22典型环节的传递函数

1、控制系统通常由假设干个根本部件组合而成，这些控制系统通常由假设干个根本部件组合而成，这些根本部件称为典型环节。根本部件称为典型环节。1. 1. 比例环节又叫放大环节比例环节又叫放大环节 定义定义: :具有比例运算关系的元部件称为比例环节。具有比例运算关系的元部件称为比例环节。方块图为方块图为: :特点特点: :输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真 现象。现象。K)(sR)(sC运动方程运动方程: : c(t)=K r(t) K放大系数放大系数传递函数：传递函数：KsRsCsG= = =)()()(21crrRxxKxR= =)()(sKXsXrc=K

2、sXsXsGrc= = =)()()(pKEssUsG=max)()()(qQ误差检测器误差检测器角位移器角位移器测速发电机测速发电机( )( )( )ttU sG sK ss=Q 2. 积分环节积分环节 其中，其中，K=1/T, T为积分环节的时间常数为积分环节的时间常数, ,表示积分的快表示积分的快慢程度。慢程度。方块图为方块图为: :运动方程：运动方程： 定义定义: :符合积分运算关系的环节称为积分环节。符合积分运算关系的环节称为积分环节。特点：特点：动态过程中，输出量的动态过程中，输出量的变化速度变化速度和输入量成正比和输入量成正比)(sR)(sCs1 = =ttuTtuiod)(1)

3、(传递函数：传递函数：sKG(s)= =当输入量为当输入量为ur(t)时，输出量为时，输出量为uc(t)时，有微分方程：时，有微分方程： 00cRur(t)(t)i(t)i= = = = = = = = =ur(t)dtT1ur(t)dtCR1(t)dtiC1uc(t)0csKTs1R(s)C(s)G(s) = = = = = 3 惯性环节惯性环节( (又叫非周期环节又叫非周期环节) ) 其中，其中，T -惯性惯性环节的时间常数。环节的时间常数。此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延变的输入来说，输出不能立

4、即复现，存在时间上的延迟。迟。)(sR)(sC11+ +Ts)()(d)(dtrtcttcT= =+ +11)()()(+ += = =TssRsCsG4 振荡环节振荡环节 方块图为方块图为: : 传递函数为：传递函数为：运动方程为运动方程为: :其中，其中， T 和和 是系统的特征参数是系统的特征参数 特点：特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。)(sR)(sC121

5、22+ + +TssTV V)()(d)(d2d)(d222trtcttcTttcT= =+ + +z z121)()()(22+ + += = =TssTsRsCsGz z 二阶振荡环节包括有两个储二阶振荡环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时，能元件，当输入量发生变化时，两种储能元件的能量相互交换。两种储能元件的能量相互交换。系统的微分方程为：系统的微分方程为：消去中间变量消去中间变量i(t)得到运动方程：得到运动方程：传递函数：传递函数： = =i(t)dtC1uc(t) + + += =i(t)dtC1Ri(t)dtdi(t)Lur(t)r(t)c(t)dtduc (t)RCdtd

6、2ur(t)LC2=+1RCsLCs1G(s)2+ + += =M( )f t( )x tB图2-16 机械振荡K)()()()(22tKxdttdxBdttxdMtf+=1sKBsKMK1F(s)X(s)G(s)2+=5 延迟环节延迟环节定义：定义：具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。方块图为：方块图为： 运动方程为：运动方程为：传递函数为：传递函数为： 特点：特点：它的输出信号和输入信号的波形完全相同，只它的输出信号和输入信号的波形完全相同，只 是输出量相对输入量有一段时间上的滞后。是输出量相对输入量有一段时间上的滞后。R(s)C(s)set

7、 t )()(t t = =tuturc)()(sUesURsc= = t tsRcesUsUsGt t = = =)()()(其他延迟环节其他延迟环节 ()cdh th tt= vl=t ()crxtx tt=)()(sXesXrsct=写成一般形式写成一般形式 : :零初始条件下，拉氏变换为零初始条件下，拉氏变换为 传递函数为传递函数为 srcesXsXsGt t = = =)()()(延迟环节的传递函数延迟环节的传递函数对于延迟时间很小的延迟环节，常把它展开成泰对于延迟时间很小的延迟环节，常把它展开成泰勒级数，并略去高次项，得：勒级数，并略去高次项，得：所以，延迟环节在一定条件下可近似为

8、惯性环节所以，延迟环节在一定条件下可近似为惯性环节 sesRsCsGt t = = =)()()(6 6 微分环节微分环节 定义定义: :符合微分运算关系的环节称为微分环节。符合微分运算关系的环节称为微分环节。 传递函数为：传递函数为：运动方程为：运动方程为： 其中，其中，-微分环节的时间常数，表示微分速率的微分环节的时间常数，表示微分速率的大小。大小。特点：特点：动态过程中，输出量正比于输入量的动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度变化速度。方块图为：方块图为：) )( (s sR R) )( (s sC CS Sttuturcd)(d)(t t= =ssRsCsGt t = = =)()()( 在测速发电机中，其输出电压为在测速发电机中，其输出电压为tddq=因为因为)()(sssq=故，有故，有所以，假设考虑电压与转角的关系，测速发电机就成为微所以，假设考虑电压与转角的关系，测速发电机就成为微分环节，有分环节，有 efKU = =sKssUfsGe= = =)()()(q q)(sR)(sCr(t)dtdr(t)c(t)+ += =1sU(s)I(s)+=tu(t)dtdu(t)u(t)dtdu(t)