次方程x2(2t1)xc0有实根X,x2,cx1x2则 x x2 2t 1,x)x22/22、-(xx2)(x1X2 )222_121) (t 2t 3) 3t26t 4，把代入方程212得x2t1x23t6t40，t的取值应满足t22t3x12x220，且使方程有实根，即2t1223

11、t26t42t28t7。，解不等式得t3或t1,解不等式得22人12c2至，所以t的取值范围为2Tt2T1c2c,3j13212、2由式知c23t6t42t1万，由于c5t1万，在23t2下是2116；2递增的，所以当t2了时，cminr19、(本小题12分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%寸费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1

12、)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？(2)当k12时，请设计最省钱的购买方案解：(1)由题意，去A超市贝买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.920nkn元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为20nnk3元，由0.920nkn20nnk3,解得k10；由0.920nkn20nnk3,解得k10；由0.920nkn20nnk3,解得k10,当k10时，去A超市购买更合算；当k10时，去A,B两家超市购买都一样；当k10图1时，去时，去B超市购买更合算（2）当k12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球若只在A超市购买，则费用为0.920n12n28.8n元若只在B

13、超市购买，则费用为20nn12329n元若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n0.9123n28.1n显然28.1n28.8n29n所以最省钱的购买方案是在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球20、（本小题12分）如图1已知。是锐角/XAY勺边AX上的动点，以点。为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线。奸点C.连结BC彳CDLBC交AY于点D.(1)求证：ABSAACD若P是AY上一点，AP=4,且sinA=3,5如图2,当点D与点P重合时，求R的值;Y当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）.图2（1）证明：O切AY于点B, OBL

14、AB./OBC=90-/CBD .CDLBQ ./ADC=90-/CBD /ADCMOBC又在。O中，OB=OC=R ./OBC=ACB /ACBhADC又/A=/A, .ABSAACD4分(2)解：由已知，sinA=3,又OB=OC=ROBLAB, 在RtMOB+,sinA=54.AO5R,AB-R33/.AC8R36分ABSACD.ABAC.ACAD/.AD16R3二R8分4当点D与点P不重合时，有以下两种可能：(i)若点D在线段AP上PD=AP-AD=4-6R3(ii)若点D在射线PY上PD=AD-AP=6R-43又当点D与点P重合，即R0时，PD=04故在题设条件下，总有PD=16R4

15、12分21、(本小题12分)如图，已知：正方形ABC前，AB=8,点。为边AB上一动点，以点。为圆心，OB为半径的。0交边AD于点E(不与点AD重合)，EF，OE交边CDT点F.设BO=xAE=y.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在点。运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；(3)以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论。O与。A的位置关系，并写出相应的x的取值范围.解：(1) .以点O为圆心，OB为半径的。O交边AD于点E,.OB=OE.四边形ABC虚正方形，./A=90,.A

16、O+aE=oE,即(8-x)2+y2=x2,.y>0,y=44(4<x<8)3分(2)zEFD的周长不变.4分理由如下：vEF±OE./AEO廿DEF=90, ./D=/A=90,./AEOVAOE=905分， /DEFhAOE .AOPADEF-6分CvaoeAO8y8xCVDEFED,CVDEF8y22CVDEF168 x 00000000064y264x8x168x(3)设。的半径R=x,则。A的半径R=8-x,圆心距d=OA=8-x.4<x<8,因为点A始终在。O内，所以外离和外切都不可能;_x0001_当。与OA相交时，R-R2<d<

17、;R+R,即x-8+x<8-x<x+8-x,八16解得：0x了,16故可得此时：4xT当。与OA内切时，d=RR,即8-x=x-8+x,16解得：x710分x 8 12 分16当。与OA内含时，0<d<R-R2,即0<8-x<x-8+x,解得：22、(本小题12分)如图，已知抛物线yx23xm经过点C(2,6),与x轴相交于AB两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D.(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E,连接AEAC,求证：4AEC是等腰直角三角形（3）连接AD交BC于点F,试问当|4x1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A B、P为顶点的三角形与|aabf相似？若存的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）;抛物线y二_x"-3x+加经在，请求出点P(-3)2-3X(-3)+m=6-y=-x2-3x+4.当y=。时，x?-3x4=0 点E的坐标为（0,2）AE<AO2OE2%42222底CEq2026222J5。 .AE=CE7分城+C声=就5)2十5/=40 二月/+出=6分 .AEC等腰直角三角形7分(3)在抛物线上存在点P使得以AB、P为顶点的三角形与|aabf相似。一8分理由如下:设直线AD的解析式为y=kix+bi ,则得:ki