初中数学中的“转化思想”

1、初中数学中的“转化思想” 摘要 ：随着课程改革的深入展开，培养学生的能力越来越重要，数学学习更应重视 数学思想方法的渗透和培养。 本文从几方面论述了转化思想在数学学习中的重要作用： 转化 思想可以使学生经历探索的学习过程， 改变学生的学习方式， 转化思想能培养学生创新思维 能力及逻辑思维能力，是一种很重要的思维方法；转化思想可以增强学生的数学应用意识， 提高解决问题的能力，从而，大大加强学生学习数学的兴趣。 关键词 ：转化思想 数学学习 逻辑思维 应用意识 学习兴趣 引言 ：人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了 许多光辉的数学思想， 每种数学思想都有它一定的应用范围， 但

2、笔者在数学实践 中体会到，在学生的数学学习过程中， 决不能忽视转化数学思想所起的重要作用， 在教学中必须重视转化思想的渗透和培养。 转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的 一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言， 解题既意味着转化， 既把生疏问题转化为熟习问题， 把抽象问题转化为具体问题， 把复杂问题转化为简单问题， 把一般问题转化为特殊问题， 把高次问题转化为低 次问题； 把未知条件转化为已知条件， 把一个综合问题转化为几个基本问题， 把 顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移， 特 别是原理和态度的迁移，

3、从而可以较快地提高学习质量和数学能力。 数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含 了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是 不断发现问题， 分析问题和最终解决问题。 在数学中，很多问题能化复杂为简单， 化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊， 等等，下面就“转化思想” 在初中数学的应用通过举例作个简单归纳。 生疏问题向熟悉问题转化 生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。 解题能力实际上是一种创造 性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识， 将生 疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教

4、材抽象程度 利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时 的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍 的效果。 例1:解方程x+2=3 分析：在学一元一次方程解法前，我们会解的只有加减法，于是，通过逆向思 维把加法化为逆运算减法x=3-2，很容易把生疏的方程转化为熟悉的减法，从而 解决问题。 例2 :已知两圆内切于T,过T点的直线交小圆于A,交大圆于B 求证：TA:TB为定值 分析：过T点的直线绕T旋转形成无数个不同的位置，其中过T的直径每个 圆只有一条，要证TA:TB为定值，先将直线TAB过圆心，这时TA :TB =r:R在 过T点任作一

5、条直线交小圆于 A,交大圆于B,连接AA、BB，即可把要求解 的TA:TB为定值转化为证明三角形相似或证明平行线对应线段成比例。 二化部分为整体 已知X2-X-仁0,则代数式-X2+X+2009的值为多少? 把 X2-x-1=0 看成整体， -x 2+x+2009 中可变出这个整体，即可变为 - （X2-x-1 ）-1+2009 把（ X2-x-1 ）看作整体为 0，代入 - （X2-x-1 ）-1+2009 中 得出结果为 2008。 三、 复杂问题转化为简单问题 教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平 同步的小问题， 再分析说明这几个小问题之间的相互联系， 以局

6、部知识的掌握为 整体服务。例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成； 概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间 的关系； 概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。 问题与问题之间 要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。 复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。 一个难以直接解决的问 题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。 例 2：解方程 （xx-1）2-5（xx-1） + 6=0 分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程。 令 xx-1=y ，则 y2-5y+6=0, 通过换元转化为会解的一元二次方程 可进一步求

7、解。 四高次转化为低次 例：解方程 x4-5x2+6=0 分析：这是一道一元高次方程，可通过换元进行降次，转化为会解的一元二 次方程 设X2=Y则上式变为会解的一元二次方程 丫2-5丫=0，在进一步来解。 五、实际问题转化为数学问题 重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改的一个 热点，已成为我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。新编 教材在加强用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则 之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去， 引导学生在 解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。进入九十年代中后期来， 应用问题在

8、中考的地位已经确立，并且也越来越重要。在解决实际问题时， 要重 在分析的关系， 培养学生应用数学能力。 例：甲乙两个仓库要向两地 A.B两地运送水泥，已知甲库可调出100 吨水泥，乙库可调出80吨水泥；A地需70吨水泥，B地需110吨水泥；两库到 A、B两地的路程和运费如下表： 路程（千米） 运费（兀/吨千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 （1） 设甲库运往A地水泥X吨，求总运费（Y元）关于X的函数关系式； （2） 当甲、乙两库各运往 A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的运费是 多少？ 解：（1）设甲库运往A地水泥X吨，贝U：运往B地

