有余数除法解决问题教学设计-何晶晶

1、 质疑中探索 探索中提升 人教版二年级数学下册 有余数除法解决问题学校：双桥第二小学姓名：何晶晶 指导思想与理论依据用有余数除法的解决问题是数与代数领域的内容。2011新课程标准指出：为了帮助学生真正理解数学知识，教师应根据具体的教学内容，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践，思考，探索，交流等，获得数学的基础知识、基本技能，基本思想，基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力。同时在总体目标中对问题解决目标有如下阐述：初步学会从数学的角度质疑、发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和

2、实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。我国古代的大教育家孔子曾说过：疑是思之始，学之端。学会学习的一个重要环节是学会质疑发现问题和提出问题。我国著名的数学家丁石孙说过：没有问题的学生不是好学生。保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。因此，本节课，我注重学生通过质疑，发现问题，提出问题，分析问题能力的训练，鼓励学生用自己的喜欢的方法解决问题，并结合实际生活经验，检验问题解决的正确与否，体现数学的应用价值。另外，通过这节课的学习，我力求让学生明白，要辩证地看待事物，具体问题具体分析，不能以偏概全。教学背景分析（一）

3、 教材分析 本课时所属单元“有余数的除法”修订后教材新加入的内容。前边二、四单元所学的“平均分”和“表内除法”都是本单元的基础。在日常生活中平均分物时，通常有两种方法，一种是“每几个为一份”地分，一种是“平均分为几份地分”，平均分的结果也包含两种情况，一种是恰好分完，没有剩余，即余数为0，一种是平均分后还有剩余的情况，即余数不为0，也就是“有余数的除法”即这单元所要研究的内容。“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展，鉴于两者的密切联系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元由三年级上册前置到二年级下册。以往教材将本内容安排在三上第四单元里现放在二上第六

4、单元里，利于学生感受数学知识之间的联系后续学习内容同时，有余数的除法也是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一位数除、商是一位数的有余数除法是除法试商的基础，因此这部分知识的学习具有承上启下的作用。知识基础本单元内容所在单元 本单元的学习内容主要由两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是解决问题。教材的具体编排结构如下：有余数的除法含义和计算解决问题（例5、例6）表内除法与有余数的除法的含义（例1）余数与除数的关系（例2）有余数的除法竖式和表内除法的竖式（例3）试商（例4）教材通过例1、例2引入有余数除法的含义以及余数与除数的关系。例题创设了一个摆一摆的问题情境。这

5、样由实际生活抽象出数学概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，使学生在问题解决的过程中，了解有余数除法的含义以及余数与除数的关系。接着，教材通过例3、4教学有余数除法的计算方法，为本节课例5的学习打下知识与技能的基础。余数除法的计算方法引入有余数除法的含义以及余数与除数的关系例5是用有余数的除法知识解决简单的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案。在具体编排上，教材通过“知道了什么”，“怎样解答”“解答正确吗”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程。怎样解答知道了什么解答正确吗 后面的习题做一做第1题与例题相同，进一步巩固

6、用有余数的除法和“进一法”解决问题。第2题则与例题不同，余下的钱不够再买一个面包了，不需要采用“进一法”确定答案。培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定势 在解决问题的过程中，通过呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法， 学生用适合于自己的方法解决问题，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。对比几个版本教材，人教版、苏教版、北师版在处理这部分知识有着异曲同工之处，非常强调学生的数学学习活动，都安排了贴近生活的实际情境，组织学生在解决实际问题的活动中探索、发现、理解和体会解决问题的意义。但是其中北师大版和苏教版更注重识图能力的培养和实际生活情境，人教修订版更注重问题解决的

7、思维过程，二者各有利弊。人教实验版人教修订版苏教版北师大版（二） 学情分析知识基础：从认知的角度和学生的实际情况分析，本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，掌握了有余数除法的计算，包括口算、笔算的基本方法，也懂得余数必须比除数小的道理。 能力基础：对于二年级的学生来说，已经初步具备的动手操作能力，观察分析能力，比如学生对摆小棒、分组有了一定的了解。但是，让学生切实理解由没有余数的除法解决实际问题到有余数的除法解决实际问题，而学生处理信息和解决实际问题是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作，从

