初中几何中线段和差的最大值与最小值模型解析_第1页
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文档简介

1、初中几何中线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析：一）已知两个定点：1、在一条直线 m 上，求一点 P,使 PA+PB 最小;（1）点 A B 在直线 m 两侧：（2）点 A B 在直线同侧：A*B-LmA A是关于直线 m 的对称点。2、在直线 m n 上分别找两点 P、Q 使 PA+PQ+Q 最小。（1）两个点都在直线外侧:AB（2） 个点在内侧，一个点在外侧:（3）两个点都在内侧:（4）台球两次碰壁模型变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线m 分别上求点 D、E 点,BnBB- mA使得围成的四边形 ADEE 周长最短.二）一个动点，一个定点：（一）

2、动点在直线上运动：点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点1 两点在直线两侧：P,使 PA+PB 最小（在图中画出点 P 和点 B）（二）动点在圆上运动点 B 在OO 上运动，在直线1 点与圆在直线两侧：变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧,填空：最短周长在直线 m n 分别上求点P、Q 点 PA+PQ+Q 周长最短.2、两点在直线同侧:O*m2、点与圆在直线同侧：B一比PPAOm 上找一点 P,使 PA+PB 最小（在图中画出点 P 和点 B）A（三）已知 A B 是两个定点，P、Q 是直线 m 上的两个动点，P 在 Q 的左侧,且 PQ 间长度恒定，在直线 m 上 要求 P

3、、Q 两点，使得 PA+PQ+Q 的值最小。（原理用平移知识解）（1）点 A B 在直线 m 两侧:过 A 点作 AC/ m,且 AC 长等于 PQ 长，连接 为所求的点。（2）点 A B 在直线 m 同侧：二、 求两线段差的最大值问题 基本图形解析：1、在一条直线 m 上，求一点（1）点 AAB 交直线 m 于点P 为所求的点。B 在直线 m 异侧:（运用三角形两边之差小于第三边P，BP解析：过 B 作关于直线 m 的对称点 B,连接 AB交点直线 m 于 P,此时 PB=PB , PA-PB 最大值为 ABA.-mBC,交直线 m 于 Q,Q 向左平移 PQ 长，即为 P 点，此时 P、Q 即B 在直线 m 同侧:解析：延长大，因此点（

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