特殊平行四边形——菱形

1、 特殊的平行四边形 菱形（1）四条相等的木条 ABCD ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形）有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDA BCD 请同学们拿出请同学们拿出准备好的矩形纸片按照准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。下，打开即可得到一个菱形。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？

2、、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90

3、1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系位置关系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直总结：总结： 命题命题1： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。ABCD命题命题2：菱形的对角线互相垂直：菱

4、形的对角线互相垂直平分，平分， 并且每一条对角线平分一并且每一条对角线平分一组对角；组对角；ABCDO已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分

5、ABC和和ADC 命题命题2：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角。ADCBO【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四

6、边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?S菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗的面积吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形ABCDOE1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。菱形ABCDE O4、菱形的面积=底高=对角线乘积的一半菱形的性质：1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解