8、而使学生进一步理解有余数的除法解决实际问题。调研目的：对于班级里的学生来说，在没有学习“进一问题”的基础上，他们对于“进一问题”有什么了解，能不能解决一些关于生活中的简单的这样的问题呢，带着这样的疑问，我对本校二（3）班34名学生做了一份调研，是以问卷的形式呈现给学生的。问卷：1. 计算，并说说自己是怎么算的：9÷4= 19÷2= 32÷6= 20÷3= 33÷8= （考察学生基础知识的掌握）2. 小月需要把18个苹果装进箱子里，每箱最多装6个，至少需要几个箱子？（能不能根据以前学过的知识解决简单的实际问题）3. 小月需要把18个苹果装进箱子里

9、，每箱最多装7个，至少需要几个箱子？请简单说明一下理由。（在没有学习“进一问题”的基础上，能不能联系前边两道题，解决这个问题）4. 比一比第2、3题，你发现了什么？请用简单的语言说一下。（考查学生是不是真的理解两道题的不同之处）调研结果与分析：第一题：计算，并说说自己是怎么算的：9÷4= 19÷2= 32÷6= 20÷3= 33÷8= 结果：有88.24%的同学计算完全正确。其中有16.7%的同学书写不够工整，比较潦草。 书写工整美观 计算正确但是书写来比较潦草有11.76%的同学出现错误，错误原因主要是做题时态度不够认真，做完后没有及时的检查

10、，学习习惯还不是很好。竖式计算正确，但是横式的结果没有写或者写错数竖式计算正确但是写有余数的商的时候没有书写正确竖式书写错误，横式结果正确分析：除极个别学生外，大部分同学都能够正确的计算有余数的除法，并且能够说出自己的想法。学生对于之前的所学的知识掌握较好，基础知识掌握很好。但是有的同学在学习态度方面不够认真，比较懈怠。第二题：小月需要把18个苹果装进箱子里，每箱最多装6个，至少需要几个箱子？结果：回答正确的同学有97%，其中有76.6%的同学具有良好的学习习惯，做完后检验。其余的同学的则没有答题与检验的过程，缺乏这方面的意识。个别同学书写潦草。书写工整，具有良好的学习习惯，有做完后检验的意识

11、。解答正确，但是书写比较潦草，缺乏检验的意识有3%的同学错误，错误的主要原因是计算错误。对于题目的理解，数量关系的分析没有问题。分析：除了个别的同学，大部分同学对于解决这道题是没有困难的，对于数量关系的分析也比较透彻，能够选择正确的方法解决问题。也能够根据以前学过的知识解决简单的实际问题。但是有些同学在学习习惯方面不是很好，还没有养成良好的学习习惯，缺乏检验的意识，也还没有构建起解决问题的模型。第三题：小月需要把18个苹果装进箱子里，每箱最多装7个，至少需要几个箱子？请简单说明一下理由。结果：除了极个别的学生，大部分同学对于这道题中的数量关系的分析比较透彻，能够正确的列式计算。画图法：（23.

12、5%）画图直接回答1人5人画图进行说明7人2人列算式：（32.4%）3人7人文字说明10人：直接算式说明1人：答错或者理由空白（44.1%）：15人列式正确，回答错。8人知道结果，但是理由空白。7人分析： 虽然同学对于这道题中的数量关系的分析比较透彻，能够选择正确的方法解决问题，也能够根据以前学过的知识解决简单的实际问题。但是还是有44.1%的学生只知其然而不知其所以然。所以本节课的重点应该放在理解“进一问题”及其解题方法上。在解答过程中，发现个别同学有不答题的现象，需纠正，让其养成答题的好习惯。第四题：比一比第2、3题，你发现了什么？请用简单的语言说一下。结果：空白，没有回答的人【18人（5

13、2.9%）】答案是“一个有余数，一个没有余数”的人【13人（38.2%）】书写比较潦草，继续努力书写比较工整答案是“商有余数，结果得加1”的人【3人（8.8%）】分析：虽然一共有46%左右的学生能回答出问题，但答案比较单一、浅显，没有接触到知识的本质。如：不能发现有余数和没有余数在实际问题中的区别与联系，表明学生对于将要学习的新知识的了解还是比较匮乏的。因此通过这节课的学习，我力求让学生明白，具体问题具体分析，不能以偏概全。此外，部分同学虽然有答题，但是答题不完整，没有写完整话，没有养成说完整话的习惯，需要在教学中多加注意。学生的学习动机和态度：本班学生在学习活动中，他们的注意力不稳定，爱走神

