第2讲　等差数列及其前n项和

1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第2讲等差数列及其前讲等差数列及其前n项和项和概要概要课堂小结课堂小结最新考纲最新考纲1.理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项掌握等差数列的通项公式与前公式与前n项和公式；项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数了解等差数列与一次函数、二次函数的关系列与一次函数、二次函数的关系第2讲 等差数列及其前n项和结束

2、放映结束放映返回目录返回目录第3页1等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的数叫做等差数列的_，公差通常用字母，公差通常用字母d表示表示数学语言表达式：数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数为常数)，或，或anan1d(n2，d为常数为常数)知 识 梳 理2同一个常数公差结束放映结束放映返回目录返回目录第4页2等差数列的通项公式与前等差数列的通项公式与前n项和公式项和公式(1)若等差数列若等差数列an的首项是的首

3、项是a1，公差是，公差是d，则其通项公式，则其通项公式为为an_通项公式的推广：通项公式的推广：anam_(m，nN*)(2)等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式a1(n1)d(nm)d结束放映结束放映返回目录返回目录第5页3等差数列及前等差数列及前n项和的性质项和的性质(1)若若a，A，b成等差数列，则成等差数列，则A叫做叫做a，b的等差中项，且的等差中项，且A_(2)若若an为等差数列，且为等差数列，且mnpq，则，则amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若若an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，则，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为是公差为_的等差数列的等

4、差数列(4)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.若若n为奇数，则为奇数，则S奇奇S偶偶a中中(中间项中间项)md结束放映结束放映返回目录返回目录第6页4等差数列的前等差数列的前n项和公式与函数的关系项和公式与函数的关系数列数列an是等差数列是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数为常数)5等差数列的前等差数列的前n项和的最值项和的最值在等差数列在等差数列an中，中，a10，d0，则，则Sn存在最存在最_值；若值；若a10，d0，则，则Sn存在最存在最_值值大小结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破考点一考点一等差数列的性质

5、及基本量的求解等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第8页考点突破考点突破考点一考点一等差数列的性质及基本量的求解等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第9页考点突破考点突破考点一考点一等差数列的性质及基本量的求解等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破规律方法规律方法考点一考点一等差数列的性质及基本量的求解等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破考点一考点一等差数列的性质及基本量的求解等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第12页考点突破考

6、点突破考点一考点一等差数列的性质及基本量的求解等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第13页考点突破考点突破 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明向仅含有相邻两项向仅含有相邻两项之间的关系变形之间的关系变形结束放映结束放映返回目录返回目录第14页考点突破考点突破 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第15页考点突破考点突破规律方法规律方法 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第16页考点突破考点突破解析解析 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定

7、与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第17页考点突破考点突破（2 2） 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第18页考点突破考点突破 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第19页考点突破考点突破考点三等差数列前考点三等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题深度思考深度思考 解决此类问题你首先解决此类问题你首先想到的是哪种方法？在想到的是哪种方法？在这里提醒大家：本题可这里提醒大家：本题可用四种方法，请大家先用四种方法，请大家先思考思考.结束放映结束放映返回目录返回目录第20页考点突破考点突破考

8、点三考点三等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第21页考点突破考点突破考点三考点三等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第22页考点突破考点突破考点三考点三等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第23页考点突破考点突破规律方法规律方法考点三等差数列前考点三等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第24页考点突破考点突破解析解析考点三等差数列前考点三等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第25页考点突破考点突破解析解析考点