第60课时椭圆综合应用

1、 第60课时 椭圆综合应用一. 课标要求:掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。（B级要求）二. 知识要点基础训练1、椭圆的两焦点F1，F2，过F1作直线垂直于x轴交椭圆与P，则PF2= 2、椭圆的右焦点F1，P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，则M的纵坐标为 3、若椭圆的离心率，则= 4、椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，它与x轴的一个交点为（2，0）且离心率为，则椭圆的方程为 5、椭圆上一点P到两个焦点距离之积为m，当m最大时P点坐标是 6、已知正方形AB

2、CD，则以A，B为焦点且过C，D两点的椭圆的离心率为 典型例题例1.已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.()若C经过O、F、A三点,求C的方程；()当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；()若时,求椭圆离心率的范围. 例2.在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为. （1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系. 例3、如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆C

3、：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。OMNF2F1yx（第18题）例4如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论课堂练习1. 离心离，一个焦点是F（0，3）的椭圆标准方程为_2. 若直线4x3y+12=0过椭圆的一个焦点，离心率为，则椭圆方程为_3. 若椭圆的一条准线方程为y=，则m=_4.

4、若椭圆的准线平行于y轴，则m范围为_5. 已知椭圆C的中心在坐标原点，且椭圆C上的点到焦点距离最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为_ 椭圆综合应用学案二1、已知P是椭圆上一点，P与两焦点连线垂直，且P到两焦点距离分别是，则椭圆方程 2、椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，它与轴的一个交点为（2，0）且离心率为，则椭圆的方程为 3、椭圆的两焦点，P在椭圆上，且是直角三角形，则P到x轴的距离为 4.已知F1，F2 是椭圆x2+2y2=4的焦点，B（0，），则=_5. F1，F2为两定点，F1F2=8，动点P满足PF1PF2，PF1+PF2=10，则这样的P有_个6.设F1，F2为椭圆的左，右

5、焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时， =_7、已知椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率 8、椭圆，若B在椭圆上，则 9、若椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，且一个焦点到椭圆上点的最短距离，则椭圆方程为 10、分别是的两焦点，P在椭圆上且是面积为的正三角形，则 11、设分别是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于A，B，且，则离心率为 12、椭圆的左右焦点为，点P在椭圆上且，（1）求椭圆方程 （2）若直线 过圆的圆心交椭圆于两点，且关于对称，求直线 的方程。13、如图，椭圆的离心率为，为两焦点，A，B分别是

6、长短轴的两端点，P，Q在椭圆上，且过右焦点，若的面积为，求椭圆方程。B啊Q啊P啊A啊啊A啊14. 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.15. 已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为 (1)求椭圆的方程； (2)设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值； (3)过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点. 椭圆综合应用学案三

7、1.已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，则椭圆离心率等于_2.若m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为_3.椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆离心率为_4.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则椭圆离心率为_5. 直线y=kx+1与椭圆x2+2y2=1所截得线段中点横坐标为，则k=_6.在ABC中，A（1，0），C（1，0）且2sinB=sinA+sinC，求B点轨迹方程。7.椭圆的左右焦点为F1、F2，A是椭圆上一点，若原点O到直线的距离等于，证明：8.点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为F,O为坐标原点，为等边三

8、角形，点F到椭圆右准线的距离为1（1） 求椭圆方程；（2）求经过点且与右准线相切的圆的方程9.已知定点A（2，1），F（1，0）是椭圆的一个焦点，P为椭圆上的点，求：的最值；的最小值。10.设分别是椭圆的左右焦点，（1）若是椭圆上一动点，求 的最大、最小值 ，（2）设过点的直线 与椭圆交于不同的两点,且为锐角，求 斜率的范围。11. 如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点若,求实数的值；设点为的外接圆上的任意一点，当的面积最大时，求点的坐标12. 如图已知椭圆（a>b>0)的离心率为，且过点A（0,1）。（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点。求证：直线MN恒过定点P。13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F若C的右准线l的方程为x4，离心率exyOlFP（第16题图）（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程14.已知椭圆的中心在原点，一个焦点（1）求椭圆的方程，（2）若是椭圆上一点，且过点F，Q的