14、，爱做小动作。学习活动本身是否有趣，老师的教学内容和方法是否吸引他们，成为孩子们学习的动机。但本班多数学生有很好的学习热情和学习态度，希望学到更多的知识，在课堂上能够认真听讲，思考问题。学生的学习方法和习惯：本班学生通过一个多学期的在校学习，已经具有了一定的学习方法和学习习惯，但由于学生的年龄特点，学生在上学时的注意力集中时间较短，以直观形象思维为主，还缺乏良好的合作学习能力和别人说话注意倾听的好习惯，比较喜欢游戏形式的学习方式。（三） 我的疑惑怎样才能促使学生理解这类问题的结构呢？怎么样利用学生冲突点，提出的质疑，促使学生充分感受到发现问题、提出问题的重要性呢?（四） 我的思考苏霍姆林斯基说

15、过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的东西，那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”在新课标上也有这样一段话：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知心理特征，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。由此看来，在我们的数学课堂中，应该在老师的引导下让学生主动去探索、去发现、去实践、去经历知识的形成过程。而在此过程中，教师应该善于利用学生冲突点，提出的质疑，组织研讨，使他们自主的投入到学习中，让学生在知识的质疑中探索，在

16、发现问题的思考中，经历解题的过程，使学生成为真正的研究者。并在此过程中突破教学的重难点。学生可能不会一下子把问题说清楚，这就需要我们的耐心引导，鼓励学生，对学生的评价应该贯穿在教学的各个环节中，鼓励他们发现问题、提出问题，促使学生充分感受到发现问题、提出问题的重要性。（五）教学方法和教学手段1、自主探索、合作交流为了培养学生的发现问题和解决问题的能力，通过引导学生观察情景图并且有目的的提出质疑、启发学生思考，组织学生自主探索、调动学生的学习积极性，使之充分感知事物后面蕴藏的数学信息，对收集到的各种数据进行合理的加工和提炼，从而发现、提出和解决问题，并加以综合运用。2、巩固练习、应用提高引导学生

17、先在小组探索，再集体交流，给学生较大的自由和空间，充分发动了学生的积极性。鼓励学生质疑、猜想、验证，逐步抽象概括，最后运用所学知识来解决生活中的实际问题，体会有余数除法在生活中的应用，以激发学生学好数学的兴趣。 教学目标(含重、难点)教学目标：1.通过观察、操作，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，明确“进一问题” 及其解题方法，加深对除法应用题的认识。2.经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，发展应用意识。3. 经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验。并且在参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，感受学数学、用数

18、学的快乐。教学重点理解“进一问题”及其解题方法。能准确辨别“进一问题”，灵活应用有余数的除法解决实际问题。教学难点理解“进一问题”及其解题方法。能准确辨别“进一问题”，灵活应用有余数的除法解决实际问题。教学流程示意和提升认识五、巩固练习教学过程一、创设情境、理解信息、提出问题： （1）创设请境：课始，老师调动学生情绪，问：放假的时候同学们喜不喜欢去公园玩？那咱们赶快去看看公园里有什么好玩的游戏吧！（出示例5）【设计意图】通过创设情境，激发学生的兴趣。然后顺着情境进入例题的学习，学生很快就能进入学习状态。（2）提取信息、提出问题：1.请你先自己默读这道题，一会儿老师请人读题。2-3分钟过后，老师

19、问：谁能声音洪亮的把题目读一读？至少找2个同学读题【评价】可以表扬发言的同学声音洪亮、读的流利等。表扬在座的同学听得认真（可以有代表性的同学，随机）2. 请你把题目中的你认为的重点词、关键词读出来。（学生边说，老师边画出重点词：最多、至少）【评价】可以表扬发言的同学声音洪亮、回答的准确等。表扬在座的同学听得认真，会学习等。【设计意图】留给学生充足的时间读题、审题。初步理解题目所表达的意思。3.通过刚才读题，你知道了哪些数学信息？预设生1：22个学生去划船，每条船最多坐4人。预设生2：我知道的已知条件是有22个学生去划船，每条船最多坐4人。【评价】第2位同学说话真完整，思路真清晰。监控：什么叫每

