本章总结提升

1、数数 学学新课标（新课标（HSHS） 八年级上册八年级上册本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章知识框架本章总结提升本章总结提升整合拓展创新整合拓展创新本章总结提升本章总结提升类型之一平方根的概念及性质类型之一平方根的概念及性质 平方根包括平方根的概念、平方根的性质以及开平方运平方根包括平方根的概念、平方根的性质以及开平方运算，它是本章的重要内容算，它是本章的重要内容本章总结提升本章总结提升例例1 若若2a3和和a12是是m的平方根，求的平方根，求m的值的值解：若 2a3 和 a12

2、是 m 的平方根，可得 2a3 和 a12相等或互为相反数(1)当 2a3a12 时， 解得 a9， 所以 2a318321，所以 m(21)2441.(2)当(2a3)(a12)0 时，解得 a5，所以 2a31037，所以 m7249.故 m441 或 49.注意 要注意例 1 与“若 m 的平方根是 2a3 和 a12，求m 的值”的区别与联系，防止漏解或多解的错误点评 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而互为相反数的两个数的和为 0，再利用平方根的概念求解本章总结提升本章总结提升类型之二算术平方根的概念及性质类型之二算术平方根的概念及性质 算术平方根的概念及其非负性的应用是难点，

3、最容易和算术平方根的概念及其非负性的应用是难点，最容易和平方根混淆在一起正数的平方根一定有两个，它们互为相平方根混淆在一起正数的平方根一定有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个反数，而算术平方根只有一个本章总结提升本章总结提升例 216的平方根是_2 解析164， 所以“ 16的平方根”表示的是 4 的平方根，应为2.点评 求一个数的平方根必须首先明确是求哪一个数的平方根，然后再根据定义求解本章总结提升本章总结提升类型之三立方根类型之三立方根立方根包括立方根的概念、立方根的性质以及开立方运算它与平方根极易混淆，因此要注意弄清它们之间的区别与联系区别：(1)平方根用“”表示，根指数 2 可

4、以省略不写； 立方根用“3”表示，根指数 3 不能省略；(2)正数的平方根有两个，而立方根只有一个；(3)平方根的被开方数只能是非负数，而立方根的被开方数可以为任意实数联系：(1)两者都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0 的平方根和立方根都是 0.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升解：(1)长为 4624(cm)，宽为 6424(cm)，高为 11 cm，2(242424111124)2208(cm2)即所需包装箱纸品的面积为 2208 cm2.(2)图所需包装箱纸品的面积为 2(122424222212)2160(cm2).2208216048(cm2)即图的形式所需包装箱的

5、纸品面积可以比图的形式节省48 cm2.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点评 这是立方根的实际应用题， 从理论上来说， 用材料围成体积一定的长方体，当长方体的长、宽、高都相等(即为正方体)时，所需材料最省但在实际问题中要考虑实际情况本章总结提升本章总结提升类型之四实数的分类类型之四实数的分类 实数从定义上可分为有理数和无理数，这部分内容的实数从定义上可分为有理数和无理数，这部分内容的重点是对无理数的考查，因此一定要掌握无理数的基本特重点是对无理数的考查，因此一定要掌握无理数的基本特征及主要表现形式征及主要表现形式本章总结提升本章总结提升例 4 在325， 0.101001000

6、100001(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)，38，( 5)2，5.217，2，144，0.01010101这 8 个数中，无理数有()A3 个B4 个C5 个D6 个A本章总结提升本章总结提升类型之五实数与数轴类型之五实数与数轴 这部分内容包括无理数的概念、实数的分类以及实数与数这部分内容包括无理数的概念、实数的分类以及实数与数轴上的点的对应关系数的范围由有理数扩大到实数范围，所轴上的点的对应关系数的范围由有理数扩大到实数范围，所学知识得到进一步升华，有理数的一些运算律、运算法则在实学知识得到进一步升华，有理数的一些运算律、运算法则在实数范围内同样适用数范围内同样适用本章总结提升本章总结提升解析 本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x 2|2x 的值， 则需要先求 x 的值，由已知并结合数轴能够容易得到x2.本章总结提升本章总结提升点评 这类问题主要运用“数轴上， 互为相互数的两个数到原点的距