9、就是（100-X）吨，乙地运往 A地为（70-X），乙地运往B地（10+X吨。 所以总费用为：丫=20X 12X+15X 12 （70-X） +25X 10 （100-X） +20X 8 （10+X） 即 Y=-30X+39200 （2）上述一次函数中, 丫的值随X的增大而减小, X=70 时，总运费（丫元）最小，为37100元。 六一般与特殊的转化 例 5:如图，在 ABC中，AB=5 AC=7 / B=60，求 BC的长。 分析：直角二角形是二角形中最特殊，最简单的情景，因此，构造 Rt 解题是 转化的重要策略，如图过 A作ADLBC于 D,此题便迎刃而解。 七数与形的转化 例6:一个多边

10、形的内角和是其外角和的 3倍，则这个多边形是几边形？ 一次函数Y=KX定过那一点，当K0时此函数在那个象限？ 分析：题属于用代数方法来解决几何问题（可列方程）； 题属于用几何方法来解决代数问题 （可用坐标系画出此一次函数的大 致图象再回答，这样把数与形结合起来较直观。） 再如下例: 例签利用图象法解方程组并根据图巍填空; x - 2y = 2 II） 2x = 2 2 1 解.由CMi y = -A+1 二 由 y 2x 2 画出表示一次函数的两条直线，可得 交点坐标C2, 2）。 即方程蛍的解为 ? = 2 7= 2 从园龜上可直接获取下列不等式的解集或方程的解 当& ） 时,2-2

11、 -x-hA 2 2 当龙 VI 时、2x-2 s 当览 时.x+1 0 2 当 x =1 _时2 - 2 = 0 ? 当 m 一 时，丄 +1 = 0 综上所述，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的。其它的如不 规则转化为规则，动与静的转化都是数学中的转化思想，此外， 转化思想在立体 几何中也应用普遍如图形与符号的转化， 维度的转化，变量与不变量的相互转化 等等就不一一举例。我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系； 摒弃“题海战”的教学模式；重视解题思路的概括解题。这对学生各种思维能力 （包括数学转化能力）的提高也同样是有益的。其实多数学问题的解决都要运用 转化思想，教

12、师在平时的教学中要善于引导和鼓励学生在学习上和生活中经常运 用转化思想，学习上，善于运用转化思想的同学，将能解决更多的数学问题，将 有更浓厚的学习兴趣。生活中，善于运用转化思想的同学，将变得越来越聪明， 越来越富有创造性，这正是我们每位教育工作者所期待的东西， 正是教育的归宿, 教育的目的。 所以要重方法， 而不要重题海。 参考文献: 1 高中数学的体验教学法邓小荣 广西师范学院学报，2003 （ 8）. 2 浅谈高初中数学概念的教学方法 J 丨黄红 广西右江民族师专学报， 2003（ 6）. 3 浅谈高初中数学教学中创造性思维能力的培养 J胡中双 湖南教育学院学报，2001 （7）. 4 -

13、 激发兴趣，走出误区 综合初中数学教学探索 J 丨竺仕芳 宁波教育学院学报， 2003 （4）. 杨培谊，于鸿高中数学解题方法与技巧 M北京：北京学院出版社， 1993. 朱成杰；数学思想方法教学研究的几项新成果 J；数学通报；1996 年 11 期. 7 浅谈数学思想方法 一一化归与转化J陶金瑞；霍凤芹 成都大学学报（教育科学 版）;2007年 08 期. 8 初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究 D张力琼；西北师范大学；2007. 9 数学课程标准 北京师范大学版社. 10 数学八年级上、下册 北京师范大学版社. 11 数学思想方法教学的意义、现状和策略徐颖峰 2000. 12 课堂教学的原理、策略与研究华东师大出版社 13 教育学人民教育出版社 14 中国教育报 2004、2005、2006. 15 对建构主义观念下数学认知结构的一些认识 J刘霞，刘立新；陕西教育学院学 报；1997 年 03 期. 16 美的特性与数学教学J谭光全；川北教育学院学报；1994 年 02 期. 17 高等数学课程的教育价值J胡华抚州师专学报；2001 年 03 期. 18 数学能力比较研究J张硕；甘肃教育学院学报（自然科学版）；2000 年 01 期. 19 构建中学数学创新教育教学模式体系 J 郭立昌；教育科学研究；2000 年 03 期. 20