20、条船“最多”坐4人？预设1：一条船上不能超过4个人。质疑：不能超过4个人，也就是可以坐几个人？ 预设生：1个人、2个人、3个人、4个人监控：能不能坐5个人?预设生：不能【评价】你真会思考、理解的真透彻。预设2：就是有一条船就坐4人，有4人就必定坐一条船。质疑：那为什么不直接说“每条船坐4人”，却说“每条船最多坐4人”。预设生：这句话的意思就是每条船上“顶多”坐4人。监控：那一条船上坐1个人行不行？（行！）2个人？（行！）3个人？（行！）5个人？（不行！）质疑：为什么不行了？预设生：因为每条船最多坐4人，5人超载了监控：所以最多坐四个人的意思是？ 预设：那条船上可以坐1个人、2个人、3个人或者4

21、个人。不能比4个人多。【评价】你动脑筋思考了，真会学习。小结：每条船坐的人数可以比4人少，可以和4人同样多，但是不能比4人多。 【设计意图】给学生充分的时间理解已知条件的意思。分层次，由易到难分别问了几个问题。利用问题的设计引发学生积极动脑思考，锻炼学生从题目中收集信息、理解信息完整表达等方面的能力。4刚刚我们找到条件了，问题是什么？预设生齐说：他们至少要租多少条船？监控：“他们”是谁？预设生齐说：22个学生监控：“至少”你是怎么理解？预设生1：就是最少的意思。预设生2：所有人都上船，用的船最少。质疑：怎么就能在保证所有人都上船的基础上，租船的数量最少呢？同桌之间讨论讨论。预设生：每条船都坐满

22、4人。【评价】可以从孩子回答问题的站姿、声音等方面，也可以说孩子善于思考、爱学习等方面（随机）【设计意图】使学生理解问题的意思。5.请同学用自己的话完整的说一说题目的意思。两个人互相说，找人回答说（1-2人）【设计意图】给学生充分的时间理解题意。利用问题的设计引发学生积极动脑思考，锻炼学生从题目中收集信息、理解信息完整表达等方面的能力。学生可以从实际生活实例中，体验数学的知识，感受数学孕于生活当中。二、提出探究要求：质疑：要解决这个问题该怎么办呢？请你拿出手中的纸，用画图，列算式或者其他你喜欢的方式试着解决一下这个问题。让别人一眼就看出需要租几条船！ 【设计意图】在提出问题后，学生自主思考，从

23、题目中感悟知识本质，分析数量关系，经历解决问题的过程，帮助学生形成独立思考，交流合作，反思质疑等良好的学习习惯。在解决问题的过程中，学生可以自主选择不同的方法，拓展了学生的思维。三、学生独立解决问题：学生自主探究。老师搜集资源，准备暴露资源。【评价】随机评价坐姿标准、书写姿势正确的同学。随机表扬书写工整的同学。四、暴露资源、组织研讨、提升认识1展示1监控：你一眼就看出来需要几条船？你怎么看出来的？（6条船）同学上来解说自己的想法。【评价】画的真清晰，让人一眼就看出来了。 监控 ：看着这幅图，说说他们是怎么租船的？预设：4人坐一条船，坐满5条船，剩余2人再租一条质疑：剩下的2人就别租了，反正也坐

24、不满！行不行？预设1：不行，如果不租这2个人就没有办法玩了。预设2：不行，如果不租就不是22人，而是20人了。不能丢下他们两个。小结：看来剩下的2人即便坐不满也得租一条船。验证：租6条船，行不行？我们结合图验证一下。（指图，1个4.2个4，3个4,4个4,5个4，四五二十，再加上2个人，共22人）2展示2244444监控：谁来说说这幅图的意思？预设：4人坐一条船，坐满5条船，剩余2人再租一条质疑：与刚刚那幅图作对比，你发现了什么？预设生1：刚刚画的圆圈、这个写的数字。监控：你能把画说完整吗？你看出来的是相同点，还是不同点？预设：他们的不同的地方是刚刚画的圆圈、这个写的数字。【评价】这次回答的清

25、晰，让人一听就明白你的想法了。预设生2：他们相同的地方是图的意思都一样。质疑：都是什么意思？预设：4人坐一条船，坐满5条船，剩余2人再租一条。一共租6条船。小结：这个图和刚才的图表示的意思相近，只不过把圆圈用数字替代，更加抽象了一些。 【设计意图】：在回答问题时，学生可以展示其思维过程，练习完整有序的表达。有利于理解商和余数的意义，让学生明白在解决问题的时候一定要注意商和余数所表示的含义，进而注意商和余数的单位名称的书写。3展示322÷4=5（条）.2(人)监控：谁能说一说算式的含义？预设：有22个学生，每4个学生坐一条船，需要5条船。还剩下两个学生。监控：为什么用除法计算？预设：有

26、22个学生是总数，每条船最多坐4个学生是每份数，要租多少条船是份数。要求租多少条船，就是把22个学生，每4人分成一份，就是求22里面有几个4，用除法计算。(针对调研中计算有问题的情况，相机提问怎么算的）监控：就看这个算式，你一眼就看出需要租几条船？预设：5条！（6条！出现争议） 找到争议点，引发讨论。质疑：这不写着5条吗，多清楚啊，你凭什么说需要6条啊？预设：5条船上只坐了20人，还有2人没上船呢，要给这两人再租一条船，所以是6条。【评价】都会结合实际回答问题了，真会思考！相机针对书写工整的同学提出表扬。小结：看来我们做题得根据实际情况，不能想当然。【设计意图】：在算式的表达过程中，孩子们的思

27、维可以从具体的生活中得到提升，这样孩子们的思维过程逐步地“数学化”。做到了注重让学生充分经历数学知识的建构过程，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，体验到成功的喜悦，在应用中感受数学的魅力。4.展示4： 22÷4=5（条）.2（人） 5+1=6（条）监控：谁看懂这问同学的意思了？预设1：5条船上只坐了20人，还有2人没上船呢，要给这两人再租一条船，所以5+1=6，是6条。预设2：有22个学生是总数，每条船最多坐4个学生是每份数，要租多少条船是份数。要求租多少条船，就是把22个学生，每4人分成一份，就是求22里面有几个4，用除法计算。5条船上只坐了20人

28、，还有2人没上船呢，要给这两人再租一条船，所以5+1=6，是6条。质疑：5表示什么？（预设：坐满4人的5条船） 1表示什么？（预设：只坐了2人的1条船） 6表示什么？（预设：一共需租6条船）（针对调研中的问题，有目的引导学生质疑、发现问题、解决问题。重点理解“进一问题”及其解题方法上。及时纠正个别同学有不答题的现象，督促其养成答题的好习惯。）小结：在解决问题这个问题时，加一个算式，更方便理解。【设计意图】联系生活实际，让学生根据自己已有的生活经验理解为什么要加1，在辩论或者说明解释过程中明晰问题所在：“5+1”加的不是余下的两个人的人数，而是那两个人也要坐一条船的“1条”，进而充分理解，余几人

29、的时候不是加几，而是加余下的几人也要坐“1条”，有效突破难点。在处理难点时，学生自主去发现问题，为什么最终答案是6条而不是5条，再由其他学生解决问题。这样的教学注重让学生从数学的视角去提出问题，理解问题，并解决问题，达到学以致用的目的，进而培养学生解决数学问题的能力。5.检验结果：我们解答的正确吗？谁能来检验一下。预设1：有5条船都做了4个人，一共有20人，还有1条船做了2人，合起来是22人。与已知条件一样。【评价】你真棒，不仅知道做完题要检验，还知道检验的方法了，会用已知条件做参考了。预设2：每条船做多能坐4个人，5条船最多能坐20人，6条船最多坐24人，22人肯定能坐下。【评价】都会反着想

30、问题了，真会思考。【设计意图】：通过正推、反推的方法，检验最终得数是否正确，不仅验证了得数6条的正确，并且有利于学生培养检查的良好习惯。小结：回顾解决问题的过程与方法。【设计意图】回顾应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进体会解决问题的策略与方法。五、巩固练习： 1.有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？ 监控：每次最多运8箱，你怎么理解？ 学生独立列式解答。（找一人到黑板答题） 27÷8=3（次）.3（箱） 3+1=4（次） 质疑：3表示什么？（运满8箱的3次）1表示什么？（只运了3箱的1次） 质疑：对比这两道题，有什么最关键、最特殊的共同之处？ 预设生：都有加1. 监控：租船问题里，加的1表示什么？预设：剩余的2人不够4人，但也要租一条船。 监控：运菠萝问题中，加的1表示什么？预设：剩余的3箱菠萝，不够8箱，也得运一次。(针对调研中部分同学缺乏检验的意识以及答题不完整的现象，纠正并强调，使其养成良好的学习习惯。发现有余数和没有余数在实际问题中的区别与联系，使学生明白，具体问题具体分析。) 小结：像租船问题、运输问题等等，不够坐满一条船也要坐一条船，不够运一次也必须运一次，我们管这样的问题叫做“进一问题”。【设计意图】发现有余数和没有余数在实际问题中的区别与联系，让学生对于学习的新